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(共27张PPT)
第二章 一元二次方程 2.2.3
因式分解法
湘教版（2024）九年级上册数学课件
第1课时 用因式分解法解一元二次方程
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x+5)=0的解吗？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
新课讲解
公式法
新课讲解
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1);
(3)( 35-2x )2- 900=0.
解:(1)原方程可化为
x2-8x =0.
把方程左边因式分解，得
x (x -8)=0,
由此得 x=0或 x -8=0.
解得 x1=0 ，x2 =8.
新课讲解
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1);
(3)( 35-2x )2- 900=0.
解:(2)原方程可化为
2x ( 5x -1 )-3 ( 5x -1 )=0.
把方程左边因式分解，得
(5x -1 )(2x -3 ) =0,
由此得 5x -1 =0或2x -3 =0.
解得 x1= ，x2 = .
新课讲解
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1);
(3)( 35-2x )2- 900=0.
解:(3)原方程可化为
( 35 -2x )2-302=0.
把方程左边因式分解，得
(35-2x +30 )(35-2x -30 ) =0.
由此得 65-2x =0或5-2x =0.
解得 x1=32.5，x2 =2.5.
新课讲解
【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.
新课讲解
用因式分解法解方程:x2- 10x＋24=0.
例8
解:配方，得
x2 - 10x + 52-52＋24=0,
把方程左边因式分解，得
(x-5+1 )(x-5 -1 ) =0,
由此得 x -4=0或x-6 =0.
解得 x1=4，x2 =6.
因而
(x - 5)2-12=0.
即
(x-4 ) (x-6)=0,
新课讲解
由例8可以看出，若我们能把方程x2+bx +c =0的左边进行因式分解后，写成
x2+ bx +c = ( x -d ) ( x -h)=0,
则d和h就是方程x2+bx+c=0的根.
反过来，如果d和h是方程x2+bx +c =0的根，则方程的左边就可以分解成
x2+ bx +c = ( x -d ) ( x -h).
【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.
新课讲解
1.用因式分解法解下列方程:
(1) x2-7x =0; (2) x ( x-3 ) =5x;
(3) 4x2-20x+25=0; (4) ( x+1)2-4=0.
课堂小结
1.用因式分解法解下列方程:
(1) x2-7x =0; (2) x ( x-3 ) =5x;
(3) 4x2-20x+25=0; (4) ( x+1)2-4=0.
解:(1)把方程左边因式分解，得
x (x -7)=0,
由此得 x=0或 x -7=0.
解得 x1=0 ，x2 =7.
课堂小结
解:(2)原方程可化为
x2-8x =0.
把方程左边因式分解，得
x (x -8)=0,
由此得 x=0或 x -8=0.
解得 x1=0 ，x2 =8.
(2) x ( x-3 ) =5x;
课堂小结
解:(3)将二次项系数化为1，得
把方程左边因式分解，得
由此得
解得
(3) 4x2-20x+25=0;
x - =0.
x1=x2 = .
课堂小结
解:(4)原方程可化为
(x+1)2-22=0.
把方程左边因式分解，得
(x +1-2 )(x +1+2 ) =0,
由此得 x -1=0或x+3=0.
解得 x1=1，x2 =-3.
(4) ( x+1)2-4=0.
课堂小结
2.用因式分解法解下列方程:
2x ( x -1)= 1-x; (2) 5x ( x+2 )=4x +8;
(3) ( x-3 )2-2=0; (4) x2+6x＋8=0.
解:(1)原方程可化为
2x ( x -1 )+ ( x -1 )=0.
把方程左边因式分解，得
(2x +1 )(x -1) =0,
由此得 2x +1 =0或x -1 =0.
解得 x1= ，x2 =1.
课堂小结
2.用因式分解法解下列方程:
2x ( x -1)= 1-x; (2) 5x ( x+2 )=4x +8;
(3) ( x-3 )2-2=0; (4) x2+6x＋8=0.
解:(2)原方程可化为
5x ( x+2 )- 4( x +2 )=0.
把方程左边因式分解，得
(x +2 )(5x -4) =0,
由此得 x +2 =0或5x -4 =0.
解得 x1= -2，x2 = .
课堂小结
2.用因式分解法解下列方程:
2x ( x -1)= 1-x; (2) 5x ( x+2 )=4x +8;
(3) ( x-3 )2-2=0; (4) x2+6x＋8=0.
解:(3) 把方程左边因式分解，得
由此得
解得
课堂小结
解:(4)配方，得
x2 +6x + 32-32＋8=0,
把方程左边因式分解，得
(x+3+1 )(x+3 -1 ) =0,
由此得 x +4=0或x+2 =0.
解得 x1=-4，x2 =-2.
因而
(x +3)2-12=0.
即
(x+4 ) (x+2)=0,
(4) x2+6x＋8=0.
课堂小结
课堂小结
第三部分
PART 03
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利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第二章 一元二次方程 2.2.3
因式分解法
湘教版（2024）九年级上册数学课件
第1课时 用因式分解法解一元二次方程

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