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广东省潮州市饶平县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2024高一上·饶平期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·饶平期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·饶平期中）函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024高一上·饶平期中）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·饶平期中）函数与互为反函数，且的图像过点，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·饶平期中）“是函数且）的图象经过第三象限”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024高一上·饶平期中）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024高一上·饶平期中）设函数，则满足条件“方程有三个实数解”的实数可能的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2024高一上·饶平期中）已知，且，则下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024高一上·饶平期中）下列各结论中正确的是（　　）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数在定义域内是增函数
C．命题“”的否定是“”
D．若幂函数在上单调递减，则
11．（2024高一上·饶平期中）已知函数，则（　　）
A．的定义域是
B．有最大值
C．不等式的解集是
D．在上单调递减
12．（2024高一上·饶平期中）化简：　 　.
13．（2024高一上·饶平期中）函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么　 　.
14．（2024高一上·饶平期中）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为　 　.
15．（2024高一上·饶平期中）已知，
（1）当，求的值；
（2）当时，用表示.
16．（2024高一上·饶平期中）化简求各式的值
（1）
（2）已知，求.
17．（2024高一上·饶平期中）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.
18．（2024高一上·饶平期中）已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
19．（2024高一上·饶平期中）已知函数，.
（1）求函数的最大值；
（2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：不等式，解得，
即集合；
不等式，即，等价于，解得，
即集合，
则.
故答案为：D.
【分析】解一元二次不等式与分式不等式求出集合、，再根据集合的并集的定义计算即可.
2．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；
B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；
C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，即，
解得，则函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据偶次根式有意义，结合指数函数的单调性求函数的定义域即可.
4．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：易知，，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据指数、对数函数的单调性结合中间值比较大小即可.
5．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：设，于是，即反函数表达式为：，
由，解得，于是.
故答案为：B
【分析】依据反函数的定义确定的形式，再利用过的已知点求出底数，最后代入计算的值.
6．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于函数且），
当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；
对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限，
当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立，
综上所述，“”是“函数且）的图象经过第三象限”的充要条件
故答案为：C．
【分析】根据指数函数的图象特征，以及与0的关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数型复合函数的性质及应用；对数函数的图象与性质；基本不等式
【解析】【解答】解：函数恒过定点，
函数是函数向右平移1个单位，再向上平移两个单位得到，
函数的图象恒过定点，
因为点在直线上，所以，
则，
当且仅当等号成立，故的最小值是.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象的平移变换求函数的图象恒过定点，再根据定点在直线上代入可得，最后利用基本不等式，结合指数的运算性质求解即可．
8．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数，
当时，，易知在上单调递减，在上单调递增，且，
当时，，易知在上单调递增，
且的图象，如图所示：
要使方程有三个实数解，则与有三个交点，
由图可知：.
故答案为：D.
【分析】根据函数的解析式先判断函数在每段的单调性，作出函数图象，数形结合求解即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、，函数在上单调递减，
因为，所以，故A正确；
B、由A选项，可得，即，故B错误；
C、，幂函数在上单调递增，因为，所以，故C错误；
D、，指数函数在上单调递减，因为，所以，故D错误.
故答案为：BCD.
【分析】由题意，根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性逐项分析判断即可.
10．【答案】A,D
【知识点】命题的否定；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、 若函数的定义域为，则，解得，
即函数的定义域为，故A正确；
B、函数定义域为，在定义域上不具有单调性，故B错误；
C、命题“”的否定是“”，故C错误；
D、由幂函数在上单调递减，
可得，解得，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据抽象函数的定义域求法求解即可判断A；求函数的定义域，判断函数的单调性即可判断B；根据命题否定的定义求命题的否定即可判断C；根据幂函数的定义及性质列不等式组即可判断D.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性；函数的最大（小）值；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、要使函数有意义，
则，解得，即函数的定义域是，故A正确；
BD、函数
的对称轴为，在上单调递增，在上单调递减，
根据复合函数的单调性可知：函数有最大值为，故B，D正确；
C、不等式，则，即，
，解得，故C错误.
