资源简介

(共26张PPT)
高教版2023修订版基础模块上册
4.2
弧度制
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
教学目标
知道引入弧度制的意义，理解1rad的含义,理解用弧度制表示的任意角的集合与实数集之间的一一对应关系
能够区分角度制与弧度制，并会进行角度和弧度的换算
掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式
教学重难点
角度制与弧度制的换算；用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式；1 弧度角的定义的理解
弧度角的定义；角度与弧度的换算
重
难
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
回顾
任意角
分类
正角
负角
零角
第几象限角和界限角
终边相同的角
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
情景1
愚公移山
《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”。仞是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会怎样研究？
rèn
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
我们学过的单位
长度单位
重量单位
米、尺、海里...
克、斤、磅...
角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
我们是用什么单位来度量角的？
思 考
用“°”为单位度量角
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课堂练习
课堂小结
课后作业
能否建立一种新的度量体系来度量角呢？
思 考
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧.
不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角
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推导
在初中阶段我们学过，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为，可得，
n°
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课堂练习
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课后作业
推导
我们可以用弧长与半径的比值来表示
这个圆弧所对的圆心角的大小．
n°
圆心角、所对弧长、半径
观察一下题目中涉及到哪些量呢？
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
1弧度
以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制．
“”
概
念
记作
读作
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课堂练习
课堂小结
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弧度制
规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．
每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
正角
零角
负角
正实数
0
负实数
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课堂练习
课堂小结
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弧度制
α 的正负由 α 的始边到终边的旋转方向决定：
逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负.
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课堂练习
课堂小结
课后作业
角度制与弧度制的换算
换算公式
因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是
rad， rad
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课后作业
提示
用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．
但是，在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.
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课后作业
弧度制的由来
早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位.
1873年，詹姆斯·汤姆森教授在其编著的考试问题集中创造性地使用了“弧度”一 词。他将 “半径 ”（radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，被人们广泛接受和引用。
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
记忆：一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：
度
弧度
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典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
角度制与弧度制的换算
换算公式
rad， rad
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
弧长与扇形面积公式
公式 角度制 弧度制
弧长公式
扇形面积公式
例题
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