资源简介

吉林省长春市九台区四校2025-2026学年 上学期第一次月考试卷 九年级数学试卷
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．10 B．7 C． D．
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2
二、填空题
7．若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ．
8．一元二次方程的根的判别式的值是 ．
9．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．
10．已知代数式的值与代数式的值相等，则 ．
11．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，若，则x的值为 ．
三、解答题
12．用直接开平方法解方程：
(1)；
(2)．
13．（1）用因式分解法解方程：；
（2）用配方法解方程：．
14．用公式法解方程：．
15．已知方程的一根是，求它的另一根及的值．
16．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？
17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解．
18．某一芯片实现国产化后，每片的芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为 y(元)．
(1)求y与x之间了函数关系式；
(2)如果该芯片经过两次降价后每块芯片单价为162元，求每次降价的百分率．
19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是25和．如图．
如：第一次按键后，A，B两区分别显示
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果：
（2）从初始状态按4次后，得A，B两区代数式的和为1，求a的值．
20．阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务．
邻根方程 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
任务：
(1)判断：方程 ______ “邻根方程”（填“是”或“不是”）；
(2)已知关于的一元二次方程是常数是“邻根方程”，求的值．
21．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价元．
(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元（用含的代数式表示）；
(2)求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
(3)要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
22．如图，在矩形中，为边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动；同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，连接、、，当点P、Q相遇时停止运动．设的面积为S，点P的运动时间为．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当的面积是时，直接写出t的值．
参考答案
1．B
解：A、方程未知数的次数是1次，不是一元二次方程，该选项不合题意；
B、方程含有一个未知数，且未知数的次数是2次，是一元二次方程，该选项符合题意；
C、方程含有两个未知数，且未知数的次数是2次，不是一元二次方程，该选项不合题意；
D、当整理后为，未知数的次数是1次，不是一元二次方程，该选项不合题意；
故选：B．
2．B
【详解】A.方程整理为： 适合公式法或者配方法.
B.有公因式，适合因式分解法.
C.适合公式法.
D.适合直接开方法.
故选:B.
3．D
解：中，一次项系数是，
故选：D．
4．A
解：
一元二次方程有两个不相等的实数根
故选：A．
5．D
【详解】方程移项并化简得x x 2=0，
a=1，b= 1，c= 2
△=1+8=9>0
∴x=
解得x1=-1，x2=2.
故选D
6．B
【详解】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B．
7．
解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
8．3
解：方程化为一般式为，
∵，，，
∴．
故答案为：3．
9． -1 4
【详解】∵x2 3＝2x，
∴x2 2x＝3，
则x2 2x＋1＝3＋1，即（x 1）2＝4，
∴m＝ 1、n＝4，
故答案为 1、4．
10．或
解：依题意，，
∴，
∴，
即，
∴，
则，
∴或，
故答案为：或．
11．2或8
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴或，
解得，，
故答案为：2或8．
12．(1)，
(2)，
（1）解：，
移项得，，
开方得，，
∴，；
（2）解：，
化简得，，
开方得，，
∴，．
13．（1），；（2），
解：（1），
，
，
，
∴或，
解得，；
（2），
，
，
，
，
，．
14．，
解：，
∵，
∴，
解得：，．
15．，．
【详解】设它的另一根为，根据题意得，，
解得，．
【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.
16．30cm
解：设宽为2x，则长为5x，减去四个边长为5cm的小正方形后得到的长方体的长宽高分别为：5x-10，2x-10，5，列方程为：
解得：（不符合题意，舍）
∴长为30cm．
答：长方形纸板的长为30cm．
17．(1)
(2)，
（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴a的最小整数值为0，
此时方程为，
则，
解得：，．
18．(1)；
(2)每次降价的百分率为10%
（1）解：设每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为 y(元)．
依题意得：；
（2）解：依题意得：，
解得：=0.1=10%，=1.9（不符合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为10%．
19．（1）A区显示的结果为，B区显示的结果为-16-6a；（2）a的值为2或1
（1）A区显示的结果为，
B区显示的结果为﹣16﹣3a﹣3a=﹣16﹣6a；
（2）按4次后A区显示的结果为，B区显示的结果为﹣16﹣12a，
则，
根据题意，得：，即，
解得，
a的值为2或1．
20．(1)是
(2)或
（1）解方程得，，
比大，
方程是“邻根方程”；
（2），
，
或，
，，
方程是常数是“邻根方程”，
或，
或．
21．(1)，
(2)
(3)不能，理由见解析
（1）解：设每盆降价元，由题意得：每天卖出盆栽的数量为：件，
每件的盈利为：元，
故答案为：，；
（2）解：设每盆降价元，由题意得：
，
解得：，
为使顾客得到较多的实惠，应取；
（3）不可能，理由如下：
设每盆降价元，依题意得：
，
整理得：，
，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利1000元．
22．(1)或
(2)
(3)或
（1）解：分以下两种情况：
当点P在上时，根据题意得，
∴；
当点P在上时，根据题意得，
∴．
综上，或；
（2）解：∵在矩形中，，
∴，，，
∵为边的中点，
∴，
当点P、Q相遇时，，
解得，
分以下两种情况：
当点P在上时，，
根据题意得，，，
；
当点P在上时，，，，
．
综上所述，S与t的函数关系式为；
（3）解：当点P在上时，令，
解得或；
当点P在上时，令，
解得（不符合舍去），
综上，t的值为或．

展开更多......

收起↑