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第四章 三角函数
4.6.1 正弦函数的图像
高等教育出版社《数学》
（基础模块 上册）
4.3.2 单位圆与三角函数
课题引入
1、 如何画出 的图象？
(1)列表．
用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像.
把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值.
4.6.1 正弦函数的图像
探索新知
根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像.
用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像.
(2) 描点作图．
4.6.1 正弦函数的图像
探索新知
观察函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.
4.6.1 正弦函数的图像
探索新知
因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法．
4.6.1 正弦函数的图像
探索新知
4.3.2 单位圆与三角函数
探索新知
根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置, 这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z
来表示.
4.3.2 单位圆与三角函数
探索新知
一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有
f(x+T) ＝f(x)，
则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期．
4.3.2 单位圆与三角函数
探索新知
因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期．
显然，2π为正弦函数的最小正周期.
因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在 [0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
4.6.1 正弦函数的图像
探索新知
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像．
解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
巩固提升
(2)描点作图.
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像．
解 (1)列表.
根据表中x, y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接各点, 就得到函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像.
4.6.1 正弦函数的图像
巩固提升
巩固提升
课堂训练1
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
巩固提升
课堂训练2
y=1+sinx , x∈[0,2π]；
画出下列函数的简图：
解：按五个关键点列表：
巩固提升
课堂训练2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线
解：
课堂小结
你在本节课学到了什么？
课堂小结
1.利用简谐运动，结合单位圆作出正弦函数图象的结构特征，明确图象的形状.
2.用“五点法”作出正弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题．
课后作业
必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。
课后阅读：阅读教材扩展延伸内容．
查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。
再见

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