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第五章 指数函数与对数函数
5.1.1有理数指数幂
高等教育出版社《数学》
（基础模块 下册）
课题引入
1、整数指数幂
其中a是底数，n是指数，an是幂
课题引入
2、运算性质
探索新知
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？
思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
探索新知
思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
新知讲解
思考4:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.
概念： 一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根.
新知讲解
当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别用 表示,其中 称为a的n次算数根,负实数a的n次方根没有意义.
当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用 表示.
0的n次方根为0.
注意：
新知讲解
形如 (n∈N*,n>1)的式子称为a的n次根式,其中n称为根指数, a称为被开方数．
如果指数是最简分数，我们规定:
这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂.
新知讲解
根式的性质：
(3) 当n为奇数时，
当n为偶数时，
课堂小结
指数幂运算的常用技巧：
（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.
（3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，
然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
例题
再见

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