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12.4.1 互逆命题和互逆定理 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.4.1 互逆命题和互逆定理 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解命题的构成，能区分命题的条件和结论，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式。了解互逆命题的概念，知道原命题及其逆命题的关系，能写出一个命题的逆命题。理解互逆定理的概念，知道定理及其逆定理的关系，能识别两个定理是否为互逆定理，了解任何一个定理不一定都有逆定理。在探究互逆命题和互逆定理的过程中，培养逻辑推理能力和逆向思维能力，体会数学知识的内在联系。
教材分析 《互逆命题和互逆定理》是华师大版八年级上册第12章“轴对称”第4节第1课时的内容，是在学生已经学习了命题、真命题、假命题、定理等基本概念的基础上进行的。本节课既是对命题知识的深化拓展，也是后续学习几何证明（如全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等）的重要铺垫，对学生构建完整的几何逻辑体系具有关键作用。
学情分析 八年级学生已经在之前的学习中接触过命题、真命题、假命题、定理等概念，能够识别简单命题的真假，也能将部分简单命题改写成“如果……那么……”的形式，具备了一定的逻辑思维基础。同时，学生在学习等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定时，已经初步感知到“互逆”的关系，这为理解互逆命题和互逆定理的概念提供了直观经验。
核心素养目标 1.通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特征。2.通过分析命题的条件与结论，培养识别命题结构的能力；通过书写逆命题、判断逆命题真假，培养逆向推理能力；通过辨析互逆命题与互逆定理的关系，培养严谨的逻辑思维能力。3.通过将实际情境中的语句转化为数学命题，再通过互逆命题的分析解决问题，初步体会数学建模的思想，增强用逻辑语言表达实际问题的能力。
教学重点 1.互逆命题的概念，能准确区分命题的条件和结论，写出一个命题的逆命题。2.互逆定理的概念，能识别两个定理是否为互逆定理，明确定理与逆定理的关系。
教学难点 1.准确区分命题的条件和结论，尤其是改写复杂命题为“如果……那么……”的形式。2.理解互逆命题与互逆定理的区别与联系，明确“逆命题不一定为真”“逆定理需证明”的核心要点。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 【想一想】什么叫做命题？一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题的结构是什么？命题由条件和结论两部分组成。它的一般形式是“如果…，那么…”。命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。观察下列两个命题：(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。 回顾旧知，准确回答命题、真命题、假命题、定理的概念。 通过复习旧知，巩固命题的结构分析和定理的概念，为后续探究互逆命题奠定知识基础；通过改写熟悉的几何命题并互换条件结论，直观呈现“互逆”的特征，自然引出新课，激发学生的探究兴趣。
二、探究 探究互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( C ) A. 对顶角相等B. 若a=b，则|a|=|b|C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等归纳：①判断一个命题的逆命题是否为真命题时，要先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.②假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题也有可能是假命题.探究逆定理和互逆定理问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？(1)同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等(2)对顶角相等.相等的两个角是对顶角思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论？如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.思考：逆命题和逆定理有什么不同？任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.【例】下列定理中，有逆定理的是 ( D ). A. 直角都相等 B. 同角的余角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 在一个三角形中，等边对等角 观察实例，总结共同特征：两个命题的条件和结论相互交换，从而理解互逆命题的概念。记录概念要点，明确互逆命题的关系特征和相对性。4完成即时练习,小组内交流改写和判断结果，修正错误。结合定理的概念，思考教师的问题，初步判断“定理的逆命题为真时可称为定理”。分析实例，对比不同定理的逆命题真假，明确“只有逆命题为真的定理才有逆定理”。 通过多个不同类型的实例（几何命题、代数命题），让学生充分感知互逆命题的特征，避免概念的片面理解从具体实例到抽象概念，培养学生的数学抽象能力；即时练习及时巩固概念，强化命题改写和真假判断能力，发现“逆命题不一定为真”的规律。通过定理与其逆命题的真假对比，自然引出互逆定理的概念，体现“特殊与一般”的数学思想；强调“逆定理需证明”，培养学生的严谨思维；即时练习巩固定理与逆定理的关系判断，强化“双真且为定理”的核心条件。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.下列命题的逆命题是假命题的是( B )A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的周长相等C. 两直线平行，内错角相等D. 等腰三角形的底角相等2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( D )A.全等三角形的面积相等 B.无理数都是无限小数C.等腰三角形是轴对称图形 D.互为相反数的两个数的和为零3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.（1）在一个三角形中，等角对等边；解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.其逆命题是真命题.（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角.逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角. 假命题. 反例：一个三角形有两个内角分别是45°和60°,则第三个内角是75°，不是钝角.【知识技能类作业】必做题：4.下列说法错误的是( B )A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题【知识技能类作业】选做题：5.下列定理中，有逆定理的是( C ).A.同角的余角相等 B.三角形的外角和为360° C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【知识技能类作业】选做题：6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；②对顶角相等；③垂线段最短；④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑥三角形的任意两边之和大于第三边.其中没有逆定理的为___②_____.(填序号)【综合拓展类作业】7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知： 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：BD⊥AC，CE⊥AB,∴∠BDC=∠CEB = 90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC =CB，BD=CE，∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD = ∠CBE，∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.∴ 一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.4.1 互逆命题和互逆定理1.互逆命题2.互逆定理3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.命题“锐角小于90°”的逆命题是( D ). A.如果一个角是锐角，那么这个角小于90° B.不是锐角的角不小于90° C.不小于90°的角不是锐角 D.小于90°的角是锐角 2. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是( A ).A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等【知识技能类作业】选做题：3.下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是( B ) A. 若a > 0，则|a|= aB. 两直线平行，内错角相等 C. 全等三角形的对应角相等D. 若两个角都是直角，则它们相等4.能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　C　).A. a=1，b=1 B. a=3，b=4C. a=-3，b=4 D. a=-5，b=2【综合拓展类作业】5.将下列命题写出逆命题，并判断两者是否为互逆定理？① 若两条直线垂直，则两条直线有交点； 若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是“若两条直线有交点，则两条直线垂直”，不是互逆定理.② 若a+b= 0，则a与b相等；若a+b= 0，则a与b相等，逆命题是“若a与b相等，则a+b= 0”，不是互逆定理.③ 若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b.若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b，逆命题是若a∥b，则直线a⊥c，b⊥c，不是互逆定理.
