资源简介

浙江省名校共同体 2025-2026学年上学期 10月月考
八年级数学试题
考生须知：
1.全卷共三大题，24 小题，满分为 120 分。考试时间为 120 分钟，本次考试采用闭卷形式。
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题卡上作答。卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填
涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。
3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。
4.本次考试不得使用计算器。
卷Ⅰ(选择题，共 30分)
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】A.
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若 x =4，则 x=2 D.若 a>b，则 a >b
【答案】B.
3.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A.线段 CF B.线段 BD C.线段 AE D.线段 BF
【答案】C.
4.已知三角形两边长分别为 3和 4，则第三边的长可能是（ ）
A.0.5 B.6.5 C.7.5 D.9.5
【答案】B.
5.已知图中的两个角分别为 58°、72°，则α的度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
【答案】A.
6.如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE； ②BC=ED； ③∠C=∠D； ④∠B=∠E。
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
【答案】D.
7.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边 AB上确定一点 D，使∠ADC=2∠B，
则符合要求的作图痕迹是（ ）
【答案】B.
8.如图，在 Rt△ABC中，∠B=36°，以点 A为圆心，AC长为半径作弧，
交直线 AB于点 D，连结 DC，则∠DCB的度数为（ ）
A.37° B.36° C.27° D.26°
【答案】C.
详解：依题意，∠A=90°－∠B=54°，AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=63°.
∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-63°=27°，故选 C.
9.根据下列条件，能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）
A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.AC=3cm，AB=5cm，BC=9cm
C.AB=5cm，AC=3cm，∠B=30° D.AB=6cm，BC=7cm，∠A=120°
【答案】D.
详解：选项 A，三个角无法确定三角形的大小，选项 A不符合；选项 B，不满足三边关系，这样的三角形
不存在，该选项不符合题意；选项 C，此条件属于“SSA”，这种情况下，可能会画出两个不同的三角形，
所以不能唯一确定三角形的形状和大小，该选项不符合题意。选项 D，给出的条件表面上属于“SSA”，但
条件中给出的角是一个钝角，画线段 AB=6cm，画射线 AM，使得∠BAM=120°，以 B为圆心 7cm长为半
径画弧，与射线 AM交于点 C，因为交点 C是唯一的，故所画出的三角形是唯一确定的。故选 D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的中线且 AD=16cm，DE⊥AC于点 E，
CF⊥AB于点 F，DE=6cm，则 CF=（ ）
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
【答案】C.
详解：由△ABC的面积是△ACD面积的 2倍，得 AB×CF=2AC×DE，
∵AB=AC，∴CF=2DE=12cm，故选 C.
卷Ⅱ(非选择题，共 90 分)
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11.如图，手机支架采用三角结构，其数学道理是三角形具有__________性.
【答案】稳定.
12.一个等腰三角形的周长为 21，腰长是底边长的 3倍，则底边长为________.
【答案】3.
详解：设底边长为 x，则腰长为 3x，依题意列方程 x+3x+3x=21，解得 x=3. 所以底边长为 3.
13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB于点 E，
若 AE=2，AC=6，BC=8，则△ADC的周长为____________.
【答案】14.
详解：∵DE垂直平分 AB，∴AD = BD. ∴△ADC的周长
=AC + CD + AD=AC+ CD+BD =AC+BC=6+8=14.
14.如图，△ABC中，∠C=80°，AC边上有一点 D，使得∠ABD=∠A，
将△ABC沿 BD翻折得到△A'BD，此时 A'D∥BC，则∠ABC=______.
【答案】75°.
详解：设∠A=∠ABD=x，则∠A′=∠A=x，∠A′BD=∠ABD=x.
∵A′D∥BC，∴∠CBA′=∠A′=x. ∴∠ABC=x+x+x=3x.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+3x+80°=180°，解得 x=25°，
∴∠ABC=3x=75°，最终答案 75°.
15.如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点 O 、O ，
若∠1=110°，∠2=132°，则∠A=______.
【答案】62°.
详解：设∠ABC=3x，∠ACB=2y. 则∠ABO =∠O BO =∠O BC=x，∠ACO=∠BCO=y，
∵∠1=110°，∴2x+y=70°；∵∠2=132°，∴x+y=48°. 联立解得：x=22°，y=26°.
∴∠ABC=3x=66°，∠ACB=2y=52°，∴∠A=62°.
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=10cm，直线 l 经过点 C且与
边 AB相交. 动点 P从点 A出发沿 A→C→B路径向终点 B运动；动点 Q从点 B
出发沿 B→C→A路径向终点 A运动。点 P和点 Q的速度分别为 1cm/s和 2cm/s，
两点同时出发并开始计时，当点 P到达终点 B时计时结束。在某时刻分别过点 P
和点 Q作 PE⊥l 于点 E，QF⊥l 于点 F，设运动时间为 t秒。当 t=_________秒时，
△PEC与△QFC全等。
【答案】4或 12或 16 .
