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(共20张PPT)
第二十四章 解一元二次方程
24.2.3因式分解法
冀教版九年级上册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
1.回顾因式分解的相关知识.
2.学会用因式分解法解一元二次方程. (重点、难点)
学习目标
导入新课
观察与思考
问题 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
(a≠0)
主要方法： (1)配方法
(2)公式法
探究新知
第二部分
PART 02
讲授新课
因式分解法
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
问题1 什么是因式分解？
因式分解
如果 a · b = 0，
那么 a = 0 或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或 x - 2 = 0
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
x2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0，
问题2 对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还可以怎样求解呢？
把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做因式分解法.
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移— —使方程的右边为 0；
二分— —将方程的左边因式分解；
三化— —将方程化为两个一元一次方程；
四解— —写出方程的两个解.
简记歌诀：
右化零，左分解；
两因式，各求解.
巩固练习
第三部分
PART 03
典例精析
例1 解方程：x2 - 5x + 6 = 0
解：把方程左边分解因式，得
(x - 2)(x - 3) = 0
因此 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0.
∴x1 = 2，x2 = 3
例2 解方程：(x + 4)(x - 1) = 6
解 把原方程化为一般形式，得
x2 + 3x - 10 = 0.
把方程左边分解因式，得
(x - 2)(x + 5) = 0.
因此 x - 2 = 0 或 x + 5 = 0.
∴x1 =2，x2 = -5.
练一练 解下列方程：
(1)x2－3x＝0；
解：将原方程的左边分解因式，
得 x(x - 3)＝0.
∴x＝0，或 x - 3＝0. 解得 x1＝0，x2＝3.
解：因式分解，得
∴ x - 2 = 0 或 x＋1 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = -1.
(x - 2)(x＋1) = 0.
1. 填空：
① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；
④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；
⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).
最适合运用直接开平方法： ；
最适合运用因式分解法： ；
最适合运用公式法： ；
最适合运用配方法： .
当堂练习
⑥
①
③
⑤
⑦
⑧
⑨
②
④
2.解下列一元二次方程：
(1)(x－5) (3x－2)＝10； (2) (3x－4)2＝(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x＝0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)＝0.
∴x＝0 或 3x－17＝0.
解得 x1＝0， x2＝ .
(2) (3x－4)2＝(4x－3)2.
(2)移项，得 (3x－4)2－(4x－3)2＝0.
将方程的左边因式分解，得
[(3x－4)＋(4x－3)] [(3x－4) －(4x－3)]＝0，
即 (7x－7) (－x－1)＝0.
∴7x－7＝0 或 －x－1＝0.
∴x1＝1， x2＝－1.
3.填空：
(1)方程 x2 + x = 0 的根是 _________________；
(2) x2－25 = 0 的根是________________.
x1 = 0，x2 = -1
x1 = 5，x2 = -5
课堂小结
第四部分
PART 04
课堂小结
因式分解法
形式
步骤
简记歌诀：
右化零，左分解；两因式，各求解
如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
原理
将方程左边因式分解，使右边为 0
因式分解的常见方法有
ma + mb = m(a + b)；
a2±2ab + b2 = (a±b)2；
a2 - b2 = (a + b)(a - b).
第二十四章解一元二次方程 24.2第3课时
冀教版九年级上册数学课件
24.2.3因式分解法

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