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4.4 整式的加减
第四章 整式的加减
1.通过观察，能提炼整式加减的步骤，并能根据步骤逐步的完成整式的加减运算；
2.利用整式的加减进行代数式相关的证明，初步感知代数推理的思想.
问题1 根据所学知识，完成下列内容：
甲数：______________________;
百位 十位 个位
甲数 a b c
乙数 1.5a 2b 2c
乙数：_____________________；
甲数乙数：_____________________________________；
甲数乙数：______________________________________.
如何计算
问题1：用自己的话说说什么是整式的加减？
问题2：“观察与思考”中小明的运算步骤是怎样的？
探究一.整式加减的步骤.
活动1.阅读教材P148，并完成后面的问题.
1.单项式与单项式、多项式的加减；多项式与单项式、多项式的加减.
2.（1）去括号；（2）合并同类项.
活动2.完成下列情境中的问题.
七年级（一）班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的人数是第二组的一半，七年级（一）班一共有学生多少名？
问题1：第二组、第三组的人数分别如何表示？
问题2：七年级（一）班的学生总数如何表示？
.
活动2.完成下列情境中的问题.
七年级（一）班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的人数是第二组的一半，七年级（一）班一共有学生多少名？
问题2：七年级（一）班的学生总数如何表示？
解：七年级（一）班的学生总数是
问题3：“问题2的计算过程的步骤是怎样的？
（1）去括号；（2）合并同类项.
思考：整式加减的一般步骤是怎样的？
整式加减的一般步骤：
（1） 如果有括号，那么按去括号法则先去括号.
（2） 如果有同类项，合并同类项，直到算式中没有同类项为止.
下列求整式与的和正确吗？如果正确说明理由，如果不正确，指出错误的地方，并修改.
解：
思考：观察上面的步骤，说说整式加减要注意哪些问题？
1.同类项没有合并完全；2.含字母项的系数是带分数
整式加减运算的注意事项：
（1）整式加减的结果要最简：
①不能有同类项；
②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；
③一般不含括号.
（2）整式加减的结果如果是多项式，按照某一字母的升幂或降幂排列.
1. 计算：
解：
1.设是一个五位数. 若可以被9整除，则这个数可以被整除.试说明理由.
探究二.整式加减的应用.
活动1.小组讨论，利用整式的加减解决整除问题.
问题1：如何用代数式表示？
问题2：什么样数可以被9整除，用代数式表示.
问题3：怎么表示成与9有关的代数式？
（1）；（2），其中为任意整数.
问题4：小组讨论，通过整式的加减说明为什么被整除？
解：=
,
因为是整数，所以可以被整除.
因此，若可以被9整除，则可以被整除.
1.设是一个五位数. 若可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由.
探究二.整式加减的应用.
活动1.小组讨论，利用整式的加减解决整除问题.
代数推理：
像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理.
探究二.整式加减的应用.
活动2.利用整式的加减求解实际中的问题.
做大小两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如下图所示(单位:):
当小纸盒的高时,用含的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用多少平方厘米.
解：(3)依题意,得,
当时,原式.答:做大纸盒比小纸盒多用料.
问题1：用含的代数式表示
小纸盒的表面积是________________ cm2.
问题2：用含的代数式表示
大纸盒的表面积是_________________ cm2.
思考：结合活动1、2，说说整式加减在应用时，基本思路是怎样的？
整式加减应用的基本思路：
（1）用代数式表示出具体量
（2）根据整式加减运算的步骤进行计算．
注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号．
1.化简的结果是 (　 　)
A. B.
C. D.
2.化简的结果是(　 　)
A. B.
C. D.
C
A
3.化简:
4.多项式的值与字母的取值无关，
求的值.
5为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数.
解：根据题意知:乙同学捐资元，那么丙同学捐资元,
则甲、乙、丙的捐资总数为：
答：甲、乙、丙的捐资总数为元.
整式的加减
整式的加减运算
整式加减的应用
先去括号，再合并同类项
简单实际问题：先用代数式表示，再进行整式加减运算．
整除问题

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