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贵州省贵阳部分学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷
一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列4种图形：正方形，矩形，菱形，平行四边形，中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．轴对称图形
5．如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点D是的中点．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，则四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
9．如图，在正方形中，延长到点，使，连接交于点，则度数为（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长 若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．一元二次方程的一次项系数是 ．
14．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
15．如图，四边形是菱形，点为、点为，则点的坐标为 ．
16．如图：在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，是菱形的对角线，．
(1)请用尺规作图法，在上找点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接,求的度数．
20．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（类表示不了解，类表示了解很少，类表示基本了解，类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班的学生共有_____名；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据统计结果，请估计全校2000名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
21．如图，中，是上任意一点，．
(1)判断四边形的形状是_____；
(2)连接，当满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由．
22．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，基地的一面是墙，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各需宽的门（门不用木栏）．修建所用木栏的总长为，设基地的一边长为．
(1)用含的代数式表示落地靠墙一边的长是_____；
(2)若基地的面积为，求的值
23．我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题．
(1)四边形的形状是_______，理由是_______．
(2)若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：）
24．为了更好地开展“阳光体育”活动；某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵15元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．
(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购进篮球和排球共35个，其中排球的数量不少于篮球的数量，学校至多能够提供资金1290元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
25．在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B A C B A A A
题号 11 12
答案 D D
1．A
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是，
故选：．
2．D
【详解】解：因为正方形，矩形，菱形，平行四边形是中心对称图形，所以符合题意，
中心对称图形的个数有4个.
故选：D．
3．B
【详解】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是一元二次方程，故B符合题意；
C．是分式方程，故C不符合题意；
D．是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
4．B
【详解】解：、矩形和菱形均为平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此两者均具有此性质，原选项不符合题意；
、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，原选项符合题意；
、菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，原选项不符合题意；
、矩形和菱形均为轴对称图形，原选项不符合题意；
故选：．
5．A
【详解】解：x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6．
故选：A．
6．C
【详解】解：∵在中，，点D是的中点，，
∴，
故选：C．
7．B
【详解】解：将代入方程得，
∴，
∴，
故选：．
8．A
【详解】解：如图，
∵，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
故选：．
9．A
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴
∴，，
∴.
故选：A．
10．A
【详解】解：设绳索长x尺，则木柱高为尺，
由题意得：；
故选：A．
11．D
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程有一根为，
∴一元二次方程有一个根为，解得，
故选：．
12．D
【详解】解：四边形为矩形，
．
由第一次折叠可知，，
四边形为正方形，
，
．
由第二次折叠可知，，
，
，
，
，
．
故选：D．
13．
【详解】解：一元二次方程的一次项系数是，
故答案为：．
14．∠ABC=90°或AC=BD．
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
15．
【详解】点为，点为
，，
，
四边形为菱形，
，
点的坐标为．
故答案为：．
16．
【详解】解：如图，延长，使得，连接，，
∵，，
∴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在定直线上，
∵是的中点，
∴，
当最小时，有最小值，
∴当时，最小，如图，
此时，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴该班的学生共有：（名），
故答案为：；
（2）解：B类人数有：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人．
21．(1)平行四边形，
(2)平分时，四边形为菱形，理由见解析
【详解】（1）解：，，
四边形为平行四边形；
（2）解：平分时，四边形为菱形，理由如下，
四边形为平行四边形，
∴，
当平分时
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形为菱形．
22．(1)
(2)或，
【详解】（1）解：∵木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为，
∴长为：．
故答案为：．
（2）解：根据题意得：，
解得或．
23．(1)菱形；四条边相等的四边形是菱形；
(2)不会断裂，理由见解析
【详解】（1）解；∵原来的框架是正方形，
∴，
∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形），
故答案为：菱形；四条边相等的四边形是菱形；
（2）解：不会断裂，理由如下：
设扭动后对角线的交点为，如下图：
，，
为等边三角形，
，
∵四边形是菱形是菱形
，，
，
∴，
，
不会断裂．
24．(1)篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个
(2)可行的购买方案共 种；篮球数量从 到 个，对应排球数量从 到 个
【详解】（1）解：设篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个，
根据题意得
解得：，
答：篮球的单价为元/个，排球的单价为元/个；
（2）解：设购进篮球个，则进排球个，根据题意
解得：
所以可行的购买方案共 种；篮球数量从 到 个，对应排球数量从 到 个．
25．(1)，
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
(3)或
【详解】（1）如图1，连接，延长交于，
四边形是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
同理可证是等边三角形，
，
，即
又，
．
故答案为：，；
（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图2，连接，
，为等边三角形，
在和中，，，
又，
，
，
，，
设与交于点，
同理可得，
，
又，
．
（3）如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，
四边形是菱形，
，平分，
，，
，
，
，
，
由（2）知，
，，
，
由（2）知，
，
，
，
是等边三角形，，
，
；
如图4中，当点在的延长线上时，同法可得，
；
综上所述，的面积为或．

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