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第二章 一元二次方程 2.2.1
配方法
湘教版（2024）九年级上册数学课件
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5；
（2）（x+2）2=5；
（3）x2+12x+36=5.
第（3）题的左边是个什么式子？
新课导入
(1)( a±b )2=____________;
(2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:
①x2+6x +___=(x +___)2;
②x2- 6x +___=(x -___)2;
③x2+6x+5=x2+6x+___-___+5=( x ＋__)2-____.
a2±2ab+b2
9
3
9
3
9
9
3
4
32
(-3)2
=0
新课导入
【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
我们已经知道，如果能把方程①写成( x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
因此，需要在方程①的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上 ;为了使等式仍然成立，应当再减去22.
新课讲解
新课探究
为此，把方程①写成:
x2+ 4x + 22-22 = 12,
因此,有
x2 + 4x +22 =22+12.
即 (x＋2)2=16.
根据平方根的意义，得
x +2=4或x +2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.
新课讲解
一般地，像上面这样，在方程x2+4x =12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
x2+ 4x = 12
+ 22
-22
x2+ 4x
= 12
新课讲解
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.
这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
新课讲解
例3
用配方法解下列方程:
(1) x2+ 10x +9=0;
(2) x2- 12x -13=0.
解:(1)配方，得
x2+ 10x ＋52-52+9=0,
因此 (x＋5)2= 16.
由此得 x+5=4或x+5=-4.
解得 x1= -1，x2 = -9.
新课讲解
解:(2)配方，得
x2-12x ＋62-62-13=0,
因此 (x-6)2=49.
由此得 x-6=7或 x-6=-7.
解得 x1= 13，x2 = -1.
【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
例3
用配方法解下列方程:
(1) x2+ 10x +9=0;
(2) x2- 12x -13=0.
新课讲解
1.填空:
(1)x2+4x+1=x2+4x +___-___+1= ( x +___)2-___;
(2) x2-8x -9=x2-8x +___-___- 9=( x-___)2-___;
(3) x2+ 3x - 4=x2+3x +___-___-4= ( x +___)2-___.
22
22
4
4
2
3
42
42
16
16
4
25




课堂练习
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0.
解:(1)配方，得
x2+ 4x ＋22-22+3=0,
因此 (x＋2 )2= 1.
由此得 x +2=1或x＋2 = -1.
解得 x1= -1，x2 = -3.
课堂练习
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0.
解:(2)配方，得
x2+ 8x ＋42-42-9=0,
因此 (x＋4 )2= 25.
由此得 x +4=5或x＋4 = -5.
解得 x1= 1，x2 = -9.
课堂练习
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0.
解:(3)配方，得
x2+ 8x ＋42-42-2=0,
因此 (x＋4 )2= 18.
由此得
解得
课堂练习
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0.
解:(4)配方，得



解得 x1= 6，x2 = -1.
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
x2+ 4x + 22-22 = 12,
配方、整理后再根据平方根的意义来求解的方法叫作配方法.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第二章 一元二次方程 2.2.1
配方法
湘教版（2024）九年级上册数学课件
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

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