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2　运动的合成与分解
　　
1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
2.如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的（　　）
A.Oa方向　 B.Ob方向
C.Oc方向　 D.Od方向
3.跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约为（　　）
A.2.0 m/s　 B.4.0 m/s
C.5.8 m/s　 D.8.0 m/s
4.地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是（　　）
A.水平向前运动 B.水平向后运动
C.倾斜落向前下方 D.倾斜落向后下方
5.如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示。则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（　　）
A.x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B.x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C.x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
D.x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
6.如图所示，甲、乙两运动员分别从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（　　）
A.甲、乙都沿A、B连线方向
B.甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向
C.甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向
D.甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向
7.（2024·四川广元期末）如图所示，图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　）
A.船以该种方式渡河位移最短
B.船以该种方式渡河时间最长
C.AB段中水流速度不断增大
D.BC段中水流速度不断减小
8.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹，可能是直线，也可能是曲线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
9.（2024·四川宜宾期末）如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内，小球P、Q用小铰链（图中未画出）分别与轻杆两端相连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大小为（　　）
A.vcos θ B.v
C. D.
10.（多选）野外求生必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。一野外求生人员进入位于河中间的小岛的情景如图所示。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该人员运动的（　　）
A.最短位移为40 m
B.最短位移为50 m
C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动
D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动
11.（多选）在一条宽度d＝16 m的河流中，水流速度v水＝5 m/s，船在静水中的速度v静＝4 m/s，小船从A码头出发，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A.小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到正对岸B码头
B.小船渡河的最短时间为4 s
C.小船渡河的最短位移为20 m
D.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
12.光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作用，第5 s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水平恒力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
（2）第15 s末的速度大小及方向各是什么？
2　运动的合成与分解
1.A　决定物体运动性质的是初速度和加速度关系，当加速度方向与初速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，一定是匀变速曲线运动，故选项A正确。
2.B　人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对河岸向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故B正确。
3.C　根据运动的合成可知，着地时速度v＝＝ m/s≈5.8 m/s，故C正确。
4.D　坐在车厢中的乘客看到雨滴不仅仅在下落，还在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根据平行四边形定则进行合成，合速度的方向倾斜向后方。所以乘客看到雨滴倾斜落向后下方，故D正确。
5.C　若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向为加速直线运动，故C正确；若沿x方向为匀减速直线运动，沿y方向为匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D错误。
6.A　一旦A、B进入河中，他们与水流就相对静止，以水为参考系，无论他们谁快谁慢，为了在河中尽快相遇，方向都应该是AB连线方向，故A正确，B、C、D错误。
7.D　若船头垂直于河岸方向渡河，则渡河时间最短，渡河位移不是最短，故A、B错误；若保持船头垂直于河岸，则在垂直于河岸方向上的速度不变，根据等时性可知水平分运动的时间跟竖直分运动的时间相等，AB段中相等的时间水平方向运动的位移相同，因此水流速度不变，BC段中相等的时间水平方向运动的位移变短，因此水流速度不断减小，故C错误，D正确。
8.B　根据位移时间公式得vx0＝－4 m/s，vy0＝6 m/s，ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2，所以物体在两个方向上均做匀加速直线运动，A错误，B正确；因为有＝，所以物体运动的轨迹是一条直线，C、D错误。
9.B　若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时小球P的速度方向刚好处于水平方向，设小球Q的速度为vQ，两球沿轻杆方向的分速度相等，则有vcos θ＝vQcos θ，解得Q的速度大小为vQ＝v，故选B。
10.AD　由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A正确，B错误；当人在静水中的速度方向垂直河岸时，所用时间最短，即为tmin＝ s＝8 s，应从O点左侧d＝v水tmin＝3×8 m＝24 m处开始游动，故C错误，D正确。　
