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2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D D B B D B
1．C
本题考查了求一个数的立方根，平方根，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得出，再分别代入进行计算，即可作答．
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
或．
故选C．
2．A
本题考查无理数的概念．
无限不循环小数称为无理数，判断即可．
解：无理数有：，，（两个1之间依次增加1个0），共三个．
故选：A．
3．B
本题考查了算术平方根与立方根、无理数：无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再根据无理数的定义求解即可得．
解：，，
则，，，，都是有理数，
，都是无理数，
所以无理数有2个，
故选：B．
4．B
本题考查规律探索，熟练掌握具有周期性的规律探索的方法是解题的关键．由题意，气球是按颜色按照红橙黄绿蓝靛紫依次循环，每7个一循环，利用，得出2025是289个循环之后的第2个气球，即可解决．
解：由题意，气球是按颜色按照红橙黄绿蓝靛紫依次循环，每7个一循环，
，
则第2025个气球的颜色是橙，
故选：B．
5．D
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解．
解：∵，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
6．D
本题考查了无理数的定义．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．
解：，，都是有理数，
，，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，
，是无限不循环小数，是无理数，
（两个1之间的0的个数逐次增加1），是无限不循环小数，是无理数，
综上所述：共有5个无理数，
故选：D．
7．B
本题考查数轴，实数的混合运算，立方根，算术平方根，绝对值，熟练根据数轴得出相关式子或字母的正负是解题的关键．先利用数轴得出，，，再利用立方根，算术平方根，绝对值进行化简求值即可．
解：由图可知，，，
∴，
故选：B．
8．B
本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可.
解：∵a，b，c是不为零的实数，
∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；
当三个数为三个正数时，
∴，
当三个数为三个负数时，
∴，
当三个数为两个正数，一个负数时，
当，，时，
∴，
当，，时或，，时，
∴，
当三个数为两个负数，一个正数；
当，，时，
∴，
当，，或，，，
∴，
综上：的值有4种；
故选：B
9．D
根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可．
此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积．
解：A、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
B、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
C、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
D、当时，
，
，
∵，
∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意．
故选：D．
10．B
根据整式恒等式的性质即不含项问题解答判断，利用求代数式的值方法，自然数的性质解答即可．
本题考查了整式恒等式的性质即不含项问题，代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
解：根据题意，得，其中n，，，，，…，均为自然数．
①：由，得，，故，正确；
②：当且时，当或或或或
或或或或或共有10种组合，对应10个不同的整式，正确；
③：若为互不相同的自然数，且时，根据题意，最小自然数序列的和为，当时，和为；当时，最小和为，
故的最大值为63，③错误；
综上，正确的说法为①和②，共2个，
故选：B．
11．
题目主要考查有理数的乘方运算，结合题意令①，②，然后计算即可．
解：令①
∴②，
∴得，
∴，
故答案为：．
12．4
本题考查平方根的概念．
一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可．
解：由题得，
解得，
所以．
故答案为：4．
13．
本题考查了算术平方根、求代数式的值，先根据算术平方根计算出，，再代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵a是的算术平方根，b是，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．260
先求出这三类学生挖树坑相对于运树苗的相对效率，然后由挖树坑相对效率较高那一类先挖树坑，剩下的再由第二高的先挖，再剩下的就由相对效率最低的再来挖．
解：这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类：，
乙类：，
丙类：．
由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖：（个）．
再安排丙类学生挖树坑，可挖：（个），
还差（个）树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，
其余13名甲类学生运树苗，可以运：（棵）．
故答案为：260．
本题关键是根据三类学生的相对效率来求解，挖树坑的效率与运树苗的效率比越高就让他们先来挖树坑，这样效率最高．
15．或
设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．
解：设点表示的数为，由题意，得，
则，或，
所以或．
故答案为：或．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．
16．20
先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了．
解：
，
结果算成了比小，
是奇数前面的“”错写成了“”，
，
写错的是21前面的符号，把“”错写成了“”，
原式从左往右数，第20个运算符号写错了，
故答案为：20．
本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键．
17．(1)
(2)14
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，后算加减；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
本题主要考查了数轴上的点，绝对值的性质，平方根和立方根，
对于（1），根据数轴上的点的位置判断，再去掉绝对值和根号，然后计算；
对于（2），根据数轴可知，再去掉绝对值计算即可．
（1）由数轴可知，，
；
（2）
．
19．(1)这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升．
(2)8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费
此题主要考查了正数和负数，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．
（1）利用基准数求和，可根据和基准数个数浮动数，来得出8瓶样品的总剂量；
（2）计算8瓶样品的增加和减少总量，乘以人工费10元/毫升即可．
（1）解：，
，
（毫升），
答：这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升．
（2）解：
（毫升），
（元），
答：8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费．
20．(1)，
(2)见解析
本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质、有理数与无理数的定义．
（1）根据非负数的性质可得，据此即可求出x与y的值；
（2）将x与y的值代入待求式进行计算，然后利用有理数与无理数的定义进行解答即可．
（1）解：依题意得：，则，
，
；
（2）解：当时，，是有理数，
当时，，是无理数．
21．(1)该数列的第15个数是610，该数列的特征是：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和；
(2)87841
本题考查了数字规律的探究．
（1）观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第15个数是；
（2）数形结合，以斐波那契数列作为正方形的边长构造正方形，再拼成长方形，如表，找到规律，根据规律求解即可．
（1）解：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，88，144，233，377，
