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广东省广州二中教育集团2024-2025学年高一上学期期中数学试题
一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分）
1．（2025高一上·广州期中）已知全集，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算；一元二次不等式
【解析】【解答】解：全集，，
则
故答案为：D
【分析】求解全集和集合，根据补集的定义求出.求解全集时，解绝对值不等式；求解集合时，解一元二次不等式，同时注意集合中元素的限定条件.
2．（2025高一上·广州期中）“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：不等式在R上恒成立 ，即，
因为，但不能推出成立，
故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】根据二次不等式在上恒成立的条件，求出其充要条件，再依据充分不必要条件的定义，判断各个选项是否符合要求.充分不必要条件是指能推出结论，但结论推不出该条件的情况.
3．（2025高一上·广州期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（　　）
A．或3 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数是幂函数，得，
解得或，
当时，是R上的偶函数，不符合题意，
当时，是上的奇函数，符合题意，
所以.
故答案为：D
【分析】依据幂函数的定义求出的可能值，再根据奇函数的性质对这些值进行筛选，确定最终的.
4．（2025高一上·广州期中）当时，函数和的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对A，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，A正确；
对B，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，B错误；
对C，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，C错误；
对D，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，D错误.
故答案为：A
【分析】结合一次函数和指数函数的图象性质，通过分析一次函数的斜率、截距以及指数函数的底数范围，来逐一判断每个选项是否符合条件.
5．（2025高一上·广州期中）已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，，，当时总有，则满足的的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：任意，，，当时总有，
在，上是增函数，又是定义域为的偶函数，故在，上是减函数．
由可得．
所以，解得，即不等式的解集为，，
故答案为：A．
【分析】根据给定条件判断函数在上的单调性，结合偶函数的性质得出函数在上的单调性.用函数的奇偶性将不等式进行转化，根据函数的单调性求解不等式，得的范围.
6．（2025高一上·广州期中）若函数的最大值为，则的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】 函数的对称轴为，图象开口向下.
当时，函数在区间是减函数，
，由，得.
当时，函数在区间是增函数，在上是减函数，
.
由，计算出或，
，
两个值都不满足.
当时，函数在区间是增函数，
，
.
综上可知或.
故答案为：C.
【分析】二次函数的图象开口方向和对称轴决定了其在区间上的单调性，从而影响最值的位置.要根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：、、，分别求出每种情况下的最大值，再结合已知最大值为求解的值.
7．（2025高一上·广州期中）函数的单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得或，
函数定义域为.令，则，在上单调递减，对称轴为，开口向上，在上单调递减，在上单调递增，
根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是.
故答案为：D.
【分析】要确定函数的定义域，然后将原函数分解为外层函数和内层函数，根据复合函数“同增异减”的单调性原则，结合内层函数的单调性来确定原函数的单调递减区间.
8．（2025高一上·广州期中）已知函数，，若方程有且仅有个不相等的解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：当时，（时等号成立），
当时，在单调递减且，的图像如图所示，
令，，即，
由有个不等解知，一根，另一根，
根据韦达定理，，，则，，
，由，所以.
故答案为：B.
【分析】将复合函数方程转化为关于的二次方程，再结合函数的图象与性质，分析二次方程根的分布情况，进而确定、的关系，最终求出的取值范围.
二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分）
9．（2025高一上·广州期中）有以下判断，其中是正确判断的有（　　）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．与是同一函数
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】B,C,D
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：对A，函数的定义域为，函数定义域为R，
故函数和不是同一函数，故A错误；
对B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个，
若函数在处没有定义，则的图象与直线的没有交点；
所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确；
对C，因为函数与的定义域均为R，且两函数对应关系相同，
所以函数与是同一函数，故C正确；
对D，对函数，其定义域为，所以，故，
所以对函数有，解得，
所以函数的定义域为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】同一函数的判断以及函数定义域相关知识.对判断同一函数，看定义域和对应关系是否都相同；对函数图象与直线交点以及函数定义域的求解，要依据函数的定义和定义域的求解方法来分析.
