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第六章重点回顾 单元练习
班级： 姓名：
参考答案
6.线段
两点之间线段最短 连接两点 相等
7.角
60 60 分成两个相等的角 相等 相等
线 面 体
单元练习题
一、单选题（本大题共12小题）
1．如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 (　　)
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行的树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
4．已知A,B,C三点在同一条直线上,AB=21,BC=9,点E,F分别为线段AB,BC的中点,那么EF等于 (　　)
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
5．如图，是直线上一点，射线平分，．则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，该几何体从上面看得到的图形是(　　)
A． B． C． D．
7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是 (　　)
A．50° B．70° C．130° D．160°
9．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
11．生活情境·折纸.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．与互余 B．
C．平分 D．与互补
12．已知点A，，在同一条直线上，点，分别是，的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题）
13．已知，则的余角的度数是 ，它的补角的度数是 ．
14．用度、分、秒表示 ′ ″
15．用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是 ．
16．35.48°=　　度　　分　　秒．
17．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC　　　　∠DEF(填“>”“=”或“<”)．
18．如图，已知线段上有两点，，且，，分别为，的中点，，，则______.
19．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　　度．
20．若的补角为，则它的余角为 ．
三、解答题（本大题共5小题）
21．［中］如图， ， ， ， 为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由.
22．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店处碰面，小丽家在早餐店南偏西 方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上， ，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等.
（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若 ，请说出小影家相对于早餐店的方位.
23．小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连结处的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两部分分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用.请根据下列方案完成相应的任务.
方案一 如图（1），在白纸板上截去3块相同的正方形纸板（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，盒子底面的四边形是正方形 图（1）
方案二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形.如图（2），横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计 图（2）
任务1：．请计算方案一中包装盒的容积
任务2：．请计算方案二中无盖圆柱形包装盒的容积 取3).与方案一相比容积是否变大
24．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动．
(1)若点，的速度分别是，．
①若，当动点，运动了时，求的值；
②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求；
(2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度．
25．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.
【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故此题答案为D．
2．【答案】B
【解析】由题图知，线段长约，线段长约，所以.故选B.
3．【答案】C　
【解析】①两颗钉子相当于两个点,可以把木条固定在墙上,因为“两点确定一条直线”; ②笔尖可以看成一个点,笔尖运动形成线,是“点动成线”;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释;④两棵树相当于两个点,因为两点可以确定一条直线,所以栽下两棵树就可以把同一行的树栽在同一条直线上．
4．【答案】D　
【解析】因为AB=21,BC=9,E,F分别为AB,BC的中点,所以EB=AB=10.5,BF=BC=4.5,当点B在线段AC上时,如图(1),所以EF=EB+FB=10.5+4.5=15．
图(1)
当点C在线段AB上时,如图(2),所以EF=EB-FB=10.5-4.5=6,故选D．
图(2)
5．【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．先根据射线平分，得出，再根据，可得即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
故选B．
6．【答案】C
【详解】该几何体从上面看得到的图形如下：
7．【答案】C
【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.综上可得，①③可以用“两点确定一条直线”来解释，故选C.
8．【答案】C　
【解析】设这个角的度数是x°．根据题意,得x=2(180-x)+30,解得x=130．即这个角的度数为130°．
9．【答案】C
【分析】注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论．
【详解】解：，
表示的余角，故①正确；
与互补，
，
，，
，
，
表示的余角，故②正确；
，
，故③错误；
，故④正确；
故此题答案为C．
10．【答案】B
【解析】将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到圆柱．故选B.
11．【答案】C
【分析】由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴不平分，故C错误，符合题意；
∵，
∴与互补，故D正确，不符合题意.
故此题答案为C．
12．【答案】D
【分析】根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故此题答案为D．
13．【答案】；
【分析】根据互余的两个角的和是，互补的两个角的和是计算即可．
【详解】解：已知，
则的余角的度数是，
它的补角的度数是.
14．【答案】 34 10 48
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．
【详解】解：
．
15．【答案】两点确定一条直线
【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．
16．【答案】35　28　48　
【解析】0.48°=0.48×60'=28.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以35.48°=35°28'48″．
17．【答案】>　
【解析】由题图可得∠ABC=45°,∠DEF<45°,所以∠ABC>∠DEF．
18．【答案】
【详解】因为，所以设，.因为，分别是线段，的中点，所以，.因为，所以，所以，故答案为.
19．【答案】75
【分析】3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为30°，较小夹角是2.5个大格，从而可以求出较小夹角．
【详解】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，
一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；
故答案为：75．
20．【答案】
【分析】利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案.
【详解】解： 的补角为，
所以它的余角为
21．【答案】【解】如图，连接 和 ， 和 相交于点 ，则点 即是购物中心的位置.
理由： ，
两点之间，线段最短，则点 即为所求.
22．【答案】
（1） 【解】如图，点即为所求.
（2） .
（3） ，
所以小影家在早餐店北偏西 的方向上.
23．【答案】
任务1： 【解】由题意得.
所以长方体的高为，
所以方案一中包装盒的容积为.
任务2： 设底面圆的半径为，
所以，
所以，
所以底面圆的直径为，
所以圆柱的高为，
所以无盖圆柱形包装盒的容积为
因为，
所以与方案一相比容积变大了.
24．【答案】(1)；；
(2)．
【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可；
（）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解
【详解】（1）解：由题意得：，，
；
∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为，
则：，，
；
（2）解：设运动时间为，则，，
，
，
．
25．【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．

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