11.BCD　因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，故A错误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝ s＝4 s，故B正确；当合速度的方向与船头垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则cos θ＝＝＝0.8，解得θ＝37°，最短位移s＝＝20 m，故C、D正确。
12.（1）前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动　（2）10 m/s，方向为东偏北45°
解析：（1）根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与第5 s末的速度方向垂直，故做匀变速曲线运动；
（2）物体在前5 s的加速度a1＝＝2 m/s2
第5 s末的速度v1＝a1t＝10 m/s，方向向东
物体在后10 s做匀变速曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，正北方向的加速度a2＝＝1 m/s2
v2＝a2t＝10 m/s，方向向北
所以第15 s末的速度大小v＝＝10 m/s
设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
sin θ＝＝，解得θ＝45°
所以速度方向为东偏北45°。
2 / 22　运动的合成与分解
核心 素养 目标 1.理解合运动与分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2.会用平行四边形定则进行速度、位移的合成与分解。 3.能运用运动的合成与分解的知识分析小船渡河问题。
知识点一　矢量的合成与分解
1.矢量的运算：描述物体运动的位移、速度和加速度是　　　　量，其合成与分解的方法遵循　　　　　　　　定则。
2.研究方法：力等矢量的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——　　　　　　。
知识点二　位移和速度的合成与分解
1.合运动：　　　　的运动叫作合运动。
2.分运动：同时参与的几个运动叫作分运动。
3.位移的合成与分解：已知　　　　　求合位移叫作位移的合成；已知　　　　　求分位移叫作位移的分解。
4.运动的合成与分解：已知　　　　　求合运动，叫作运动的合成；已知　　　　　求分运动叫作运动的分解。
知识点三　运动的合成与分解的应用
1.船渡河参与两个分运动：船相对于静水的运动和随水漂流的运动。
2.船实际的航行运动是两分运动的合运动。
【情景思辨】
　在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶着杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。
（1）猴子相对于地面的运动轨迹为直线。（　　）
（2）猴子相对于地面做变加速曲线运动。（　　）
（3）t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at。（　　）
（4）t时间内猴子相对于地面的位移大小为。（　　）
要点一　运动的合成与分解
【探究】
　观察图示情景，思考下列问题：
（1）如何区分导弹的合运动与分运动？
（2）合运动的时间等于分运动的时间之和吗？
【归纳】
1.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间彼此独立、互不影响
2.运动合成与分解的法则
（1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。
3.合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
（1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
（2）判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动。
【典例1】　某校进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则坐在教室内听课的同学们看到粉笔画出的轨迹可能为下列中的（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）
（1）物体做什么运动；
（2）物体的初速度；
（3）物体所受的合力；
（4）t＝8 s时物体的速度；
（5）t＝4 s内物体的位移大小；
（6）物体运动轨迹的方程。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律总结
物体的运动轨迹及轨迹方程
　　我们在研究曲线运动或运动的合成与分解问题时会涉及判断运动轨迹以及轨迹方程的书写，具体方法如下：
（1）将物体的运动放到坐标系中去（通常是平面直角坐标系）。
（2）根据运动规律找出物体任意时刻在x、y轴的坐标值（通常是关于时间t的函数）。
（3）将时间t消去，找出y与x的对应关系，即轨迹方程。
1.下列关于分运动、合运动以及曲线运动的描述正确的是（　　）
A.合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B.分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.分运动为两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.曲线运动一定是变速运动，其加速度也一定发生变化
2.如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.物块的速度一直增大
B.物块的速度一直减小
C.物块可能做直线运动
D.物块一定做曲线运动
要点二　小船渡河问题
【探究】
　如图所示，小船（小船视为质点）在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动（水流的速度v水）和小船相对水的运动（即船在静水中的速度v船），小船的实际运动是合运动（v合）。思考以下问题：
（1）若使小船垂直于河岸过河（过河位移最短），应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？
（2）若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？
【归纳】
1.模型构建
（1）将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的合运动。
（2）小船渡河问题涉及的三个速度
①分速度v水：水流的速度；
②分速度v船：船在静水中的速度；
③合速度v：表示船实际航行的速度。
2.小船渡河的两类常见问题
渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
【典例3】　（多选）已知船在静水中的最大速度为8 m/s，船以该速度渡过某条河，河的两岸是平行的，船头与岸的夹角为30°时船恰好垂直于岸航行，河水流速恒定，船经过20 s到达对岸，则下列说法正确的是（　　）
A.河宽为80 m
B.河水流速大小为4 m/s
C.船的实际速度大小为12 m/s
D.若船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一小船（视为质点）在静水中的速度v0＝5 m/s，它要渡过一条宽d＝180 m的长直河道（两河岸平行），已知河水流速v＝3 m/s，若小船以最短路程过河，则（　　）
A.所需要的时间为60 s
B.所需要的时间为45 s
C.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135 m
D.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225 m
