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2025-2026学年度辽宁省大连市七上期中考试数学模拟试卷
选择题（共30分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗
2．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．多项式x2+x﹣1的常数项为﹣1
B．单项式的系数是，次数是3
C．多项式2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．单项式m的次数为1，无系数
4．如图，将数轴上﹣7与7两点间的线段七等分，这六个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则下列结论正确的是（　　）
A．a3＝0 B．a3+a4＝0 C．a6＝|a2| D．a2+a5＞0
5．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1
B．方程 3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5
C．方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3
D．，去分母得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
6．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022
7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
8．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．以上说法都不对
9．如图，下列说法中正确的是（　　）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西75°
C．OC方向是南偏西75° D．OD方向是南偏东45°
10．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AD＝DB＝a；③在线段AB上截取BC＝b．则AC的长是（　　）
A．2a+b B．a+b C．2a﹣b D．b﹣a
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小： 　 　 ．（填“＞”，“＜”，或“＝”）
12．某商品原价每件b元，第一次降价是打7折（按原价的70%出售），第二次降价每件又减15元，这时的售价用含b的代数式表示是 　 　 元．
13．已知∠A与∠B互为补角，且∠A＝35°43'，则∠B＝　 　 ．
14．若代数式3a+1的值与代数式3（a﹣1）的值互为相反数，则a＝　 　 ．
15．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和﹣6，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2022；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．
17．（8分）解方程：1．
18．（8分）先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x，y＝2．
19．（8分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？
20．（8分）有30箱水果，以每箱25千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准的差/千克 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 0 1 1.5
箱数/箱 2 9 4 5 6 4
（1）30箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重　 　 千克；
（2）与标准质量相比，30箱水果总计超过或不足多少千克？
（3）若这种水果每千克售价8.65元，则出售这30箱水果一共可卖多少元？（结果精确到1元）
21．（8分）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为 　 　 ，所有地面总面积为 　 　 平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含x的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为60，B是数轴上一点，AB＝100．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 　 　 ；当t＝3时，OP＝　 　 ．
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，且当点P，R均在A点左侧时，是否存在常数k，使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关？若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由．
23．（13分）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力．
（1）【特例感知】
如图1，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．解答下列问题：
①在如图1中，若AC＝3cm，则EF的长＝　 　 cm；（直接写出结果）
②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不变，则EF的长保持不变．小聪理由如下：
∵E，F分别是AC、BD的中点，
∴EC＝　 　 AC，DF＝　 　 DB，
∴EF＝EC+CD+DF
∵AB＝10cm，CD＝2cm不变，
∴EF的长不变．
（2）【类比探究】
小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知∠COD在∠AOB内部转动，OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF与∠AOB，∠COD有一定的数量关系，说明理由．
（3）【知识迁移】
如图3，已知∠COD在∠AOB内部转动，将OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD改为分别作出射线OE，OF，若∠AOE＝n∠EOC，∠BOF＝n∠DOF，直接写出∠EOF与∠AOB，∠COD的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D D D B D C
二．填空题（共5小题）
11．＜．
12．（0.7b﹣15）．
13．144°17′．
14．．
15．3秒或9秒．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）原式＝16÷（﹣8）1
＝﹣21
；
（2）原式＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
＝﹣1
．
17．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝12，
移项、合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
18．解：原式＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y
＝5xy；
当x，y＝2时，
原式＝5×（）×2＝﹣4．
19．解：（1）设x人生产支架，则（45﹣x）人生产脚踏板，
由题意得：2×60x＝96（45﹣x），
120x＝4320﹣96x，
216x＝4320，
x＝20，
45﹣20＝25，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价a元，由题意可得：
a﹣240＝240×20%，
解得：a＝288，
答：每套应定价288元，可达到20%的利润率．
20．解：（1）1.5﹣（﹣2）＝3.5（千克），
∴最重的一箱比最轻的一箱重3.5千克，
故答案为：3.5；
（2）∵2×（﹣2）+9×（﹣1）+4×（﹣0.5）+5×0+6×1+4×1.5＝﹣3，
∴与标准质量相比，30箱水果总计不足3千克；
（3）（30×25﹣3）×8.65≈6462（元），
∴这30箱水果一共可卖6462元．
21．解：（1）由题意得：a+5＝4+4，
解得：a＝3，
则所有地面总面积为：（10+7）×（4+4）＝136（平方米）；
故答案为：3，136；
（2）由题意得：卧室2的长为：
（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝（19﹣7x）（米），
卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝（85﹣13x）（平方米），
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝（51+13x）（平方米），
答：铺设地面需要木地板（85﹣13x）平方米，需要地砖（51+13x）平方米；
（3）∵卧室2的面积为15平方米，
∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），
∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，
解得：x＝2，
则小明家铺设地面总费用为：
300（85﹣13x）+120（51+13x）
＝25500﹣3900x+6120+1560x
＝（31620﹣2340x）元，
当x＝2时，
原式＝31620﹣2340×2
＝31620﹣4680
＝26940（元），
答：小明家铺设地面总费用为26940元．
22．解：（1）∵AB＝100，OA＝60，
∴OB＝40，
∴B点所表示的数为﹣40；
点P运动后所对应的数为6t，
当t＝3时，OP＝6×3＝18．
故答案为：﹣40；18．
（2）点R运动后所对应的数为﹣40+8t，
当R追上点P时，有﹣40+8t＝6t，解得t＝20．
∴R运动20秒时追上点P；
（3）存在，k．
当点P和点R都在A点左侧时，AP＝60﹣6t，AR＝100﹣8t，
∴kAP+AR＝k（60﹣6t）+100﹣8t＝（﹣8﹣6k）t+100+60k，
∵式子kAP+AR的值与时间t的取值无关
∴﹣8﹣6k＝0，
∴k．
23．解：（1）①∵线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．
∴，，
∴
，
故答案为：6；
②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不变，则EF的长保持不变．小聪理由如下
∵E，F分别是AC、BD的中点，
∴，，
∴EF＝EC+CD+DF
，
∵AB＝10cm，CD＝2cm不变，
∴EF的长不变；
故答案为：，；
（2），
理由如下：
∵OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴，
∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF
；
（3），
理由如下：
由条件可得，
∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF
．

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