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6.2 直线、射线、线段 教材知识 课时练习
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知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法
线段 射线 直线
概念 直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的 . 将线段向 无限延长就形成了 . 将线段向 无限延长就形成了 .
表示方法 线段AB或线段BA 线段a 射线AB （1）直线AB或直线BA （2）直线l
特点 （1）有 个端点； （2）不能延伸； （3）可以度量，能比较大小. （1）有 个端点； （2）可以向一个方向无限延伸； （3）不可以度量，不能比较大小. （1）没有端点； （2）可以向两个方向无限延伸； （3）不可以度量，不能比较大小.
知识点2 点和直线的位置关系
1.点与直线的位置关系
点在直线上 点在直线外
图示
表示 点P在直线m上，或直线m经过点P 点P在直线m外，或直线m不经过点P
2.两条直线相交：当两条不同的直线 时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.
知识点3 直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称： ）
知识点4 尺规作图
画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段.也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取AC＝AB.
步骤：如图，已知线段a，用尺规作一条线段等于已知线段，作图步骤如下：
（1）作一条射线AB；
（2）用圆规在射线AB上截取AC＝a，线段AC就是所求作的线段.
知识点5 线段
1.性质：两点的所有连线中，线段最短.（简称： ）
2.距离： 的长度，叫作这两点间的距离.
3.比较：
（1）度量法（从数的角度比较）：用刻度尺量出两条线段的 进行比较；
（2）叠合法（从形的角度比较）：把一条线段移到另一条线段上，将其中一个端点 在一起进行比较.
4.中点：将一条线段分成两条 线段的点，叫做线段的中点.
如图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，这时
（或AB＝2AM＝2MB）.
参考答案
知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法
1.线段：端点 2
2.射线：一个方向 射线 1
3.直线：两个方向 直线
知识点2 点和直线的位置关系
有一个公共点
知识点3 直线的基本事实
两点确定一条直线
知识点5 线段
1.性质
两点之间，线段最短
2.距离
连接两点的线段
3.比较
（1）长度
（2）重合
4.中点
相等
AM＝MB＝AB
课时练习
1．如图,下列说法正确的是 (　　)
A．射线OA与射线OB是同一条射线　　　　　B．射线OB与射线AB是同一条射线
C．射线OA与射线AO是同一条射线 D．射线AO与射线BA是同一条射线
2．有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　）
A．4 B．15 C．3或15 D．4或10
4．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．以上说法都不对
5．已知A,B,C三点在同一条直线上,AB=21,BC=9,点E,F分别为线段AB,BC的中点,那么EF等于 (　　)
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
6．如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是 (　　)
A．① B．② C．③ D．④
7．下列说法：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面；②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短；③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．在数轴上剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕与数轴的交点所表示的数可能是 .
11．已知线段，在的反向延长线上取一点，使，在的延长线上取一点，使，则线段的长度是线段的长度的____倍.
12．已知点，在数轴上所表示的数分别是，，在直线上有一点,且，点是的中点，则线段的长为 .
13．两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm．
14．如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1、点P、Q为数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为秒，当等于 秒时、 点P是线段的中点．

15．已知线段的长为，为线段的中点，若点将线段分成，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共4小题）
16．如图，平面上有，，，四个点，根据下列语句画图．
（1）画射线，交于点；
（2）连接，并将其反向延长；
（3）取一点，使点既在直线上，又在直线上.
17．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．

18． 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点 ， 表示的数分别为 ， ，则 ， 两点之间的距离 ，线段 的中点表示的数为 ．
【知识应用】
如图，在数轴上，点 表示的数为5，点 表示的数为3，点 表示的数为 ，点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为 秒，根据以上信息，回答下列问题.
（1） 填空：
① ， 两点之间的距离 ____，线段 的中点表示的数为______．
② 秒后点 表示的数为_______．（用含 的代数式表示）
（2） 若点 为 的中点，则当 为何值时， ？
【拓展提升】
（3） 在数轴上，点 表示的数为9，点 表示的数为6，点 表示的数为 ，点 ， 分别从点 ， 出发（同时出发），并分别以每秒1个单位和每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，且当它们各自到达点 时停止运动，设运动时间为 秒，线段 的中点为点 ，当 为何值时，
19．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
参考答案
1．【答案】A　
2．【答案】B
【分析】根据AB=CD+BD，从而得出结果．
【详解】解：∵AB=AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴；
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为4或10，
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答．
【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线．
5．【答案】D　
【解析】因为AB=21,BC=9,E,F分别为AB,BC的中点,所以EB=AB=10.5,BF=BC=4.5,当点B在线段AC上时,如图(1),所以EF=EB+FB=10.5+4.5=15．
图(1)
当点C在线段AB上时,如图(2),所以EF=EB-FB=10.5-4.5=6,故选D．
图(2)
6．【答案】B
【详解】根据线段的基本事实可得,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是②.故选B.
7．【答案】B
【详解】解：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面，原说法正确；
②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点确定一条直线，原说法错误；
③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线，原说法正确．
故此题答案为B.
8．【答案】D
【解析】当两木条如图（1）放置时，其中，，，分别为两木条，的中点，则；
图（1）
当两木条如图（2）放置时，其中，，，分别为两木条，的中点，
图（2）
则.
综上，两根木条的中点之间的距离为或.
9．【答案】A
【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故此题答案为A.
10．【答案】4或5或6
11．【答案】2
【详解】如图所示，因为，，所以，，所以，故答案为2.
12．【答案】1或9
【解析】若点在点右侧，如图（1）.因为点，在数轴上所表示的数分别是，，所以.因为点是的中点，所以.因为，所以.若点在点左侧，如图（2），此时.所以线段的长为1或9.故答案为1或9.
图（1） 图（2）
13．【答案】1或11/11或1
【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm.
14．【答案】4
【分析】由题意可得：P对应的数为，Q对应的数为，利用点P是线段的中点时，再建立方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：P对应的数为，Q对应的数为，
当点P是线段的中点时，
∴，，
，
解得：
15．【答案】
【分析】由已知条件知，根据，得出，的长，即可求得的长．
【详解】长度为的线段的中点为，
，
点将线段分成，
，，
．
故答案为．
【关键点拨】本题考查了线段的和与差及两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解决问题的关键
16．【答案】
（1） 【解】射线，交于点，如图所示.
（2） 射线即为所求，如图所示.
（3） 如图，直线和直线相交于点，点即为所求.
17．【答案】
【分析】首先根据可以求出，从而求出，而是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出;
【详解】
是的中点, 是的中点
,
18．【答案】
（1）① 因为点 表示的数为5，点 表示的数为3，点 表示的数为 ，所以 ，线段 的中点表示的数为 .故答案为 .
② 因为点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，
所以 秒后点 表示的数为 .故答案为 .
（2） 【解】因为点 为 的中点，所以点 表示的数为 .
因为 ，所以 ，解得 或1，
所以当 的值为1或2时， .
（3） ①由题可知当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 .因为线段 的中点为点 ，所以点 表示的数为 ,所以 ，解得 .
②由题可知当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 .
因为线段 的中点为点 ，所以点 表示的数为 ，
所以 ，解得 .
综上，当 或 时， .
19．【答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．

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