2.（多选）如图所示，小船从河岸A点沿直线匀速运动到河对岸B点。已知船相对于静水的速度为v船，船头与航行路线AB垂直且与河岸上游夹角为θ，河水速度恒定，则下列说法正确的是（　　）
A.小船实际航速为v船tan θ
B.河水速度大小为
C.若仅增大河水速度，小船渡河的时间会增大
D.若仅增大θ（θ＜90°），小船渡河的时间会减少
要点三　“关联”速度问题
1.常见模型
2.分析思路
【典例4】　（多选）如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff。当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（　　）
A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ
B.人拉绳行走的速度大小为
C.船的加速度大小为
D.船的加速度大小为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图所示，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是（　　）
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
2.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　）
A.5 m/s　　　　　　　　 B. m/s
C.20 m/s D. m/s
要点回眸
1.下列有关合运动和分运动的说法中正确的是（　　）
A.分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小
B.分速度的大小一定小于合速度的大小
C.两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
D.分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形定则
2.放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为（　　）
A.1轨迹　　　　　　　 B.2轨迹
C.3轨迹　 D.4轨迹
3.（多选）（2024·四川宜宾期中）钓鱼是一项越来越受欢迎的活动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在
收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（　　）
A.鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B.当θ＝60°时，鱼的速率为2v
C.当θ＝37°时，鱼的速率为0.8v
D.鱼受到的合外力恒定
4.如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和上升的高度为（　　）
A.3 km和4 km　　　　　 B.4 km和3 km
C.6 km和8 km D.8 km和6 km
2　运动的合成与分解
【基础知识·准落实】
知识点一
1.矢　平行四边形　2.等效替代
知识点二
1.实际　3.分位移　合位移　4.分运动　合运动
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）导弹在水平方向、竖直方向的运动是分运动，实际的运动是合运动。
（2）不等于，合运动的时间等于分运动的时间。
【典例1】　C　黑板以某一速度水平向左匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧，故C正确，A、B、D错误。
【典例2】　（1）匀变速曲线运动　（2）3 m/s，沿x轴正方向　（3）1 N，沿y轴正方向　（4）5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°　（5）4 m　（6）y＝（m）
解析：（1）因物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，合初速度与合加速度不在同一直线上且合加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动。
（2）由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，
则物体的合初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
（3）物体在x轴方向上的加速度ax＝0，
y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律知物体所受合力
F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。
（4）t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，
物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，
θ＝53°
即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
（5）t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m
沿y轴位移y＝ayt2＝4 m
物体的位移大小l＝＝4 m。
（6）由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝（m）。
素养训练
1.C　两个速度合成时，合速度的范围｜v1－v2｜≤v≤v1＋v2，所以合速度可以比分速度小，故A错误；根据物体做曲线运动的条件知，只要速度与合力不在一条直线上，物体就做曲线运动，若速度与合力在一条直线上，则做匀变速直线运动，所以两个匀变速直线运动合成时可能是直线运动，也可能是曲线运动，故B错误；分运动为匀速直线运动时，分加速度为零，合运动的加速度为零，所以一定做匀速直线运动，故C正确；曲线运动的最大特点是速度一定发生变化，但加速度可能不变，故D错误。
2.D　物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，在垂直传送带速度方向做匀减速直线运动，两个方向的加速度大小相等，则物块的速度为v合＝，由数学知识可知，若v＞v0，则物块速度先减小后增大，若v＜v0，则速度一直减小，故A、B错误；物块的初速度方向沿着垂直传送带速度方向，而摩擦力的方向与初速度的方向夹角为45°，不在同一直线上，所以物块一定做曲线运动，故C错误，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）t＝＝。
（2）
应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间t＝，小船一定在对岸下游处靠岸。
【典例3】　AB　河宽为d＝vtsin 30°＝80 m，A正确；河水的流速为v'＝vcos 30°＝4 m/s，B正确；船的实际速度大小为v合＝vsin 30°＝4 m/s，C错误；若船以最短时间渡河，则船头垂直于河岸，航线与河岸的夹角满足tan α＝＝，D错误。
素养训练
1.B　因静水中的速度v0＝5 m/s大于河水流速v＝3 m/s，则小船能垂直河岸过河，故最短距离为d＝180 m，即沿河岸方向运动距离为0，所以船头方向斜向上游，则合速度垂直河岸，小船的合速度为v合＝＝4 m/s；所以小船要以最短距离过河时所用的时间为t＝＝ s＝45 s，故B正确，A、C、D错误。
2.AD　船速与水速的合速度方向沿着AB方向，根据平行四边形定则可知，小船实际航速为v合＝v船tan θ，河水速度大小为v水＝，A正确，B错误；若仅增大河水速度，船速沿着垂直于河岸方向的分速度不变，则渡河的时间不变，C错误；若仅增大θ，则船速沿着垂直于河岸方向的分速度v船sin θ增加，则小船渡河的时间会减少，D正确。　
