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12.4.2 线段垂直平分线 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.4.2 线段垂直平分线 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。探索并证明线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何证明、计算及作图问题，在探索与应用过程中，体会数形结合思想和转化思想，发展几何直观和逻辑推理能力。
教材分析 《线段垂直平分线》是华师大版八年级上册第12章“轴对称”第4节第2课时的内容，是在学生学习了轴对称图形、互逆命题和互逆定理等知识的基础上进行的。本节课既是对轴对称性质的具体应用，也是后续学分线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆的相关知识（如圆的半径性质）的重要铺垫，在整个几何知识体系中起着承上启下的关键作用。
学情分析 八年级学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质，理解互逆命题与互逆定理的关系，熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明，具备了一定的几何直观、动手操作能力和初步的逻辑推理能力。在之前的学习中，学生已经经历过“观察—猜想—证明—应用”的几何探究过程，对几何定理的探究方法有了一定的了解，这为本节课的学习奠定了知识和方法基础。
核心素养目标 1.通过对线段垂直平分线折叠操作的观察，抽象出线段垂直平分线的概念，明确其“垂直于线段且平分线段”的本质特征。2.通过折叠、尺规作图等动手操作，直观感知线段垂直平分线的对称性和“点到线段两端距离相等”的性质，结合图形理解性质与判定的几何意义，发展几何直观能力。3.经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，运用全等三角形的判定与性质证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，培养演绎推理能力；能综合运用两个定理解决几何证明和计算问题，提升逻辑推理的综合性和严谨性。
教学重点 线段垂直平分线的性质定理与判定定理.
教学难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 【想一想】如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点 M，连结MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ 理解线段垂直平分线的概念，在练习本上画出线段及其垂直平分线，标注中点和垂直符号，明确“垂直”和“平分”的双重特征。 让学生感受线段垂直平分线在生活中的应用价值，为后续性质探究奠定情境基础；通过画图直观呈现概念，强化学生对“垂直”和“平分”两个核心特征的理解。
二、探究 探究线段垂直平分线的性质定理我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合。于是有：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA=PB.分析：图中有Rt△APC和Rt△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°，在△ACP和△BCP中，∵AC=BC，∠ACP=∠BCP=90°，PC=PC，∴△ACP≌△BCP，∴PA=PB.如图：如果改变点P的位置，那么PA还等于PB吗？线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.数学语言：∵MN垂直平分AB ，∴PA=PB.【例】如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AB=8，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E和点D，△AEC的周长为13，求AC的长.解：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴C△AEC=AC+AE+CE =AC+AE+BE =AC+AB∴13=8+AC，∴AC=5.探究线段垂直平分线性质定理的逆定理【探索】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？想一想：上述填写的逆命题是否是一个真命题？已知：如图，QA = QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上.证明：如图，过点Q作MN⊥AB，垂足为点C. ∵ QA = QB，QC ⊥AB，∴ AC=CB(等腰三角形的三线合一).∴点Q在线段AB的垂直平分线上.于是就有定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.数学语言：∵ PA=PB，CA=CB，∴ PC垂直平分AB .探究三角形三边的垂直平分线相交于一点上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就能证明：三角形三边的垂直平分线交于一点.从图中可以看出，要证明三角形三边的垂直平分线交于一点，只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.试试看，现在你会证明了吗？证明：∵ l 是AB的垂直平分线，m是BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB =OC，∴OA =OC ，∴点O在AC的垂直平分线n上，即AB、AC、BC的垂直平分线相交于点O. 小组内交流操作结果，统一猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。明确已知和求证，回顾证明线段相等的常用方法（全等三角形）。跟随教师分析全等三角形的条件，理解证明思路。理解性质定理的文字表述和符号语言，明确定理的本质。对比性质与判定的条件和结论，梳理二者的区别与联系，明确“由线定距用性质，由距定线用判定”的应用规律。 让学生从直观层面充分感知线段垂直平分线的性质，为后续演绎证明提供坚实的直观基础；小组交流和动画演示，确保全体学生达成一致猜想，培养学生的合情推理能力。从直观猜想过渡到演绎证明，培养学生的逻辑推理能力，体现几何证明的严谨性；规范证明过程，培养学生的逻辑表达能力。性质与判定的对比，帮助学生理清知识脉络，避免应用时混淆，强化对定理“条件与结论”对应关系的理解。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，PQ是线段 AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是( B ）.A. AP =BP B. BQ = AP C. AB = AP D. PQ = BQ 2.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交 AC于点D，连结BD.