教学反思 本节课围绕“互逆命题和互逆定理”展开，通过“复习旧知—探究新知—巩固应用—小结拓展”的流程，聚焦核心素养目标，基本达成了预设的教学效果，但在命题改写的细节指导和学生逆向思维的深度培养方面仍有改进空间，后续教学中，将结合以上反思，细化教学环节，强化方法指导，关注学生差异，提升教学效果，更好地落实核心素养目标。
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第十二章 全等三角形
12.4.1 互逆命题和互逆定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特征。
01
通过分析命题的条件与结论，培养识别命题结构的能力，通过书写逆命题、判断逆命题真假，培养逆向推理能力。
02
通过将实际情境中的语句转化为数学命题，再通过互逆命题的分析解决问题，初步体会数学建模的思想，增强用逻辑语言表达实际问题的能力。
03
02
新知导入
【想一想】什么叫做命题？
一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。
命题的结构是什么？
命题由条件和结论两部分组成。它的一般形式是“如果…，那么…”。
命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
02
新知导入
观察下列两个命题：
(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.
你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
03
新知探究
探究
探究互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
03
新知探究
探究
探究互逆命题
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为：_______________,
结论为：_______________,
因此它的逆命题为：__________________________________
两直线平行
内错角相等
内错角相等，两直线平行
03
新知探究
探究
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
探究互逆命题
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.
03
新知探究
【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A. 对顶角相等
B. 若a=b，则|a|=|b|
C. 两直线平行，同位角相等
D. 全等三角形的对应角相等
C
拓展提高
归纳:
①判断一个命题的逆命题是否为真命题时，要先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.
②假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题也有可能是假命题.
03
新知探究
探究
问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？
(1)同位角相等，两直线平行.
(2)对顶角相等.
探究逆定理和互逆定理
两直线平行，同位角相等
相等的两个角是对顶角
思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论
03
新知探究
探究
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
探究逆定理和互逆定理
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
03
新知探究
探究
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.
探究逆定理和互逆定理
思考：逆命题和逆定理有什么不同
任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.
03
新知探究
【例】下列定理中，有逆定理的是 ( ).
A. 直角都相等
B. 同角的余角相等
C. 全等三角形对应角相等
D. 在一个三角形中，等边对等角
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 全等三角形的周长相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 等腰三角形的底角相等
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( )
A.全等三角形的面积相等
B.无理数都是无限小数
C.等腰三角形是轴对称图形
D.互为相反数的两个数的和为零
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.
（1）在一个三角形中，等角对等边；
解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.
其逆命题是真命题.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内
角都是锐角.
逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角. 假命题. 反例:一个三角形有两个内角分别是45°和60°,则第三个内角是75°，不是钝角.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.下列说法错误的是( )
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是真命题
D.定理的逆定理一定是真命题
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.下列定理中，有逆定理的是( ).
A.同角的余角相等
B.三角形的外角和为360°
C.两直线平行，同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；
②对顶角相等；
③垂线段最短；
④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
⑥三角形的任意两边之和大于第三边.
其中没有逆定理的为________.(填序号)
②
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.
解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
已知： 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，且BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.
证明：BD⊥AC，CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB = 90°.
在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC =CB，BD=CE，
∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD = ∠CBE，
∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.
∴ 一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.命题“锐角小于90°”的逆命题是( ).
A.如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B.不是锐角的角不小于90°
C.不小于90°的角不是锐角
D.小于90°的角是锐角
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是( ).
A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
D. 不是等腰三角形的两个角不相等
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是( )
A. 若a > 0，则|a|= a
B. 两直线平行，内错角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若两个角都是直角，则它们相等
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　).
A. a＝1，b＝1
B. a＝3，b＝4
C. a＝-3，b＝4
D. a＝-5，b＝2
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.将下列命题写出逆命题，并判断两者是否为互逆定理？
① 若两条直线垂直，则两条直线有交点；
② 若a+b= 0，则a与b相等；
③ 若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.解：①若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是“若两条直线有交点，则两条直线垂直”，不是互逆定理.
②若a+b= 0，则a与b相等，逆命题是“若a与b相等，则a+b= 0”，不是互逆定理.
③若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b，逆命题是若a∥b，则直线a⊥c，b⊥c，不是互逆定理.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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