要点三
【典例4】　AC　船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转。因此将船的速度按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，以船为研究对象，由牛顿第二定律，得Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。
素养训练
1.B　将小车的速度v进行分解如图所示，则有vP＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动， θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律，有FT－mgsin θ1＝ma，可知绳对P的拉力FT＞mgsin θ1，故C、D错误。
2.D　物体B的运动可分解为沿绳方向靠近定滑轮O使绳缩短的运动和使B与定滑轮间的绳偏转的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，选项D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，也可能比分位移小，还可能与分位移相等，故A错误；根据平行四边形定则知合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度相等，故B错误；两个匀速直线运动都没有加速度，所以合运动也没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误；分运动和合运动的位移、速度、加速度都是矢量，所以它们的关系均符合平行四边形定则，故D正确。
2.C　在曲线运动中，所受合力的方向应指向轨迹凹侧，河灯受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，可排除4轨迹，故C正确。
3.AB　如图，将鱼的速度分解为沿鱼线方向的速度和垂直于鱼线方向的速度，则v ＝ v鱼cos θ，当钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据v＝v鱼cos θ，可知当θ＝60°时v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。
4.B　将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向的分速度为vx＝vcos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1 min飞行的水平位移x＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin 37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机1 min飞行的竖直位移y＝vyt＝3 km，故选B。
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2　运动的合成与分解
核心 素养 目标 1.理解合运动与分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
2.会用平行四边形定则进行速度、位移的合成与分解。
3.能运用运动的合成与分解的知识分析小船渡河问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　矢量的合成与分解
1. 矢量的运算：描述物体运动的位移、速度和加速度是 量，其
合成与分解的方法遵循 定则。
2. 研究方法：力等矢量的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同
时又反映了物理学研究问题的重要方法—— 。
矢　
平行四边形　
等效替代　
知识点二　位移和速度的合成与分解
1. 合运动： 的运动叫作合运动。
2. 分运动：同时参与的几个运动叫作分运动。
3. 位移的合成与分解：已知 求合位移叫作位移的合成；已
知 求分位移叫作位移的分解。
4. 运动的合成与分解：已知 求合运动，叫作运动的合成；
已知 求分运动叫作运动的分解。
实际　
分位移　
合位移　
分运动　
合运动　
知识点三　运动的合成与分解的应用
1. 船渡河参与两个分运动：船相对于静水的运动和随水漂流的运动。
2. 船实际的航行运动是两分运动的合运动。
【情景思辨】
　在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶着杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。
（1）猴子相对于地面的运动轨迹为直线。 （　×　）
（2）猴子相对于地面做变加速曲线运动。 （　×　）
（3）t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at。 （　×　）
（4）t时间内猴子相对于地面的位移大小为。 （　√　）
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　运动的合成与分解
【探究】
　观察图示情景，思考下列问题：
（1）如何区分导弹的合运动与分运动？
提示：导弹在水平方向、竖直方向的运动是分运动，实际的运动是合运动。
（2）合运动的时间等于分运动的时间之和吗？
提示：不等于，合运动的时间等于分运动的时间。
【归纳】
1. 合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间彼此独立、互不影响
2. 运动合成与分解的法则
（1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，
这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合
速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它
的分位移、分速度、分加速度。
3. 合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，
求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
（1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a
变化，物体做变加速运动。
（2）判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若
a方向与v0方向不共线，则做曲线运动。
【典例1】　某校进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的
黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直
线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一
速度水平向左匀速运动，则坐在教室内听课
的同学们看到粉笔画出的轨迹可能为下列中
的（　　）
解析：黑板以某一速度水平向左匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静
止开始匀加速向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，
所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧，故C正确，A、B、D错误。
【典例2】　质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和
vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：（sin 53°＝0.8，cos 53°
