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辽宁省葫芦岛市兴城市部分学校2025-2026学年八年级上学期随堂练习数学试卷
一、单选题
1．如图，钝角三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ）
A．4米 B．12米 C．16米 D．22米
3．如图，，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．是的高 B．是的高
C．是的高 D．是的高
4．如图，在中，平分交于点D，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（ ）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或32
7．如图，已知，点D在边上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④平分；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．

12．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为 ．
13．如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则 ．
14．在中，，中线，则边的取值范围是 ．
15．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为 时，与全等．
三、解答题
16．如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
求证：．
18．如图，于点E，于点F，，．若，，求的长．
19．如图，在中，点O为三条角平分线的交点，延长至点D，使，，，求的度数．
20．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证： AC＝AD
21．如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下：
①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
(1)补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性；
(2)测得，，求梯子底端向后滑动的距离．
22．图（1），在平面直角坐标系中，点，，且满足，连接，，，且，于点E，交直线于点P．
(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)求证：；
(3)如图（2），点M在上，连接，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
23．（1）【问题初探】
某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型．
已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明．
（2）【内化迁移】
在中，，，点D为射线BC上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，．
①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度；
②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长．
参考答案
1．D
解：如图：钝角三角形有：、、、、，共5个．
故选D．
2．B
解：如图：连接，
根据三角形的三边关系得：
，
即：，
故选：B．
3．C
解：A、，是的高，正确，不符合题意；
B、，是的高，正确，不符合题意；
C、，不是的高，原说法错误，符合题意；
D、，则：，故是的高，正确，不符合题意；
故选C．
4．A
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
5．C
解：∵，，
∴，
∵，
，
∵
又∵，
．
故选：C．
6．B
解：为等腰的边上的中线，底边长为，
，，
分两种情况讨论：
①当时，
即．
，
，
周长为；
②当时，
即．
，
，
当时，三边长分别为，
而，不能构成三角形，故舍去．
综上，等腰三角形的周长为．
故选：B
7．C
解：∵，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴
故选：C．
8．B
解：如图：
由图可得：，，，
∴，
由三角形内角和定理可得：，
由全等三角形的性质可得：，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
9．D
解：如图所示，过点B作于D，于E，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B到的距离是，
故选：D．
10．C
解：如图，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，
故结论①正确；
根据已知条件不能推出，
故结论②错误；
如图，延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，故结论③正确；
，即平分，故结论④正确；
综上所述，正确的结论有，共个，
故选：．
11．三角形具有稳定性
解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，
使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12．2
解：如图所示，过点G作于点H，

由作图痕迹知平分，，，
∴，
∵，
∴的面积．
故答案为：2．
13．/20度
解：∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图：延长至点，使，连接，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
故答案为：．
15．3.5或
解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，，
∴，，
点为线段的中点，
，
，
当，时，，
即，，
解得，，
即此时点N的运动速度为；
当，时，，
即，
解得，，
即此时点N的运动速度为；
综上所述，点N的运动速度为3.5或．
故答案为：3.5或．
16．见解析
解：如图所示，即为所求．
17．见解析
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
．
18．
证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．
解：∵在中，点O为三条角平分线的交点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，设，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：
20．详见解析
【详解】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB
∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3
又∵FD∥BC
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2
在△CAF与△DAF中
∴△CAF≌△DAF（AAS）
∴AC＝AD.
21．(1)，，证明见解析
(2)梯子底端向后滑动的距离为．
（1）解：补全方案：①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
由题意可知，，，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
∴梯子底端向后滑动的距离为．
22．(1)，
(2)见解析
(3)，理由见解析
（1）解：∵，
∴，，
即，
则，，
故答案为：，；
（2）证明：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，过N作轴，交的延长线于点K，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
23．（1）见解析；（2）①；②或12
（1）证明：选择图1：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
选择图2：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
（2）①∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
②过点E作交的延长线于点F，如图；
由①得，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴，；
当点M在线段上时，如图，
∵，，，
∴，
∴；
∴，
∴；
当点M在线段反向延长线上时，如图，
同理得：，
∴；
∵，
∴，
∴，；
∴，，
∴，
当点D在线段上的情况不存在．
综上，或12．

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