资源简介

(共22张PPT)
湘教版高中必修第一册
充分条件和必要条件
目 录
01
新课导入
02
新知探究
03
典型例题
04
拓展提高
05
课堂小结
06
作业布置
湘教版高中必修第一册
新 课 导 入
1
新课导入
通过上节课的学习，我们可以得到下面的表格：
命题真假
推出关系
新 知 探 究
2
新知探究| 充分条件和必要条件
我们已经知道：全等三角形的面积相等。思考以下几个问题：
问题一：两个三角形是全等三角形，能够说明两个三角形的面积相等吗？
问题二：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？
问题三：要想说明两个三角形全等，这两个三角形的面积相等必须成立吗？
前者作为已知条件，可以充分的说明两个三角形的面积相等
若两个三角形面积不相等，则一定不全等
两个三角形面积相等是两个三角形全等必不可少的条件
新知探究| 充分条件和必要条件
若设：两个三角形是全等三角形；为：这两个三角形面积相等。
根据以上三个问题，我们可以得到：
推出关系
条件关系
真命题
的充分条件，
的必要条件
你能试着给出充分条件、必要条件的定义吗？
？
新知探究| 充分条件和必要条件
基本概念：
当“”成立，即时，把充分条件，
可以理解为：
若
若
自然地，若
新知探究| 充分条件和必要条件
基本概念：
如果既有，又有，则记作。即既是的充分条件，又是的必要条件，此时我们称是的充分必要条件，简称充要条件。同时， 是的充分必要条件。
即：如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充要条件。
新知探究| 练一练
分析下列命题的充分条件和必要条件：
（1）若两个三角形全等，则它们相似；
（2）若实数
（3）若.
答案：（1）“全等”是“相似”的充分条件，“相似”是“全等”的必要条件；
（2）“实数”是“”的充分条件，“”是“实数”的必要条件；
（3）“”是“”的充分条件，“”是“”的
必要条件.
新知探究|归纳总结
命题真假
推出关系
条件关系
典 型 例 题
3
1、从①“充分而不必要条件”②“必要而不充分条件”③“充要条件”④“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空：
（1）_______；
（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的_______；
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的________；
（4）若则_________.
典型例题
①
②
③
④
2、设（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
典型例题
B
解析：由 可得
由可得
∴ 的必要不充分条件
3、指出下列各组命题中，
（1） ：四边形的对角线相等； ：四边形是平行四边形；
（2）；.
典型例题
解：（1）四边形的对角线相等四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形四边形的对角线相等.
∴ 的既不充分也不必要条件
（2）
∴ 的成分不必要条件
拓 展 提 高
4
拓展提高
已知的充要条件是
证明：（1）必要性：由，得，即
又由，得,所以
（2）充分性：由及，得，即
综上所述， 的充要条件是
课 堂 小 结
5
课堂小结
充分条件
充分条件
和必要条件
必要条件
充分必要条件
作 业 布 置
6
完成课本P19练习题
作业布置
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