若AC=8，CD = 5，则BD =__3___.3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE =10°，则∠C的度数是___40°___.4.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则( D ).A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上【知识技能类作业】选做题：5.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.为均衡服务A，B，C三地，高铁站需建在到三地距离相等的位置，其选址应为( A ).A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处6.如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点 D，且AD=CD，点P是直线a上一动点，连结PB，PC.若AB= 5，AC=6，BC=3，则△PBC周长的最小值是__8____.【综合拓展类作业】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AC的垂直平分线EN交BC于点E.(1)已知△ADE的周长是7cm，求BC的长；解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA= DB.∵EN是AC的垂直平分线，∴EA= EC.∵△ADE的周长为7cm，∴AD + DE +AE = 7 cm，∴ BD +DE +EC = 7cm，∴BC= 7cm.(2)若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数.解：∵DA=DB，∴∠B= ∠DAB=30°，∵EA=EC，∴∠C= EAC =40°.∴∠DAE =180°-∠B-∠BAD -∠C- ∠EAC =40°. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸1.线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线交于一点. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.4.2 线段垂直平分线1.线段垂直平分线2.线段垂直平分线逆定理3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 1.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连结AD，AE = 3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( D ).A.10 cm B.12 cm C.14cm D.15cm2. 如图是一块三角形的草坪，点A，B，C处各种一棵树，现要在草坪上建一灌溉出水口，要使出水口到三棵树的距离相等，则灌溉出水口的位置应选在( A ).A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高所在直线的交点上D. 三条中线的交点上【知识技能类作业】选做题：3.风筝又称“纸鸢”，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB=AD，BC=CD，AC = 90 cm，BD =60cm，则制作这个风筝需要的布料至少为____2700_____cm2.4.如图，直线l与线段AB相交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论正确的有 ( A ).①AO=BO；②PO⊥AB；③∠APO= ∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】5.如图，已知AD⊥BC于点D，BD=DC，AB+BD=DE，求证：点C在AE的垂直平分线上.证明：∵AD⊥BC，BD =DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB = AC.∵AB +BD =DE，∴AB+BD =CD + CE， ∴AB= CE，∴AC=CE，∴点C在AE的垂直平分线上.
教学反思 本节课围绕“线段垂直平分线”展开，通过“情境导入—探究性质—证明定理—尺规作图—应用提升—小结拓展”的流程，聚焦核心素养目标，基本达成了预设的教学效果，同时通过多种动手操作活动，让学生从不同角度感知线段垂直平分线的性质和作图方法，将抽象的几何定理转化为直观的实践体验，符合八年级学生“直观感知—逻辑推理”的认知发展规律，有效降低了定理理解的难度。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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第十二章 全等三角形
12.4.2 线段垂直平分线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程，进一步体验轴对称的特点，体会互逆定理之间的关系.
01
会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题，培养学生观察、发现、分析问题的能力，激发学生科学探究的兴趣.
02
提出问题，根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理，发展学生的空间想象.
03
02
新知导入
【想一想】如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点 M，连结MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合。
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴.
于是有：线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
分析：图中有Rt△APC和Rt△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
证明：∵MN⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°，
在△ACP和△BCP中，
∵AC=BC，∠ACP=∠BCP=90°，PC=PC，
∴△ACP≌△BCP，∴PA=PB.
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
如图：如果改变点P的位置，那么PA还等于PB吗
总结归纳
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
数学语言：
∵MN垂直平分AB ，
∴PA=PB.
03
新知探究
【例】如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AB=8，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E和点D，△AEC的周长为13，求AC的长.