3
详解：总的运动时间长为 t=(6+10)÷1=16 秒，
分情况考虑如下：
情况 1：点 P在 AC上，点 Q在 BC上:
点 P在 AC上时，运动时间 t满足 0≤t≤6，AP=tcm，则 PC=AC AP=(6 t)cm.
点 Q在 BC上时，运动时间 t满足 0≤t≤5，此时 BQ=2tcm，则 QC=BC BQ=(10 2t)cm。
由于 PE⊥l，QF⊥l，则∠PEC=∠QFC=90°且∠PCE+∠QCF=90°，∠CPE=∠QCF.
若△PEC≌△CFQ，则 PC=QC，即：6 t=10 2t，解得 t=4，满足 0≤t≤5，符合条件。
情况 2：点 P在 AC上，点 Q在 AC上（两点重合前或两点重合）:
点 Q从 B到 C需 5s，之后进入 AC，故
点 Q在 AC上时，t>5，此时 QC=(2t 10)cm。
P仍在 AC上（t≤6），故 PC=(6 t)cm。
若△PEC≌△QFC，则 PC=QC，即：6 t=2t 10，解得 t= 16 ，满足 53
情况 3：点 P在 BC上，点 Q在 AC上（两点重合后）
点 P进入 BC后，运动时间 t>6，此时 PC=(t 6)cm。
点 Q在 AC上时，QC=(2t 10)cm，5若△PEC≌△QFC，则 PC=QC，即：t 6=2t 10，解得 t=4(矛盾，舍)
情况 4：点 Q到达 A后，点 P在 BC上:
点 Q到达 A时，t=8s，之后 QC=AC=6cm，
点 P在 BC上时，PC=(t 6)cm（t>6），且 P到达 B时总时间为 16s。
若△PEC≌△QFC，则 PC=QC=6cm，即：t 6=6，解得 t=12。满足 8≤t≤16，符合条件。
三、解答题(共 8 小题，共 72 分)
17.(8分)如图，已知点 B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，∠ACB=∠DFE，BF=EC，
试说明 AB=DE的理由。
解：因为 AB∥DE，
所以∠B＝∠E（_____________________________）.
因为 BF＝EC，
所以 BF＋FC＝EC＋_________，即 BC＝________.
在△ABC与△DEF中，
∠ACB＝∠DFE（_________），
BC＝EF（已证），
_______＝_______（已证），
所以△ABC≌△DEF（_________），
所以 AB＝DE（____________________________）.
【解答】（两直线平行，内错角相等）；CF或 FC；EF；已知；
∠B；∠E；ASA；全等三角形的对应边相等.
18.(8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O，
∠CAB=48°，∠C=62°，求∠DAE和∠BOA的度数。
【解答】在△ABC中，∵∠CAB=48°，∠C=62°，
∴∠ABC=180° ∠CAB ∠C＝180° 48° 62°=70°.
∵AD 是高，∴∠ADC=90°.
在△ADC 中，∠DAC=90° ∠C＝90° 62°=28°.
∵AE 是∠CAB 的角平分线，∴∠CAE= 1 ∠CAB＝ 1 ×48°=24°，
2 2
则∠DAE=∠DAC ∠CAE＝28° 24°=4°.
又∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABF= 1 ∠ABC= 1 ×70°=35°，
2 2
在△ABO 中，∠BAE=∠CAE=24°，∠ABF=35°，
∴∠BOA=180° ∠BAE ∠ABF=180° 24° 35°=121°.
最终答案：∠DAE=4°，∠BOA=121°.
19. (8分)如图，在 8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。
(1)在图 1中，仅用无刻度的直尺，画出一个与△ABC全等的△ABP(不包含△ABC)；
(2)在图 2中，用尺规过顶点 A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在图 3中，在直线 AB上找一点 P，使 PC＋PD最小.
【解答】
20.(8分)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA连结 AC，BD相交于点M。
(1)证明：△AOC≌△BOD；
(2)求∠AMD 的度数。
【解答】(1)因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
所以△AOC≌△BOD(SAS).
(2)由(1)中△AOC≌△BOD可得∠OAC=∠OBD.
由三角形内角和，可得∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
因为∠OAC=∠OBD，所以∠AMB=∠AOB=36°.
又因为∠AMD与∠AMB互补(平角定义)，
所以∠AMD=180° ∠AMB=180°－36°＝144°.