＝0.6）
（1）物体做什么运动；
答案：匀变速曲线运动　
解析： 因物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初
速度为零的匀加速直线运动，合初速度与合加速度不在同一直
线上且合加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动。
（2）物体的初速度；
答案： 3 m/s，沿x轴正方向　
解析：由题图可知vx0＝3 m/s，
vy0＝0，则物体的合初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
（3）物体所受的合力；
答案： 1 N，沿y轴正方向　
解析： 物体在x轴方向上的加速度ax＝0，
y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律知物体所受合力
F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。
（4）t＝8 s时物体的速度；
答案： 5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°　
解析： t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，
物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°
即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
（5）t＝4 s内物体的位移大小；
答案： 4 m　
解析： t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m
沿y轴位移y＝ayt2＝4 m
物体的位移大小l＝＝4 m。
解析： 由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝（m）。
（6）物体运动轨迹的方程。
答案：y＝（m）
规律总结
物体的运动轨迹及轨迹方程
　　我们在研究曲线运动或运动的合成与分解问题时会涉及判断运动
轨迹以及轨迹方程的书写，具体方法如下：
（1）将物体的运动放到坐标系中去（通常是平面直角坐标系）。
（2）根据运动规律找出物体任意时刻在x、y轴的坐标值（通常是关
于时间t的函数）。
（3）将时间t消去，找出y与x的对应关系，即轨迹方程。
1. 下列关于分运动、合运动以及曲线运动的描述正确的是（　　）
A. 合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B. 分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 分运动为两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D. 曲线运动一定是变速运动，其加速度也一定发生变化
解析：　两个速度合成时，合速度的范围｜v1－v2｜≤v≤v1＋
v2，所以合速度可以比分速度小，故A错误；根据物体做曲线运动
的条件知，只要速度与合力不在一条直线上，物体就做曲线运动，
若速度与合力在一条直线上，则做匀变速直线运动，所以两个匀变
速直线运动合成时可能是直线运动，也可能是曲线运动，故B错
误；分运动为匀速直线运动时，分加速度为零，合运动的加速度为
零，所以一定做匀速直线运动，故C正确；曲线运动的最大特点是
速度一定发生变化，但加速度可能不变，故D错误。
2. 如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从
传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送
带共速前的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 物块的速度一直增大 B. 物块的速度一直减小
C. 物块可能做直线运动 D. 物块一定做曲线运动
解析：　物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，在垂直传
送带速度方向做匀减速直线运动，两个方向的加速度大小相等，则
物块的速度为v合＝，由数学知识可知，若
v＞v0，则物块速度先减小后增大，若v＜v0，则速度一直减小，故
A、B错误；物块的初速度方向沿着垂直传送带速度方向，而摩擦
力的方向与初速度的方向夹角为45°，不在同一直线上，所以物块
一定做曲线运动，故C错误，D正确。
要点二　小船渡河问题
【探究】
如图所示，小船（小船视为质点）在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动（水流的速度v水）和小船相对水的运动（即船在静水中的速度v船），小船的实际运动是合运动（v合）。思考以下问题：
（1）若使小船垂直于河岸过河（过河位移最短），应将船头偏向上
游，如图所示，此时过河时间怎样计算？
提示：t＝＝。
（2）若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多
少？小船最终到达对岸什么位置？
提示：应使船头正对河岸行驶，如图所
示，此时过河时间t＝，小船一定在对岸下游处靠岸。
【归纳】
1. 模型构建
（1）将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的
合运动。
（2）小船渡河问题涉及的三个速度
①分速度v水：水流的速度；
②分速度v船：船在静水中的速度；
③合速度v：表示船实际航行的速度。
2. 小船渡河的两类常见问题
渡河时
间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时
间最短，最短时间tmin＝
渡河位
移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游
夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度
垂直于河岸，渡河位移最短，等于
河宽d
如果v船＜v水，当船头方向（即v船
方向）与合速度方向垂直时，渡河
位移最短，等于
【典例3】　（多选）已知船在静水中的最大速度为8 m/s，船以该速
度渡过某条河，河的两岸是平行的，船头与岸的夹角为30°时船恰好
垂直于岸航行，河水流速恒定，船经过20 s到达对岸，则下列说法正
确的是（　　）
A. 河宽为80 m
B. 河水流速大小为4 m/s
C. 船的实际速度大小为12 m/s
D. 若船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°
解析：河宽为d＝vtsin 30°＝80 m，A正确；河水的流速为v'＝vcos
30°＝4 m/s，B正确；船的实际速度大小为v合＝vsin 30°＝4 m/s，
C错误；若船以最短时间渡河，则船头垂直于河岸，航线与河岸的夹
角满足tan α＝＝，D错误。
1. 一小船（视为质点）在静水中的速度v0＝5 m/s，它要渡过一条宽d
＝180 m的长直河道（两河岸平行），已知河水流速v＝3 m/s，若
小船以最短路程过河，则（　　）
A. 所需要的时间为60 s
B. 所需要的时间为45 s
C. 渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135 m
D. 渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225 m
解析：　因静水中的速度v0＝5 m/s大于河水流速v＝3 m/s，则小
船能垂直河岸过河，故最短距离为d＝180 m，即沿河岸方向运动距
离为0，所以船头方向斜向上游，则合速度垂直河岸，小船的合速
度为v合＝＝4 m/s；所以小船要以最短距离过河时所用的
时间为t＝＝ s＝45 s，故B正确，A、C、D错误。