故答案为：ABD.
【分析】根据对数函数有意义列不等式组求函数的定义域即可判断A；化函数为利用复合函数的单调性求解单调区间及最值即可判断BD；利用单调性解对数不等式即可判断C.
12．【答案】
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据根式运算性质以及指数幂的运算求解即可.
13．【答案】3
【知识点】函数的奇偶性；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：，
因为函数是定义在上的偶函数， 且当时，，
所以.
故答案为：3.
【分析】根据偶函数的性质以及对数函数、指数函数运算性质求解即可.
14．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：已知对任意恒成立，即对任意恒成立，
令，，
令，因为函数均在单调递增，
在上单调递增，
，，
故答案为：.
【分析】先利用恒成立分离参数可得对任意恒成立，令，，构造函数，根据函数g(t)的单调性求出最小值即可求解．
15．【答案】（1）解：要使有意义，则，解得，
则，
整理得，解得；
（2）解：当时，，，即，，
则.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）根据对数函数有意义求得范围，再根据对数运算法则化简已知等式可得关于的方程，解方程即可得的值；
（2）将代入，求得，根据对数运算法则，结合换底公式求解即可.
（1）因为，所以，解得，
所以，
整理得，解得（舍去）或；
所以.
（2）当时，，，则，，
所以.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：因为，所以，解得，
则，
因为，所以，
则.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则以及对数运算性质求解即可；
（2）由两边平方求得，再平方以及结合立方和公式求解即可.
（1）
.
（2），
，
，
.
17．【答案】解：(1)由题意可得，即，
解得，；
(2)当时，，则，
即，
设，易知函数在上单调递减，则当时，有最小值，
故当时，关税税率的最大值为.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；有理数指数幂的运算性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，求解即可；（2）利用，将表示成关于的函数，设，判断函数的单调性，利用单调性取最确定的最大值即可.
18．【答案】（1）解：函数的定义域为，且为奇函数，则，
即，解得，函数，
满足，即为奇函数，
故的值为；
（2）证明：函数在R上单调递减，
证明如下：
由（1）知：，
，且，则，
因为，所以，，，所以，
则函数在上单调递减；
（3）解：不等式，转化为，
因为为奇函数，所以，
又因为函数在上单调递减，所以，
因为存在实数，使得成立，所以，解得，
则的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据函数定义域为且为奇函数，可得，求得a的值，注意检验即可；
（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）利用函数的奇偶性、单调性将不等式，转化为，结合二次函数性质求解即可.
（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为.
（2）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，
，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在上单调递减.
（3）由，则，
又因为为奇函数，所以，
又由（2）知函数在上单调递减，
所以，因为存在实数，使得成立，
所以，解得.
所以的取值范围为.
19．【答案】（1）解：，
，，
当，即时，，
当，即时，，
当时，的最大值为2.
（2）解：由，得，即，，
设，则当，，，
，
设，由题意，是当时，函数的值域的子集.
①当，即时，函数在上单调递增，则解得.
②当，即时，函数在上单调递减，则不等式组无解.
③当，即时，函数在上单调递减，上单调递增，
则函数的最大值是与的较大者.
令，得，令，得，均不合题意.
综上所述，实数的值为.
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）通过对数运算将函数转化为关于的二次函数，再根据的取值范围确定的范围，进而求出二次函数的最大值.
（2）求解的解集，然后对进行换元，转化为关于新变量的二次函数，根据“对任意，存在，使得”这一条件，分析的值域与的关系，求出实数的值.
（1），
，，
当，即时，，当，即时，，
当时，的最大值为2.
（2）由，得，
即，，
设，则当，，，
，
设，
由题意，是当时，函数的值域的子集.
①当，即时，函数在上单调递增，
则解得.
②当，即时，函数在上单调递减，
则不等式组无解.
③当，即时，函数在上单调递减，上单调递增，
则函数的最大值是与的较大者.
令，得，
令，得，均不合题意.
综上所述，实数的值为.