21.(8分)小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置 A处，OA与地面垂直，两脚
在地面上用力一蹬，妈妈在 B处接住她后用力一推，爸爸在距地面 1.5m高的 C处接住她。若妈妈
与爸爸到 OA的水平距离 BD、CE分别为 1.4m和 1.7m，∠BOC=90°，求妈妈在 B处接住小丽时，
小丽距离地面的高度。
【解答】∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB＝∠CEO＝90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD＝∠OCE，∠OBD＝∠COE.
又∵OB＝OC，
∴△OBD≌△COE(ASA)
∴OD＝CE＝1.7m，OE＝BD＝1.4m，
∴DE＝OD－OE＝1.7m－1.4m＝0.3m.
设 OA与地面垂直相交于点 H，则 EH＝1.5m，
∴DH＝EH－DE＝1.5m－0.3m＝1.2m.
答：妈妈在 B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为 1.2m.
22.(10分)如图，在△ABC中，点 D在 AC边上，DE垂直平分 BC交 BC于 E，
BD平分∠ABC，DH⊥BA交 BA的延长线于点 H.
(1)若∠ADB=50°，求∠BAC的度数；
(2)若 AB=6cm，△ABC与△ABD的周长之差为 9cm，
且△ADB的面积为 12cm ，求△BDC的面积。
【解答】(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。
∵DE垂直平分 BC，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC=∠C。
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠ABD。
∵∠ADB=50°，∴2∠ABD=50°，∴∠ABD=25°.
∴∠BAC=180°-∠ABD-∠ADB=180°-25°-50°=105°。
(2)∵DE垂直平分 BC，∴BD=DC，DE⊥BC。
依题意，得：(AB+BC+AC)-(AB+BD+AD)=9cm，
又∵AC=AD+DC，BD=DC，代入可得 BC=9cm。
∵BD平分∠ABC，DH⊥BA，DE⊥BC，∴DH=DE。
又∵△ADB的面积为 12cm ，AB=6cm，由面积公式可得 DH=4cm，
∴DE=DH=4cm。
BDC 1∴△ 的面积为 ×BC×DE= 1 ×9×4=18(cm ).
2 2
最终答案:(1)105°；(2)18cm .
23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC，AD是 BC边上的中线，
过点 C作 AD的垂线交 AB于点 E，交 AD于点 F，连结 DE。
(1)求证：∠CAD=∠BCE；
(2)求∠ADC+∠DEB的度数。
【解答】(1)证明：∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°.
在△AFC中，∠CAD+∠ACF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
(2)解：过点 B作 BG⊥BC交 CE的延长线于点 G。
∵∠ACB=90°，BG⊥BC，
∴∠CBG=∠ACD =90°。
由(1)知∠CAD=∠BCE，
又∵AC=BC，∴△ACD △CBG(ASA)，
则 CD=BG，∠ADC=∠G。
∵AD是 BC边上的中线，∴BD=CD= BG。
由于∠CAB=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，
又∵∠CBG=90°，则∠GBE=∠ABC=45°.
在△DBE和△GBE中，
BD=BG，∠DBE=∠GBE，BE=BE，
∴△DBE≌△GBE(SAS)，∴∠DEB=∠GEB.
在△BGE中，∠G+∠GEB+∠GBE=180°，
∵∠GBE=45°，∴∠G+∠GEB=135°.
又∵∠ADC=∠G，∠DEB=∠GEB，
∴∠ADC+∠DEB=135°
最终答案：(1)证明见解题过程；(2)135°.
24.(12分)已知：在△ABC中，∠ACB=α，AC=BC，点 C在直线 l 上，在 l 上另取两个互不重合
的点 D、E，使∠BEC=∠ADC=∠ACB。
(1)如图 1，当α=90°时，请直接写出线段 DE、AD和 BE之间的数量关系________________；
(2)如图 2，当α为任意锐角或钝角时，已知 DE＝13，AD＝6，求 BE的长；
(3)如图 3，在(1)的基础上，延长 AD至点 F，连结 CF，过点 C作 CG⊥CF，
且 CG=CF，连结 BG交直线 l 于点 H。若 S△CGH=10，CD=6，求 AF的长。
【解答】(1) DE＝AD＋BE；
(2)∵∠ACB=∠ADC=∠BEC=α，
∴∠DAC+∠ACD=180° α；
∠BCE+∠ACD=180 ° α，
∴∠DAC=∠BCE.
又 AC=BC，∠ADC=∠CEB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE.
∴DE=CD+CE＝BE＋AD.
∴BE=DE AD=13 6=7.
(3)过 G作 GM⊥l于M，
由三垂直模型，可证△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD＝BE;
同样，可证△CDF≌△GMC(AAS)，∴CD＝GM，∴BE＝GM.
然后可证△BEH≌△GMH(AAS)，∴BH＝GH，∴H为 BG的中点，
∴S△BCG=2S△CGH=2×10＝20.