10．（2025高一上·广州期中）下列说法正确的是（　　）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
【答案】C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；
对B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；
对C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；
对D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.
故答案为：CD
【分析】函数的单调性、零点、最值以及函数图象的对称性等性质.对每个选项所涉及的函数，结合其对应的函数性质进行逐一分析判断.
11．（2025高一上·广州期中）函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在上有5个零点
D．函数在上为减函数
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由函数是R上的奇函数，得；令，得，
故，于是，所以的图象关于直线对称.
因为，所以.
从而得到是周期函数，且.又当，且时，
都有，即，
故在上单调递增.
对A，因为，
所以，选项A错误；
对B，因为，所以，所以直线是函数图象的一条对称轴，选项B正确；
对C，因为，所以，；又因为为奇函数，
所以，所以函数在上有7个零点，选项C错误；
对D，因为奇函数在上单调递增，所以，在上单调递增，
又的图象关于对称，所以的减区间为，，
当时，减区间为，选项D正确；
故答案为：BD.
【分析】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性.用奇函数的性质和给定的等式推出函数的对称性，再进一步推导周期性，结合单调性的条件分析各个选项.
三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分）
12．（2025高一上·广州期中）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　 　．
【答案】12
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，
由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，
所以15﹣x=12，
即所求人数为12人，
故答案为：12．
【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．
13．（2025高一上·广州期中）函数的定义域是　 　．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，变形可得，
因为指数函数在上单调递增，则，解得，
故函数的定义域是.
故答案为：.
【分析】函数定义域的求解，涉及指数不等式的解法.根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，从而得到关于的指数不等式，再利用指数函数的单调性求解该不等式，得到函数的定义域.
14．（2025高一上·广州期中）二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则　 　；　 　．
【答案】；
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由可得，
可知，解得，，，，解集为，当且仅当时，恒成立，
不等式，即的解集为，
，解得，或，，
，，符合题意，
故答案为：；.
【分析】根据二次函数的条件求出其解析式，再将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式解集的特征（与对应方程根的关系）来求解和的值.
四、解答题（第15题13分，第16~17题各15分，第18~19题各17分，要求写出必要的过程与理由，共77分）
15．（2025高一上·广州期中）已知集合A={x|x2－3x+2=0}，B={x|x2－ax+3a－5=0}，若A∩B=B，求实数a的值
【答案】解：A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
A∩B=B等价于集合B是集合A的子集，
⑴当2＜a＜10时，Δ＜0，B= A；
⑵当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0，得a=2，此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A；
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1，此时B={2，-1} A
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】利用一元二次方程解集的方法求出集合A和集合B，再利用交集的运算法则结合已知条件，推出 集合B是集合A的子集，再结合分类讨论的方法和判别式法，从而求出满足要求的实数a的值。
16．（2025高一上·广州期中）计算或化简．
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：原式.
（2）解： 原式.
（3）解： 对两边平方，得，可得，再对两边平方，得，所以，，所以，.
则.
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的乘法法则计算分子，再通过指数幂的除法法则化简分式部分.
（2）用分数指数幂与根式的关系计算；根据负指数幂的定义（）计算；利用分数指数幂与立方根的关系计算；根据任何非零数的次幂都为计算；
（3）对已知条件进行平方、立方运算，结合完全平方公式和立方和公式，逐步推导得出所需的中间值，最后代入代数式计算出结果.
（1）原式.
（2）原式.
（3）对两边平方，得，可得，
再对两边平方，得，所以，，
所以，.
则.
17．（2025高一上·广州期中）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
（1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）解：当时，；
当时，，
所以函数解析式为.
（2）解： 当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据利润的基本计算公式“利润 = 销售收入 - 成本”，结合给定的分段销售收入函数，分别在不同的产量区间计算利润函数.