1 / 1广东省潮州市饶平县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2024高一上·饶平期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：不等式，解得，
即集合；
不等式，即，等价于，解得，
即集合，
则.
故答案为：D.
【分析】解一元二次不等式与分式不等式求出集合、，再根据集合的并集的定义计算即可.
2．（2024高一上·饶平期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；
B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；
C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.
3．（2024高一上·饶平期中）函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，即，
解得，则函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据偶次根式有意义，结合指数函数的单调性求函数的定义域即可.
4．（2024高一上·饶平期中）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：易知，，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据指数、对数函数的单调性结合中间值比较大小即可.
5．（2024高一上·饶平期中）函数与互为反函数，且的图像过点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：设，于是，即反函数表达式为：，
由，解得，于是.
故答案为：B
【分析】依据反函数的定义确定的形式，再利用过的已知点求出底数，最后代入计算的值.
6．（2024高一上·饶平期中）“是函数且）的图象经过第三象限”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于函数且），
当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；
对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限，
当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立，
综上所述，“”是“函数且）的图象经过第三象限”的充要条件
故答案为：C．
【分析】根据指数函数的图象特征，以及与0的关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
7．（2024高一上·饶平期中）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数型复合函数的性质及应用；对数函数的图象与性质；基本不等式
【解析】【解答】解：函数恒过定点，
函数是函数向右平移1个单位，再向上平移两个单位得到，
函数的图象恒过定点，
因为点在直线上，所以，
则，
当且仅当等号成立，故的最小值是.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象的平移变换求函数的图象恒过定点，再根据定点在直线上代入可得，最后利用基本不等式，结合指数的运算性质求解即可．
8．（2024高一上·饶平期中）设函数，则满足条件“方程有三个实数解”的实数可能的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数，
当时，，易知在上单调递减，在上单调递增，且，
当时，，易知在上单调递增，
且的图象，如图所示：
要使方程有三个实数解，则与有三个交点，
由图可知：.
故答案为：D.
【分析】根据函数的解析式先判断函数在每段的单调性，作出函数图象，数形结合求解即可.
9．（2024高一上·饶平期中）已知，且，则下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、，函数在上单调递减，
因为，所以，故A正确；
B、由A选项，可得，即，故B错误；
C、，幂函数在上单调递增，因为，所以，故C错误；
D、，指数函数在上单调递减，因为，所以，故D错误.
故答案为：BCD.
【分析】由题意，根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性逐项分析判断即可.
10．（2024高一上·饶平期中）下列各结论中正确的是（　　）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数在定义域内是增函数
C．命题“”的否定是“”
D．若幂函数在上单调递减，则
【答案】A,D
【知识点】命题的否定；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、 若函数的定义域为，则，解得，
即函数的定义域为，故A正确；
B、函数定义域为，在定义域上不具有单调性，故B错误；
C、命题“”的否定是“”，故C错误；
D、由幂函数在上单调递减，
可得，解得，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据抽象函数的定义域求法求解即可判断A；求函数的定义域，判断函数的单调性即可判断B；根据命题否定的定义求命题的否定即可判断C；根据幂函数的定义及性质列不等式组即可判断D.
11．（2024高一上·饶平期中）已知函数，则（　　）
A．的定义域是
B．有最大值
C．不等式的解集是
D．在上单调递减
【答案】A,B,D
【知识点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性；函数的最大（小）值；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、要使函数有意义，
则，解得，即函数的定义域是，故A正确；
BD、函数
的对称轴为，在上单调递增，在上单调递减，
根据复合函数的单调性可知：函数有最大值为，故B，D正确；
C、不等式，则，即，
，解得，故C错误.
故答案为：ABD.
【分析】根据对数函数有意义列不等式组求函数的定义域即可判断A；化函数为利用复合函数的单调性求解单调区间及最值即可判断BD；利用单调性解对数不等式即可判断C.
12．（2024高一上·饶平期中）化简：　 　.
【答案】
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据根式运算性质以及指数幂的运算求解即可.
13．（2024高一上·饶平期中）函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么　 　.
