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安徽2025-2026学年高一上学期期中数学模拟试题二
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．若“”是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合是小于5的正整数}，，则元素个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
7．“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A． B．6 C． D．8
二、多选题
9．使关于的不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．命题“，”的否定是“，或”
C．若，则函数的最小值为2
D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
11．已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ）.
A． B．
C．的最小值为 D．与可以相等
三、填空题
12．若集合，，且，则实数的取值范围为 .
13．不等式的解集是 ．
14．函数的最小值为 ．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16．2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．
17．求下列不等式的解集
(1)；
(2).
18．已知二次函数的最小值为1，且．
(1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．
19．（1）求函数的最大值；
（2）求函数的取值范围；
（3）若，，，求的最小值并求出取最小值时a，b的值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B A C B D ABC BD
题号 11
答案 ABD
12．13．14．
15．1）当时，，
，
或，
.
（2），，
则当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
综上，实数的取值范围为或.
16．（1）当时，，
当时，，
所以．
（2）若，则，当时，；
若，，
当且仅当，即时，等号成立，此时．
因为，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．
17．（1）化为，即，解得或，
所以不等式的解集为.
（2）不等式化为，则，
解得或，所以原不等式的解集是．
18．（1）由可知二次函数对称轴为，
当在区间上不单调时，得，解得，
即实数的取值范围是.
（2）设，由，得，解得，
则，
由在区间上，的图象恒在的图象上方，
可得在区间上恒成立，化简得在区间上恒成立，
设函数，可知函数开口向上，对称轴为，则在区间上单调递减，
所以在区间上的最小值为，
所以，即实数m的取值范围为.
19．（1），，，
由基本不等式有
当且仅当即时，等号成立，
函数的最大值为.
（2），，
,
时，需要，所以等号取不到，
函数的取值范围为.
（3），且，，
则，
，
当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为，此时

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