（2）分别分析分段函数每一段的单调性或利用函数的性质来求出每一段的最大值，比较两段的最大值，得到整个定义域内的最大利润.
（1）当时，；
当时，，
所以函数解析式为.
（2）当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元.
18．（2025高一上·广州期中）已知函数，其中自然对数的底数，函数是定义域为的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）证明函数在上的单调递增；
（3）若恒成立，求常数的取值范围．
【答案】（1）解：当时，.当时，是上的奇函数，.
当时，，则.
又是奇函数，.
（2）证明：当时，令，则，
任取0＜＜，则
==，
易知＜0，＞0，
则，即，
故函数F（x）在[0，+∞）上为增函数，
又由于F（x）为奇函数，
则F（x）在（-∞，+∞）上为增函数.
（3）解：，恒成立，即，恒成立.令，因为，所以，则，对其求导得.当时，，在上单调递增
的最小值为，则的最大值为，即的取值范围是.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题
19．（2025高一上·广州期中）定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
【答案】解：（1）当a＝1时，，
由二次函数的图象及性质可知，，f（x）max＝f（2）＝6，
即所值域为；
（2）当a＝1时，函数f（x）是凹函数，此时f（x）＝x2+x，，，
作差得到：，即有f（），
故函数f（x）＝x2+x是凹函数；
（3）由﹣1≤f（x）＝ax2+x≤1，则有，即，
当x∈（0，1]时，有，即，
又x∈（0，1]，则，∴当时，，，
综上实数a的取值范围为[﹣2，0）．
【知识点】函数的值域；函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)用二次函数的顶点式和单调性求值域.
(2)根据凹函数的定义，通过作差法判断是否满足凹函数的条件.
(3)将绝对值不等式恒成立问题转化为不等式组恒成立，再通过参变分离结合函数单调性求实数的范围.
1 / 1广东省广州二中教育集团2024-2025学年高一上学期期中数学试题
一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分）
1．（2025高一上·广州期中）已知全集，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·广州期中）“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·广州期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（　　）
A．或3 B．3 C． D．
4．（2025高一上·广州期中）当时，函数和的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025高一上·广州期中）已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，，，当时总有，则满足的的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025高一上·广州期中）若函数的最大值为，则的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．（2025高一上·广州期中）函数的单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·广州期中）已知函数，，若方程有且仅有个不相等的解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分）
9．（2025高一上·广州期中）有以下判断，其中是正确判断的有（　　）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．与是同一函数
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
10．（2025高一上·广州期中）下列说法正确的是（　　）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
11．（2025高一上·广州期中）函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在上有5个零点
D．函数在上为减函数
三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分）
12．（2025高一上·广州期中）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　 　．
13．（2025高一上·广州期中）函数的定义域是　 　．
14．（2025高一上·广州期中）二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则　 　；　 　．
四、解答题（第15题13分，第16~17题各15分，第18~19题各17分，要求写出必要的过程与理由，共77分）
15．（2025高一上·广州期中）已知集合A={x|x2－3x+2=0}，B={x|x2－ax+3a－5=0}，若A∩B=B，求实数a的值
16．（2025高一上·广州期中）计算或化简．
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）已知，求的值．
17．（2025高一上·广州期中）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
（1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
18．（2025高一上·广州期中）已知函数，其中自然对数的底数，函数是定义域为的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）证明函数在上的单调递增；
（3）若恒成立，求常数的取值范围．
19．（2025高一上·广州期中）定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】补集及其运算；一元二次不等式
【解析】【解答】解：全集，，
则
故答案为：D
【分析】求解全集和集合，根据补集的定义求出.求解全集时，解绝对值不等式；求解集合时，解一元二次不等式，同时注意集合中元素的限定条件.