2. （多选）如图所示，小船从河岸A点沿直线匀速运动到河对岸B
点。已知船相对于静水的速度为v船，船头与航行路线AB垂直且与
河岸上游夹角为θ，河水速度恒定，则下列说法正确的是（　　）
A. 小船实际航速为v船tan θ
B. 河水速度大小为
C. 若仅增大河水速度，小船渡河的时间会增大
D. 若仅增大θ（θ＜90°），小船渡河的时间会减少
解析： 　船速与水速的合速度方向沿着AB方向，根据平行四边
形定则可知，小船实际航速为v合＝v船tan θ，河水速度大小为v水＝
，A正确，B错误；若仅增大河水速度，船速沿着垂直于河岸方
向的分速度不变，则渡河的时间不变，C错误；若仅增大θ，则船
速沿着垂直于河岸方向的分速度v船sin θ增加，则小船渡河的时间会
减少，D正确。
要点三　“关联”速度问题
1. 常见模型
2. 分析思路
【典例4】　（多选）如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉
船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff。当轻绳与水面的夹角为θ
时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（　　）
A. 人拉绳行走的速度大小为vcos θ
B. 人拉绳行走的速度大小为
C. 船的加速度大小为
D. 船的加速度大小为
解析：船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的
绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转。因此将船的速度
按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分
解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，以船为研究对象，由牛顿第二定律，得Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。
1. 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光
滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小
车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图所示，当小车与滑轮间
的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是（　　）
A. P的速率为v
B. P的速率为vcos θ2
C. 绳的拉力等于mgsin θ1
D. 绳的拉力小于mgsin θ1
解析：　将小车的速度v进行分解如图所示，则有
vP＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动， θ2
减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向
上做加速运动，由牛顿第二定律，有FT－mgsin θ1＝
ma，可知绳对P的拉力FT＞mgsin θ1，故C、D错误。
2. 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个
物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，
物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B
的速度大小vB为（　　）
A. 5 m/s B. m/s
C. 20 m/s D. m/s
解析：　物体B的运动可分解为沿绳方向靠近定
滑轮O使绳缩短的运动和使B与定滑轮间的绳偏转
的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两
个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸
长，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝
＝ m/s，选项D正确。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 下列有关合运动和分运动的说法中正确的是（　　）
A. 分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小
B. 分速度的大小一定小于合速度的大小
C. 两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
D. 分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形
定则
解析：　根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，也可能
比分位移小，还可能与分位移相等，故A错误；根据平行四边形定
则知合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度
相等，故B错误；两个匀速直线运动都没有加速度，所以合运动也
没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误；分运动和合运动的
位移、速度、加速度都是矢量，所以它们的关系均符合平行四边形
定则，故D正确。
2. 放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向
东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则
之后河灯可能的运动轨迹为（　　）
A. 1轨迹 B. 2轨迹
C. 3轨迹 D. 4轨迹
解析：在曲线运动中，所受合力的方向应指向轨迹凹侧，河灯
受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平
方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，可排除4轨迹，故C
正确。
3. （多选）（2024·四川宜宾期中）钓鱼是一项越来越受欢迎的活
动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在
收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线
（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法
正确的是（　　）
A. 鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B. 当θ＝60°时，鱼的速率为2v
C. 当θ＝37°时，鱼的速率为0.8v
D. 鱼受到的合外力恒定
解析：　如图，将鱼的速度分解为沿鱼线方向的
速度和垂直于鱼线方向的速度，则v ＝ v鱼cos θ，当
钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增
大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正
确，D错误；根据v＝v鱼cos θ，可知当θ＝60°时v鱼
＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。
4. 如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞
行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和
上升的高度为（　　）
A. 3 km和4 km B. 4 km和3 km
C. 6 km和8 km D. 8 km和6 km
