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第二章 一元二次方程 2.4
一元二次方程根
与系数的关系
湘教版（2024）九年级上册数学课件
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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(1)先解方程，再填表:
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-2x=0 0 2
x2+3x-4=0
x2-5x-6=0
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____，x1 · x2=______;
1
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-1
6
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0
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5
-6
新课讲解
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____，x1 · x2=______;
你能证明你的猜想吗？
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：
所以
新课讲解
(2)方程x2-5x +6=0的两个根为x1=___，x2=___，
根据2.2节例8下面的一段话，得x2 -5x +6=(x -___)(x -___).
(1)先解方程，再填表:
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-2x=0 0 2
x2+3x-4=0
x2-5x-6=0
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____,x1 · x2=______;
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6
-1
6
新课讲解
对于方程ax2+bx+c =0( a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢
当Δ≥0时，设ax2+bx +c=0 ( a≠0)的两个根为x1，x2，则
新课讲解
又
于是
根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得
新课讲解
即
这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
新课讲解
例1
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:
(1) 2x2- 3x+1 =0; (2) x2- 3x +2= 10;
(3) 7x2-5=x+8.
解:(1)
(2)整理，得x2-3x-8=0，所以
x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.
(3)整理，得7x2-x-13=0，所以
新课讲解
例2
已知关于x的方程x2+3x+q =0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.
解：设x2＋ 3x +q=0的另一个根为x2，则
(-3 )+x2=-3.
解得 x2=0.
由根与系数之间的关系得
q= ( -3 ) ×0= 0.
因此,方程的另一个根是0，q的值为0.
新课讲解
1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积:
(1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x =6.
解:(1)
(2)整理，得2x2-x-6=0，所以
课堂练习
2.已知方程3x2-19x +m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值.
解：设3x2-19x +m=0的另一个根为x2，则
解得
由根与系数之间的关系得
解得m=16.
所以它的另一个根是 ，m的值是16.
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
即
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第二章 一元二次方程 2.4
一元二次方程根
与系数的关系
湘教版（2024）九年级上册数学课件

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