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：不等式在R上恒成立 ，即，
因为，但不能推出成立，
故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】根据二次不等式在上恒成立的条件，求出其充要条件，再依据充分不必要条件的定义，判断各个选项是否符合要求.充分不必要条件是指能推出结论，但结论推不出该条件的情况.
3．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数是幂函数，得，
解得或，
当时，是R上的偶函数，不符合题意，
当时，是上的奇函数，符合题意，
所以.
故答案为：D
【分析】依据幂函数的定义求出的可能值，再根据奇函数的性质对这些值进行筛选，确定最终的.
4．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对A，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，A正确；
对B，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，B错误；
对C，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，C错误；
对D，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，D错误.
故答案为：A
【分析】结合一次函数和指数函数的图象性质，通过分析一次函数的斜率、截距以及指数函数的底数范围，来逐一判断每个选项是否符合条件.
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：任意，，，当时总有，
在，上是增函数，又是定义域为的偶函数，故在，上是减函数．
由可得．
所以，解得，即不等式的解集为，，
故答案为：A．
【分析】根据给定条件判断函数在上的单调性，结合偶函数的性质得出函数在上的单调性.用函数的奇偶性将不等式进行转化，根据函数的单调性求解不等式，得的范围.
6．【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】 函数的对称轴为，图象开口向下.
当时，函数在区间是减函数，
，由，得.
当时，函数在区间是增函数，在上是减函数，
.
由，计算出或，
，
两个值都不满足.
当时，函数在区间是增函数，
，
.
综上可知或.
故答案为：C.
【分析】二次函数的图象开口方向和对称轴决定了其在区间上的单调性，从而影响最值的位置.要根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：、、，分别求出每种情况下的最大值，再结合已知最大值为求解的值.
7．【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得或，
函数定义域为.令，则，在上单调递减，对称轴为，开口向上，在上单调递减，在上单调递增，
根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是.
故答案为：D.
【分析】要确定函数的定义域，然后将原函数分解为外层函数和内层函数，根据复合函数“同增异减”的单调性原则，结合内层函数的单调性来确定原函数的单调递减区间.
8．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：当时，（时等号成立），
当时，在单调递减且，的图像如图所示，
令，，即，
由有个不等解知，一根，另一根，
根据韦达定理，，，则，，
，由，所以.
故答案为：B.
【分析】将复合函数方程转化为关于的二次方程，再结合函数的图象与性质，分析二次方程根的分布情况，进而确定、的关系，最终求出的取值范围.
9．【答案】B,C,D
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：对A，函数的定义域为，函数定义域为R，
故函数和不是同一函数，故A错误；
对B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个，
若函数在处没有定义，则的图象与直线的没有交点；
所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确；
对C，因为函数与的定义域均为R，且两函数对应关系相同，
所以函数与是同一函数，故C正确；
对D，对函数，其定义域为，所以，故，
所以对函数有，解得，
所以函数的定义域为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】同一函数的判断以及函数定义域相关知识.对判断同一函数，看定义域和对应关系是否都相同；对函数图象与直线交点以及函数定义域的求解，要依据函数的定义和定义域的求解方法来分析.
10．【答案】C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；
对B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；
对C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；
对D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.
故答案为：CD
【分析】函数的单调性、零点、最值以及函数图象的对称性等性质.对每个选项所涉及的函数，结合其对应的函数性质进行逐一分析判断.
11．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由函数是R上的奇函数，得；令，得，
故，于是，所以的图象关于直线对称.
因为，所以.
从而得到是周期函数，且.又当，且时，
都有，即，
故在上单调递增.
对A，因为，
所以，选项A错误；
对B，因为，所以，所以直线是函数图象的一条对称轴，选项B正确；
对C，因为，所以，；又因为为奇函数，
所以，所以函数在上有7个零点，选项C错误；
对D，因为奇函数在上单调递增，所以，在上单调递增，
又的图象关于对称，所以的减区间为，，
当时，减区间为，选项D正确；
故答案为：BD.