解析：　将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向
的分速度为vx＝vcos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1
min飞行的水平位移x＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin
37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机1 min飞行的竖直位移y
＝vyt＝3 km，故选B。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
　　
1. 关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运
动，下列说法正确的是（　　）
A. 一定是曲线运动
B. 可能是直线运动
C. 运动的方向不变
D. 速度一直在变，是变加速运动
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解析：　决定物体运动性质的是初速度和加速度关系，当加速度
方向与初速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度
方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒
定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀
加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，一
定是匀变速曲线运动，故选项A正确。
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2. 如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b
点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运
动方向应为图中的（　　）
A. Oa方向 B. Ob方向
C. Oc方向 D. Od方向
解析：　人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对河岸
向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直
线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故B正确。
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3. 跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最
终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以3.0 m/s的
速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约为
（　　）
A. 2.0 m/s B. 4.0 m/s
C. 5.8 m/s D. 8.0 m/s
解析：根据运动的合成可知，着地时速度
v＝＝ m/s≈5.8 m/s，故C正确。
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4. 地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的
乘客看雨滴是（　　）
A. 水平向前运动 B. 水平向后运动
C. 倾斜落向前下方 D. 倾斜落向后下方
解析：　坐在车厢中的乘客看到雨滴不仅仅在下落，还在向后
退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根据平行四边形定则进
行合成，合速度的方向倾斜向后方。所以乘客看到雨滴倾斜落向后
下方，故D正确。
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5. 如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红
蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒
置且与y轴重合，R从坐标原点开始
运动的轨迹如图乙所示。则红蜡块R
在x、y方向的运动情况可能是（　　）
A. x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B. x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C. x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
D. x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
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解析：　若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向
的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B错
误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速
度方向沿x正方向，即x方向为加速直线运动，故C正确；若沿x方向
为匀减速直线运动，沿y方向为匀加速直线运动，则合加速度方向
指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D错误。
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6. 如图所示，甲、乙两运动员分别从水速恒定的河两岸A、B处同时
下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相
遇，两人游泳的方向应为（　　）
A. 甲、乙都沿A、B连线方向
B. 甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向
C. 甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向
D. 甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向
下游方向
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解析：　一旦A、B进入河中，他们与水流就相对静止，以水为参
考系，无论他们谁快谁慢，为了在河中尽快相遇，方向都应该是
AB连线方向，故A正确，B、C、D错误。
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7. （2024·四川广元期末）如图所示，图甲是救援船水上渡河演练的
场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚
线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A
点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是
（　　）
A. 船以该种方式渡河位移最短
B. 船以该种方式渡河时间最长
C. AB段中水流速度不断增大
D. BC段中水流速度不断减小
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解析：　若船头垂直于河岸方向渡河，则渡河时间最短，渡河位
移不是最短，故A、B错误；若保持船头垂直于河岸，则在垂直于