过 B作 BP⊥GC交其延长线于 P，过 A作 AQ⊥CF于 Q，则∠AQC＝∠BPC＝90°.
∵∠ACB＝∠FCG＝90°，∴∠ACF＋∠BCG＝180°；
又∵∠BCP＋∠BCG＝180°，∴∠ACF＝∠BCP.
由∠AQC＝∠BPC＝90°，∠ACF＝∠BCP，AC＝BC，
得△ACQ≌△BCP(AAS)，∴AQ＝BP，
又 CF＝CG，∴△ACF与△BCG等底等高，
∴S△ACF= S△BCG＝20.
则 AF×CD＝2 S△ACF=40.
把 CD=6代入，得 AF＝20/3.
评注：一线三等角，浙江省名校共同体2025-2026学年上学期10月月考
八年级数学试题
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题卡上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。
3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。
4.本次考试不得使用计算器。
卷Ⅰ(选择题，共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若x =4，则x=2 D.若a>b，则a >b
3.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A.线段CF B.线段BD C.线段AE D.线段BF
4.已知三角形两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（ ）
A.0.5 B.6.5 C.7.5 D.9.5
5.已知图中的两个角分别为58°、72°，则α的度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
6.如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE； ②BC=ED； ③∠C=∠D； ④∠B=∠E。
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
7.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B，
则符合要求的作图痕迹是（ ）
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=36°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，
交直线AB于点D，连结DC，则∠DCB的度数为（ ）
A.37° B.36° C.27° D.26°
9.根据下列条件，能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）
A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.AC=3cm，AB=5cm，BC=9cm
C.AB=5cm，AC=3cm，∠B=30° D.AB=6cm，BC=7cm，∠A=120°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线且AD=16cm，DE⊥AC于点E，
CF⊥AB于点F，DE=6cm，则CF=（ ）
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
卷Ⅱ(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，手机支架采用三角结构，其数学道理是三角形具有__________性.
12.一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________.
13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，
若AE=2，AC=6，BC=8，则△ADC的周长为____________.
14.如图，△ABC中，∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠ABD=∠A，
将△ABC沿BD翻折得到△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC=______.
15.如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1、O2，
若∠1=110°，∠2=132°，则∠A=______.
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=10cm，直线l经过点C且与
边AB相交. 动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B
出发沿B→C→A路径向终点A运动。点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，
两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束。在某时刻分别过点P
和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒。当t=_________秒时，
△PEC与△QFC全等。
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，∠ACB=∠DFE，BF=EC，
试说明AB=DE的理由。
解：因为AB∥DE，
所以∠B＝∠E（_____________________________）.
因为BF＝EC，
所以BF＋FC＝EC＋_________，即BC＝________.
在△ABC与△DEF中，
∠ACB＝∠DFE（_________），
BC＝EF（已证），
_______＝_______（已证），
所以△ABC≌△DEF（_________），
所以AB＝DE（____________________________）.
18.(8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠CAB=48°，∠C=62°，求∠DAE和∠BOA的度数。
19. (8分)如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。
(1)在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个与△ABC全等的△ABP(不包含△ABC)；
(2)在图2中，用尺规过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在图3中，在直线AB上找一点P，使PC＋PD最小.
20.(8分)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA连结AC，BD相交于点M。
(1)证明：△AOC≌△BOD；
(2)求∠AMD的度数。
21.(8分)小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚
在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她。若妈妈
与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.7m，∠BOC=90°，求妈妈在B处接住小丽时，
小丽距离地面的高度。
22.(10分)如图，在△ABC中，点D在AC边上，DE垂直平分BC交BC于E，
BD平分∠ABC，DH⊥BA交BA的延长线于点H.
(1)若∠ADB=50°，求∠BAC的度数；
(2)若AB=6cm，△ABC与△ABD的周长之差为9cm，
且△ADB的面积为12cm ，求△BDC的面积。
23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC，AD是BC边上的中线，
过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，连结DE。
(1)求证：∠CAD=∠BCE；
(2)求∠ADC+∠DEB的度数。
24.(12分)已知：在△ABC中，∠ACB=α，AC=BC，点C在直线l上，在l上另取两个互不重合
的点D、E，使∠BEC=∠ADC=∠ACB。
(1)如图1，当α=90°时，请直接写出线段DE、AD和BE之间的数量关系________________；
(2)如图2，当α为任意锐角或钝角时，已知DE＝13，AD＝6，求BE的长；
(3)如图3，在(1)的基础上，延长AD至点F，连结CF，过点C作CG⊥CF，
且CG=CF，连结BG交直线l于点H。若S△CGH=10，CD=6，求AF的长。

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