【分析】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性.用奇函数的性质和给定的等式推出函数的对称性，再进一步推导周期性，结合单调性的条件分析各个选项.
12．【答案】12
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，
由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，
所以15﹣x=12，
即所求人数为12人，
故答案为：12．
【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，变形可得，
因为指数函数在上单调递增，则，解得，
故函数的定义域是.
故答案为：.
【分析】函数定义域的求解，涉及指数不等式的解法.根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，从而得到关于的指数不等式，再利用指数函数的单调性求解该不等式，得到函数的定义域.
14．【答案】；
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由可得，
可知，解得，，，，解集为，当且仅当时，恒成立，
不等式，即的解集为，
，解得，或，，
，，符合题意，
故答案为：；.
【分析】根据二次函数的条件求出其解析式，再将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式解集的特征（与对应方程根的关系）来求解和的值.
15．【答案】解：A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
A∩B=B等价于集合B是集合A的子集，
⑴当2＜a＜10时，Δ＜0，B= A；
⑵当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0，得a=2，此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A；
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1，此时B={2，-1} A
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】利用一元二次方程解集的方法求出集合A和集合B，再利用交集的运算法则结合已知条件，推出 集合B是集合A的子集，再结合分类讨论的方法和判别式法，从而求出满足要求的实数a的值。
16．【答案】（1）解：原式.
（2）解： 原式.
（3）解： 对两边平方，得，可得，再对两边平方，得，所以，，所以，.
则.
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的乘法法则计算分子，再通过指数幂的除法法则化简分式部分.
（2）用分数指数幂与根式的关系计算；根据负指数幂的定义（）计算；利用分数指数幂与立方根的关系计算；根据任何非零数的次幂都为计算；
（3）对已知条件进行平方、立方运算，结合完全平方公式和立方和公式，逐步推导得出所需的中间值，最后代入代数式计算出结果.
（1）原式.
（2）原式.
（3）对两边平方，得，可得，
再对两边平方，得，所以，，
所以，.
则.
17．【答案】（1）解：当时，；
当时，，
所以函数解析式为.
（2）解： 当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据利润的基本计算公式“利润 = 销售收入 - 成本”，结合给定的分段销售收入函数，分别在不同的产量区间计算利润函数.
（2）分别分析分段函数每一段的单调性或利用函数的性质来求出每一段的最大值，比较两段的最大值，得到整个定义域内的最大利润.
（1）当时，；
当时，，
所以函数解析式为.
（2）当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元.
18．【答案】（1）解：当时，.当时，是上的奇函数，.
当时，，则.
又是奇函数，.
（2）证明：当时，令，则，
任取0＜＜，则
==，
易知＜0，＞0，
则，即，
故函数F（x）在[0，+∞）上为增函数，
又由于F（x）为奇函数，
则F（x）在（-∞，+∞）上为增函数.
（3）解：，恒成立，即，恒成立.令，因为，所以，则，对其求导得.当时，，在上单调递增
的最小值为，则的最大值为，即的取值范围是.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题
19．【答案】解：（1）当a＝1时，，
由二次函数的图象及性质可知，，f（x）max＝f（2）＝6，
即所值域为；
（2）当a＝1时，函数f（x）是凹函数，此时f（x）＝x2+x，，，
作差得到：，即有f（），
故函数f（x）＝x2+x是凹函数；
（3）由﹣1≤f（x）＝ax2+x≤1，则有，即，
当x∈（0，1]时，有，即，
又x∈（0，1]，则，∴当时，，，
综上实数a的取值范围为[﹣2，0）．
【知识点】函数的值域；函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)用二次函数的顶点式和单调性求值域.
(2)根据凹函数的定义，通过作差法判断是否满足凹函数的条件.
(3)将绝对值不等式恒成立问题转化为不等式组恒成立，再通过参变分离结合函数单调性求实数的范围.
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