∴该数列的第15个数是，
该数列的特征是：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和；
（2）解：以斐波那契数列作为正方形的边长构造正方形，再拼成长方形，如下表：
∴
．
22．(1)，，
(2)；
本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据数轴可得，根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答；
（2）根据数轴可得，化简各式，再代入数据计算即可求解．
（1）根据数轴可得
∵是的一个平方根，
∴
根据数轴可得
∴，
的立方根为，则，
∵是的相反数
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
当，时，
原式
23．(1)4，
(2)
(3)1
本题主要考查了无理数的估算．
（1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可；
（3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值．
（1）解：∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分，
故答案为：4，；
（2）解：∵，即，
∴，，
∴的整数部分是10，小数部分是：，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数为：；
（3）解：∵，即，
∴，，即，
∴，即，
∵的小数部分是，的小数部分是，
∴，，
∴．
24．(1)六，15
(2)盈利250元
(3)348元
（1）找出每千克价格相对于标准价格中，数值最大的即可得单价最高的时间，再将其加上10即可得最高单价；
（2）这一周中，将每一天的每千克价格相对于标准价格乘以售出千克数，再加上售出的总量即可得；
（3）根据促销活动规则列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
（1）解：由表可知，，
所以这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
最高单价是（元），
故答案为：六，15．
（2）解：
（元），
答：这一周超市出售此种百香果盈利250元．
（3）解：由题意得：
（元），
答：需支付348元．
本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若，则的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或或10
2．下列七个数（两个1之间依次增加1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列实数：，，，，，，，无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．喜迎国庆，学校在操场上悬挂了七彩气球，按照红橙黄绿蓝靛紫排列，请问第2025个气球的颜色是（ ）
A．红 B．橙 C．黄 D．绿
5．若，则（ ）
A．2 B．7 C．8 D．5
6．下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A． B． C．1 D．3
10．已知整式，其中n，，，，，…，均为自然数．则下列说法正确的个数为（ ）
①若，则；
②若，且时，则满足条件的整式M有且只有10个；
③若，，，，…，为互不相同的自然数，当时，M的值为2025，则n的最大值为64．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算 ．
12．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ．
13．a是的算术平方根，b是，那么 ．
14．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，其中甲类学生15人，乙类15人，丙类10人，每类学生的劳动效率为甲类学生可以挖树坑2个或者运树苗20棵，乙类学生可以挖树坑1.2个或者运树苗10棵，丙类学生可以挖树坑0.8个或者运树苗7棵．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么在完成挖坑任务的同时树苗运得最多为 棵．
15．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为 ．
16．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，是数轴上三个点所对应的实数．
(1)化简：；
(2)计算：．
19．有一批试剂，每瓶的标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正数、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：
．
(1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？
(2)现在要将这8瓶样品分别添加或减少剂量，使得每瓶试剂的剂量为标准剂量，且每瓶试剂的剂量每增加1毫升或每减少1毫升需要的人工费均为10元，求将这8瓶样品添加或减少成为标准剂量的试剂一共需要多少人工费？
20．已知实数x、y满足关系式．
(1)求x、y的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由．
21．斐波那契数列（英文：Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名．斐波那契数列指的是形如1，1，2，3，5，8，13，21，34，……的数列．
(1)写出该数列的第15个数，并分析该数列的特征；
(2)试求（方法提示：数形结合法，例如可看成边长为1正方形的面积）．
22．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：
23．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若，其中是整数，且，求的相反数；
(3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
24．某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价格相对于标准价格/元 0
售出千克数 25 30 10 30 20 5 40
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起凡是购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折．于老师决定买35千克百香果，需支付多少钱？(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
【杭州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 求一个数的平方根；求一个数的立方根；已知字母的值 ，求代数式的值
2 0.75 无理数
3 0.75 无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
4 0.85 有理数除法的应用
5 0.65 求一个数的绝对值；绝对值非负性
6 0.65 求一个数的立方根；无理数；求一个数的算术平方根
7 0.64 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数的混合运算
8 0.64 带有字母的绝对值化简问题；有理数四则混合运算；有理数的除法运算
9 0.65 多个有理数的乘法运算
10 0.4 数字类规律探索
知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数的乘方运算
12 0.85 平方根概念理解；已知一个数的平方根，求这个数
13 0.75 求一个数的算术平方根；已知字母的值 ，求代数式的值
14 0.65 有理数除法的应用
15 0.4 数轴上两点之间的距离；实数与数轴
16 0.15 有理数的加减混合运算
知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
18 0.85 绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；无理数
19 0.75 数字类规律探索
20 0.75 带有字母的绝对值化简问题；实数与数轴；求一个数的平方根；求一个数的立方根
21 0.65 无理数整数部分的有关计算
22 0.64 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
23 0.64 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算；求一个数的绝对值
24 0.55 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题

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