解：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，
∴C△AEC=AC+AE+CE
=AC+AE+BE
=AC+AB
∴13=8+AC，∴AC=5.
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线性质定理的逆定理
【探索】”线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等“这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢
条件
结论
性质定理
逆命题
线段垂直平分线上的点
点到线段两端的距离相等
到线段两端距离相等的点
点在线段的垂直平分线上
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
想一想：上述填写的逆命题是否是一个真命题？
怎样证明这个命题是否正确？
已知：如图，QA = QB.
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上.
03
新知探究
探究
探究线段垂直平分线的性质定理
证明：如图，过点Q作MN⊥AB，垂足为点C.
∵ QA = QB，QC ⊥AB，
∴ AC=CB(等腰三角形的三线合一).
∴点Q在线段AB的垂直平分线上.
总结归纳
于是就有定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
数学语言：
∵ PA=PB，CA=CB，
∴ PC垂直平分AB .
03
新知探究
探究
探究三角形三边的垂直平分线相交于一点
上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就能证明：
三角形三边的垂直平分线交于一点.
从图中可以看出，要证明三角形三边的垂直平分线交于一点，只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.
03
新知探究
探究
探究三角形三边的垂直平分线相交于一点
其思路可表示如下：
试试看，现在你会证明了吗？
03
新知探究
探究
探究三角形三边的垂直平分线相交于一点
证明：∵ l 是AB的垂直平分线，m是BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB =OC，
∴OA =OC ，
∴点O在AC的垂直平分线n上，
即AB、AC、BC的垂直平分线相交于点O.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，PQ是线段 AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是( ）.
A. AP =BP
B. BQ = AP
C. AB = AP
D. PQ = BQ
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交 AC于点D，连结BD.
若AC=8，CD = 5，则BD =_____.
3
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE =10°，则∠C的度数是______.
40°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则( ).
A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.为均衡服务A，B，C三地，高铁站需建在到三地距离相等的位置，其选址应为( ).
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处
B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处
D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点 D，且AD=CD，点P是直线a上一动点，连结PB，PC.若AB= 5，AC=6，BC=3，则△PBC周长的最小值是______.
8
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AC的垂直平分线EN交BC于点E.
(1)已知△ADE的周长是7cm，求BC的长;
解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA= DB.
∵EN是AC的垂直平分线，∴EA= EC.
∵△ADE的周长为7cm，∴AD + DE +AE = 7 cm，∴ BD +DE +EC = 7cm，∴BC= 7cm.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AC的垂直平分线EN交BC于点E.
(2)若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数.
解：∵DA=DB，∴∠B= ∠DAB=30°，
∵EA=EC，∴∠C= EAC =40°.
∴∠DAE =180°-∠B-∠BAD -∠C- ∠EAC =40°.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.三角形三边的垂直平分线交于一点.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连结AD，AE = 3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( ).
A.10 cm
B.12 cm
C.14cm
D.15cm
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图是一块三角形的草坪，点A，B，C处各种一棵树，现要在草坪上建一灌溉出水口，要使出水口到三棵树的距离相等，则灌溉出水口的位置应选在( ).
A. 三边的垂直平分线的交点上
B. 三条角平分线的交点上
C. 三条高所在直线的交点上
D. 三条中线的交点上
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.风筝又称“纸鸢”，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB=AD，BC=CD，AC = 90 cm，
BD =60cm，则制作这个风筝需要的布料至少为_________cm2.
2 700
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，直线l与线段AB相交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，
则下列结论正确的有 ( ).
①AO=BO；
②PO⊥AB；
③∠APO= ∠BPO；
④点P在线段AB的垂直平分线上.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，已知AD⊥BC于点D，BD=DC，AB+BD=DE，
求证：点C在AE的垂直平分线上.
证明：∵AD⊥BC，BD =DC，
∴AD是BC的垂直平分线，∴AB = AC.
∵AB +BD =DE，∴AB+BD =CD + CE，
∴AB= CE，∴AC=CE，
∴点C在AE的垂直平分线上.
Thanks!
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