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(共18张PPT)
7.4 诱导公式
第7章 三角函数
三角函数的诱导公式
α sin α cos α tan α
2kπ＋α(k∈Z)
－α
π＋α
sinα
cosα
tanα
－sinα
cosα
－tanα
－sinα
－cosα
tanα
知识梳理
视 α 为锐角
(1)2kπ＋α , －α , π＋α , π－α 的记忆口诀为“函数名不变,符号看象限”;
(2) 的三角函数值的记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”
α sin α cos α tan α
π－α
—
—
sinα
－cosα
－tanα
cosα
sinα
cosα
－sinα
三角函数的诱导公式
【知识要点1】 诱导公式
【例1】　若sin (π－α)>0，cos (α－π)>0，则角α的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
【思路点拨】∵sin (π－α)＝sin α>0，∴sin α>0，∴α是第一或第二象限角，或α的终边在y轴的正半轴上．∵cos (α－π)＝－cos α>0，∴cos α<0，∴α是第二或第三象限角，或α的终边在x轴的负半轴上．综上可知，角α为第二象限角．
典例分析
【举一反三1】
(1)若cos (π＋α)<0，tan (－α)<0，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
(2)若cos (π＋α)＝－ ，且α∈ ，则sin (2π－α)值为(　　)
A． B． C．－ D．±
A
尝试说一说诱导化简结果？分组讨论分享结果
活动
【知识要点2】 利用诱导公式求值
【例2】利用诱导公式求下列三角函数值．
(1)sin (－810°)；(2)cos .
【解析】 　(1)sin (－810°)＝－sin 810°＝－sin (2×360°＋90°)＝－sin 90°＝－1.
(2)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝0.
尝试用计算器完成检验
诱导公式主要用于化简
【举一反三2】　利用诱导公式求下列三角函数值．
(1)cos ; (2)tan (－1 560°).
解：(1)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝
cos ＝－cos ＝－ .
(2)tan (－1 560°)＝tan (－4×360°－120°)＝tan (－120°)＝－tan 120°＝－tan (180°－60°)＝tan 60°＝ .
准确结果
【知识要点3】 利用诱导公式求值
【例3】化简：
【答案】　－cos α
【解析】 原式＝ ＝－cos α.
牢记诱导公式化简规则！
解：因为f(α)＝
＝ ＝－cos α，
【举一反三3】 已知f(α)＝ ，求f .
所以f ＝－cos ＝－ .
注意先化简再求值！
基础练习
一、选择题
1．sin ＝(　　)
A．－ B．－ C． D．±
B
练习巩固
2．cos (2025π＋α)等于(　　)
A．sin α B．cos α C．－sin α D．－cos α
D
活动设计：限时10分钟，完成基础练习选择填空
3．已知α是△ABC的一个内角，cos (2π－α)＝－ ，那么tan α的值为(　　)
A．± B． C．－ D．±
C
4. 下列等式中，不正确的是(　　)
A．sin (180°－α)＝sin α
B．cos (α－β)＝cos (β－α)
C．sin (360°－α)＝sin α
D．cos (180°＋α)＝－cos α
C
5．化简sin ＋α tan (3π＋α)的结果等于(　　)
A．sin α B．－sin α C．cos α D．－cos α
A
6．已知α是△ABC的一个内角，且cos (α＋π)＝－ ，则sin (－α＋7π)的值是(　　)
A． B． C．－ D．－
A
二、填空题
7．求下列三角函数值．
(1)cos 300°＝________；
(2)sin ＝________；
(3)tan (－240°)＝________．
8．已知α∈ ，sin (π－α)＝ ，则tan (π＋α)＝________．
拓展练习
一、选择题
1．若角A，B，C为△ABC的三个内角，则下列各式中成立的是(　　)
A．sin A＝－sin (B＋C) B．tan A＝tan (B＋C)
C．cos A＝cos (B＋C) D．sin A＝sin (B＋C)
D
2．若sin －α ＝cos (α＋π)，则α的取值集合为(　　)
A． B．
C．{α|α＝kπ，k∈Z} D．
B
拓展练习，A班完成；B班有能力的学生完成
3．化简得 (　　)
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2
C
4．若角α终边上一点的坐标为P(－1，2)，则sin ＋α tan (3π－α)＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
A
二、填空题
5．若tan θ＝2，则 ＝________．
6．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________．
课堂小结
牢记：符号看象限，函数名称"奇变偶不变"
强调把α看作是锐角！
1.书面必做作业：完成复习资料基础练习题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容
布置作业

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