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4.1 课时1 单项式
第四章 整式的加减
1.通过观察、探究所列的代数式，概括并理解单项式的概念，能准确识别单项式，并能准确说出单项式的系数、次数.
2.能正确用单项式表示具体问题中的数量关系，并能结合单项式的系数、次数求解相关问题.
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米.
75
450
7.5t
想一想：
1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为_______千瓦时.
2.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________.
mn
10y+x
10x+y
探究一.单项式的概念及其特点.
活动.用含有字母的式子填空，并分析它们的特点.
3.为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷.
4.如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为 的三角形，
则剩下部分的面积为___________.
10%a
问题：观察下面得到的代数式，从运算的角度对它们分类，并说明分类的理由.
特点：左边：代数式运算只有乘法；
右边：代数式运算除了乘法，还含有加减法.
思考：如果我们将左边的分类定义成单项式，那么同学们小组讨论，用自己的话给单项式这个定义进行描述.
像，这样的代数式，它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的，我们把这样的代数式叫做单项式.
思考：单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
③
④
①
②
abc
y＋x
－5
⑤
⑥
⑦
⑧
－xy
m
判断单项式的方法：
（1）单独一个数或一个字母也是单项式.
（2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.
（4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
2.用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由.
1.某商店8月的营业额为m万元，9月的营业额比8月增加了25%，那么9月的营业额是多少？
2.某汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周售出b辆，那么这周的销售额是多少元？
3.一长方体零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高h cm,该零件的体积是多少立方厘米？
（1+25%）m，系数是（ 1+25% ），次数是1.
0.9ab，系数是0.9，次数是2，二次单项式.
abh，系数是1，次数是3，三次单项式.
系数问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
2.圆周率π是常数；
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号；
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和；
2.当字母指数为1时，不要忽略.
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
探究二.单项式的系数和次数的相关应用.
活动1.写出一个含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式.
若是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
解：m，n要满足，所以.
活动2.已知单项式的系数和次数求相关参数值.
1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_____册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是 _____；
（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ____.
12n
0.9a
0.9a
12，一次
，二次
1，三次
0.9，一次
0.9，一次
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 的系数是0, 次数是2. (　　　)
（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . (　　　)
（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . (　　　)
×
×
√
3.若axyb-1关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).
6
2
5.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，
所以a+3≠0，b+2=5，
解得a≠-3，b=3.
单项式及其有关概念
有关概念
定义
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数
单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.
由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.
单独一个数或字母也是单项式.

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