【答案】3
【知识点】函数的奇偶性；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：，
因为函数是定义在上的偶函数， 且当时，，
所以.
故答案为：3.
【分析】根据偶函数的性质以及对数函数、指数函数运算性质求解即可.
14．（2024高一上·饶平期中）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：已知对任意恒成立，即对任意恒成立，
令，，
令，因为函数均在单调递增，
在上单调递增，
，，
故答案为：.
【分析】先利用恒成立分离参数可得对任意恒成立，令，，构造函数，根据函数g(t)的单调性求出最小值即可求解．
15．（2024高一上·饶平期中）已知，
（1）当，求的值；
（2）当时，用表示.
【答案】（1）解：要使有意义，则，解得，
则，
整理得，解得；
（2）解：当时，，，即，，
则.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）根据对数函数有意义求得范围，再根据对数运算法则化简已知等式可得关于的方程，解方程即可得的值；
（2）将代入，求得，根据对数运算法则，结合换底公式求解即可.
（1）因为，所以，解得，
所以，
整理得，解得（舍去）或；
所以.
（2）当时，，，则，，
所以.
16．（2024高一上·饶平期中）化简求各式的值
（1）
（2）已知，求.
【答案】（1）解：
；
（2）解：因为，所以，解得，
则，
因为，所以，
则.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则以及对数运算性质求解即可；
（2）由两边平方求得，再平方以及结合立方和公式求解即可.
（1）
.
（2），
，
，
.
17．（2024高一上·饶平期中）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.
【答案】解：(1)由题意可得，即，
解得，；
(2)当时，，则，
即，
设，易知函数在上单调递减，则当时，有最小值，
故当时，关税税率的最大值为.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；有理数指数幂的运算性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，求解即可；（2）利用，将表示成关于的函数，设，判断函数的单调性，利用单调性取最确定的最大值即可.
18．（2024高一上·饶平期中）已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：函数的定义域为，且为奇函数，则，
即，解得，函数，
满足，即为奇函数，
故的值为；
（2）证明：函数在R上单调递减，
证明如下：
由（1）知：，
，且，则，
因为，所以，，，所以，
则函数在上单调递减；
（3）解：不等式，转化为，
因为为奇函数，所以，
又因为函数在上单调递减，所以，
因为存在实数，使得成立，所以，解得，
则的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据函数定义域为且为奇函数，可得，求得a的值，注意检验即可；
（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）利用函数的奇偶性、单调性将不等式，转化为，结合二次函数性质求解即可.
（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为.
（2）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，
，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在上单调递减.
（3）由，则，
又因为为奇函数，所以，
又由（2）知函数在上单调递减，
所以，因为存在实数，使得成立，
所以，解得.
所以的取值范围为.
19．（2024高一上·饶平期中）已知函数，.
（1）求函数的最大值；
（2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.
【答案】（1）解：，
，，
当，即时，，
当，即时，，
当时，的最大值为2.
（2）解：由，得，即，，
设，则当，，，
，
设，由题意，是当时，函数的值域的子集.
①当，即时，函数在上单调递增，则解得.
②当，即时，函数在上单调递减，则不等式组无解.
③当，即时，函数在上单调递减，上单调递增，
则函数的最大值是与的较大者.
令，得，令，得，均不合题意.
综上所述，实数的值为.
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）通过对数运算将函数转化为关于的二次函数，再根据的取值范围确定的范围，进而求出二次函数的最大值.
（2）求解的解集，然后对进行换元，转化为关于新变量的二次函数，根据“对任意，存在，使得”这一条件，分析的值域与的关系，求出实数的值.
（1），
，，
当，即时，，当，即时，，
当时，的最大值为2.
（2）由，得，
即，，
设，则当，，，
，
设，
由题意，是当时，函数的值域的子集.
①当，即时，函数在上单调递增，
则解得.
②当，即时，函数在上单调递减，
则不等式组无解.
③当，即时，函数在上单调递减，上单调递增，
则函数的最大值是与的较大者.
令，得，
令，得，均不合题意.
综上所述，实数的值为.
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