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6.1 几何图形 教材知识背默清单 课时练习
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知识点1 立体图形
1.几何图形：点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.几何图形分为 和 .
2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
3.常见的立体图形及其特征：
名称 图例 特征
柱体 圆柱 两个底面是完全相同的 ，大小相等，且相互 ，侧面是一个
棱柱 两个底面是完全相同的多边形，大小相等，且相互 ，其余面是
锥体 圆锥 底面是 ，侧面是 ，有一个顶点
棱锥 底面是多边形，侧面都是 ，各侧面有一个公共顶点
球体 球 表面是
知识点2 平面图形
1.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
2.立体图形和平面图形的区别和联系：
平面图形 立体图形
区别 各部分都在同一平面内 各部分不都在同一平面内
联系 立体图形中某些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形
知识点3 从不同方向看立体图形
1.从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形，通常可以看到不同的图形.一般地，我们从 、 和 三个方向观察同一物体.
知识点4 立体图形的展开图
1.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
2.正方体的展开图
类型 图示
一四一型
二三一型
三三型
二二二型
知识点5 点、线、面、体
1.图形的构成元素
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.
面：包围着体的是面.面有 和 两种.
线： 的地方形成线.线有直的和曲的两种.
点： 的地方是点.
2.点、线、面、体之间的关系
参考答案
知识点1 常见的几何体及分类
立体图形 平面图形
圆柱：圆形 平行 曲面
棱柱：平行 平行四边形
圆锥：圆 曲面
棱锥：三角形
球：曲面
知识点3 从不同方向看立体图形
前面 左面（或右面） 上面
知识点5 点、线、面、体
平的面 曲的面 面和面相交 线和线相交
课时练习
一、单选题（本大题共7小题）
1．下面几何图形中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（ ）
A．圆、长方形 B．圆、直线 C．球、长方形 D．球、线段
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）
A．传 B．统 C．文 D．化
5．如图，将正五角星沿虚线折叠，使,,,,五个顶点重合，得到的立体图形是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门运动的痕迹
7．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（ ）块这样的小正方体．
A．20 B．21 C．22 D．23
二、填空题（本大题共5小题）
8．一个直棱柱有8个面，则它是一个 棱柱.
9．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从前面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有 种.
10．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 ．（结果保留）
11．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 ．
12．下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 、 、 .
三、解答题（本大题共5小题）
13．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，
（1）得到的几何体是 　　；这个现象用数学知识解释为 　　；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留
14．小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连结处的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两部分分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用.请根据下列方案完成相应的任务.
方案一 如图（1），在白纸板上截去3块相同的正方形纸板（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，盒子底面的四边形是正方形 图（1）
方案二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形.如图（2），横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计 图（2）
任务1：．请计算方案一中包装盒的容积
任务2：．请计算方案二中无盖圆柱形包装盒的容积 取3).与方案一相比容积是否变大
15．一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值．
16．设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为．
(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ．
(2)猜想：①十棱锥中， ， ， ；
② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示）
(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；
②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ．
(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
17．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是圆柱，不合题意；
B. 是球体，不合题意；
C. 是棱柱，符合题意；
D. 是圆锥，不合题意；
故此题答案为C．
2．【答案】A
【解析】由题图可得组成这个标识的平面图形有圆、长方形，故选A.
3．【答案】A
【分析】画出从左边看到的图形即可求解．
【详解】
解：从左边看到的图形为：
故选A．
4．【答案】C
【详解】
试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
5．【答案】A
【详解】解：将正五角星沿虚线折叠，使,,,,五个顶点重合，得到的立体图形是五棱锥，
故此题答案为．
6．【答案】B
【解析】A，C选项可以说明“点动成线”；B选项可以说明“线动成面”；D选项可以说明“面动成体”．故选B.
7．【答案】B
【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答．
【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个
根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，
一共有（个），
∴（个），
答：还需要21块小正方体积木，
故选B．
8．【答案】六
【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．
【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得，
解得，
即这个几何体是六棱柱.
9．【答案】3
【详解】由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图形可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数.故答案为3.
10．【答案】或
【详解】若以为轴，旋转一周，则为半径，所以，
若以为轴，旋转一周，则为半径，所以.
11．【答案】8cm
【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．
【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm．
故此题答案为8cm．
【关键点拨】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．
12．【答案】绿色；蓝色；黑色
【分析】
要解该题，需要将题干中给出的三个视图进行两两结合分析，然后分析出每个面的对面是什么颜色.
【详解】
从图1和图2可知，和白面邻接的四个面分别是黑、黄、绿、红，则白面的对面只能是蓝面.
从图2和图3可知，和红面邻接的四个面分别是绿、白、黄、蓝，则白面的对面只能是黑面.
则黄面只能对绿面.
故三个空分别填：绿色、蓝色、黑色.
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，考生要根据题干中的图两两结合，找出两个图中颜色相同的面，则该颜色的邻面颜色就可知，剩余的颜色就是对面的颜色，该题需要考生认真细心才能做正确.
13．【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）或．
【详解】解：（1）将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体；
（2）情况①绕所在直线旋转一周：；情况②绕所在直线旋转一周：．故形成的几何体的体积是或．
14．【答案】
任务1： 【解】由题意得.
所以长方体的高为，
所以方案一中包装盒的容积为.
任务2： 设底面圆的半径为，
所以，
所以，
所以底面圆的直径为，
所以圆柱的高为，
所以无盖圆柱形包装盒的容积为
因为，
所以与方案一相比容积变大了.
15．【答案】
【分析】一个n棱柱有条棱，个面，个顶点．
【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱，
∴，
又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点，
∴，，
∴的值为：．
16．【答案】(1)4，4，6，6，6，10；
(2)11，11，20，，，
(3)，
(4)存在，相应的等式为：
【分析】
（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可．
（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n棱锥的特征的特征填写即可．
（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．
（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．
(1)
解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10．
(2)
解：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n．
(3)
解：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2．
(4)
解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．
【点睛】
本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键．
17．【答案】(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【详解】
(1)根据“相间、端是对面”可知，
“A”与“”相对，
“”与“”相对，
“”与““相对，
所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；
(2)若面在前面，左面是面，则“A”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；
(3)从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面．
【点睛】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．

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