河岸方向上的速度不变，根据等时性可知水平分运动的时间跟竖直
分运动的时间相等，AB段中相等的时间水平方向运动的位移相
同，因此水流速度不变，BC段中相等的时间水平方向运动的位移
变短，因此水流速度不断减小，故C错误，D正确。
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8. 一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－
2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物
体的运动，下列说法正确的是（　　）
A. 物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B. 物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C. 物体运动的轨迹，可能是直线，也可能是曲线
D. 物体运动的轨迹是一条曲线
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解析：　根据位移时间公式得vx0＝－4 m/s，vy0＝6 m/s，ax＝－4
m/s2，ay＝6 m/s2，所以物体在两个方向上均做匀加速直线运动，A
错误，B正确；因为有＝，所以物体运动的轨迹是一条直线，
C、D错误。
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9. （2024·四川宜宾期末）如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖
直平面内，小球P、Q用小铰链（图中未画出）分别与轻杆两端相
连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环运动至最低点
时的速度大小为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大
小为（　　）
A. vcos θ B. v
C. D.
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解析：　若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时小球P的
速度方向刚好处于水平方向，设小球Q的速度为vQ，两球沿轻杆方
向的分速度相等，则有vcos θ＝vQcos θ，解得Q的速度大小为vQ＝
v，故选B。
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10. （多选）野外求生必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险
刺激的同时，保证最基本的安全。一野外求生人员进入位于河中
间的小岛的情景如图所示。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人
在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位
置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该人员运动
的（　　）
A. 最短位移为40 m
B. 最短位移为50 m
C. 最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动
D. 最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动
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解析： 　由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人
可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A正确，B
错误；当人在静水中的速度方向垂直河岸时，所用时间最短，即
为tmin＝ s＝8 s，应从O点左侧d＝v水tmin＝3×8 m＝24 m处开始
游动，故C错误，D正确。　
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11. （多选）在一条宽度d＝16 m的河流中，水流速度v水＝5 m/s，船
在静水中的速度v静＝4 m/s，小船从A码头出发，取sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A. 小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到
正对岸B码头
B. 小船渡河的最短时间为4 s
C. 小船渡河的最短位移为20 m
D. 小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
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解析： 　因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度
的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，故A错
误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝ s
＝4 s，故B正确；当合速度的方向与船头垂直时，渡河位移最
短，设船头与上游所成的夹角为θ，则cos θ＝＝＝0.8，解得θ
＝37°，最短位移s＝＝20 m，故C、D正确。
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12. 光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而
运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作
用，第5 s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水
平恒力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
答案：前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动　
解析：根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，
做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与第5 s末的速度
方向垂直，故做匀变速曲线运动；
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解析：物体在前5 s的加速度a1＝＝2 m/s2
第5 s末的速度v1＝a1t＝10 m/s，方向向东
物体在后10 s做匀变速曲线运动，可把此运动分解到正北和
正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运
动，正北方向的加速度a2＝＝1 m/s2
v2＝a2t＝10 m/s，方向向北
（2）第15 s末的速度大小及方向各是什么？
答案： 10 m/s，方向为东偏北45°
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所以第15 s末的速度大小v＝＝10 m/s
设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
sin θ＝＝，解得θ＝45°
所以速度方向为东偏北45°。
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