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4　研究平抛运动的规律
1.（多选）物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的（　　）
A.物体运动的加速度
B.物体沿水平方向运动的分速度
C.物体沿竖直方向运动的分速度
D.物体运动的位移方向
2.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
3.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为（　　）
A.1∶2 B.1∶
C.1∶4 D.4∶1
4.（多选）某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧（如图所示）。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为（　　）
A.减小初速度，抛出点高度不变
B.增大初速度，抛出点高度不变
C.初速度大小不变，降低抛出点高度
D.初速度大小不变，提高抛出点高度
5.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上同一目标。设铁丝圈在空中运动的时间分别为t1、t2，则（　　）
A.v1＝v2 B.v1＞v2
C.t1＝t2 D.t1＞t2
6.（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平初速度比b的大 D.b的水平初速度比c的小
7.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　）
A. B.
C. D.（＋1）D
　　
8.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶；
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少。
9.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，（不计空气阻力）则v1∶v2∶v3的值为（　　）
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
10.（1）在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从　　　　位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝　　　　　　算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是　　　　（只排列序号即可）。
（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为　　　　m/s；B点的竖直分速度为　　　　 m/s。（g取10 m/s2）
11.图甲所示是某种“探究平抛运动的特点”的实验装置：
（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明　　　　。
A.两小球落地速度的大小相同
B.两小球在空中运动的时间相等
C.a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同
D.a小球在水平方向的分运动是匀加速直线运动
（2）利用该实验装置探究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图乙所示，图中O为抛出点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，则a小球水平飞出时的初速度大小为v0＝　　　m/s；平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为vB＝　　　　m/s。（g＝10 m/s2）
12.用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角（g取10 m/s2）。求：
（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
（2）再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°。
4　研究平抛运动的规律
1.AB　做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，故A、B正确，竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故C、D错误。
2.C　当竖直位移是水平位移的2倍时，有2v0t＝gt2，解得t＝，故C正确，A、B、D错误。
3.C　设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1 ＝v2 ，故h1∶h2＝∶＝1∶4，选项C正确。
4.AC　设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
5.D　铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2，有：t＝，再结合题图可得t1＞t2，故C错误，D正确；水平分位移相同，由于t1＞t2，再根据x＝vxt，可得v1＜v2，故A、B均错误。
6.BC　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知飞行时间仅由高度决定，而hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C正确；同理可得v0b＞v0c，D错误。
7.C　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
8.（1）0.5 s　（2）1.25 m
解析：（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则t＝，代入数据得t＝0.5 s。
（2）目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，
代入数据得h＝1.25 m。
9.C　忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，解得：t＝，所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移相等，根据v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确。
10.（1）同一　将小球放到斜槽末端任一位置均不动　x　BADC　（2）1.5　2
解析：（1）A.让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；B.检测斜槽末端水平的方法是将小球放到斜槽末端任一位置均不动；C.平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x＝v0t，竖直方向有：y＝gt2，联立解得：v0＝x，实验中先组装器材，步骤为B，再进行实验，步骤为A，然后数据处理，步骤为DC，则顺序为BADC；
（2）由匀变速直线运动的规律得：竖直方向：2L＝gT2，水平方向：3L＝v0T，联立解得：v0＝1.5 m/s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度vBy＝＝2 m/s。
11.（1）BC　（2）2.0　2.8
解析：（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，可知a、b两球在空中运动时间相等，a球在竖直方向上的分运动与b小球的运动相同，a球落地时竖直分速度与b球的速度相同，但不能说明a小球水平方向的分运动是匀速直线运动，故选B、C。
（2）A点的横坐标为20 cm，纵坐标为5 cm，C点的横坐标为60 cm，纵坐标为45 cm，根据Δy＝gT2得，T＝＝ s＝0.1 s，则平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝2 m/s；B点竖直方向上的分速度vy＝ m/s＝2 m/s，则B点的瞬时速度：vB＝＝ m/s＝2 m/s≈2.8 m/s。
12.（1）52 m　15 m　（2）3.5 s
解析：根据题意可知物体的运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，运动示意图如图所示：
（1）由图示可得：tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以，在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m≈52 m
竖直方向的位移yA＝g＝15 m。
（2）设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则：
tB＝＝3 s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间：Δt＝tB－tA＝2 s≈3.5 s。
3 / 34　研究平抛运动的规律
核心 素养 目标 1.能通过实验数据分析平抛运动的规律。 2.理解平抛运动的规律，会灵活运用运动合成与分解的思想解决平抛运动问题。
　　
知识点一　平抛运动的实验研究
1.平抛轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
2.平抛规律：平抛运动竖直方向的分运动是　　　　　　运动，水平方向的分运动是　　　　直线运动。
知识点二　平抛运动的理论探究
1.在水平方向，物体不受力，由于惯性，物体将保持原来的速度做匀速直线运动。
2.在竖直方向上，物体受到重力的作用，且竖直方向的初速度为零，因此物体在竖直方向上做自由落体运动。
3.平抛运动的规律
如图所示，设物体水平抛出的初速度为v0，则经过时间t，它的位置坐标分别是：
x＝　　　
y＝　　　
它的两个分速度分别是：
vx＝　　　
vy＝　　　
联立坐标方程解得y＝　　　　，由此可见，平抛运动的轨迹是抛物线。
【情景思辨】
　如图，用小锤击打金属片，球1水平飞出，完全相同的球2被同时松开。判断下列说法正误。
（1）球2做自由落体运动。（　　）
（2）球1和球2同时落地。（　　）
（3）若用更大的力击打球1，竖直方向的运动将发生变化。（　　）
（4）球1在竖直和水平两个方向的分运动具有独立性。（　　）
要点一　平抛运动的实验探究
1.实验方案
用频闪照相机研究水平抛出的小球和同时下落的小球的运动。
利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
2.现象分析
（1）在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动。
（2）在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
3.理论分析
（1）水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。
（2）竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。
【典例1】　利用图甲装置探究平抛运动规律，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出做平抛运动；同时B球被松开，做自由落体运动。图乙是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该相机每秒钟能拍摄20次，图中背景每个小正方形的边长l＝0.049 m，分析照片：
（1）能说明A球在竖直方向做自由落体运动的证据是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（2）能说明A球在水平方向做匀速直线运动的证据是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　。
（3）小球平抛运动的初速度大小为　 　 m/s。（结果保留到小数点后2位）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
（1）甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明　　　　　　　　　　　　　　　。
（2）乙同学采用如图2所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是　　　　　　　　 ；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1　　　（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
2.小球A由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球B从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了B球下落过程的四个位置和A球的第1、2、4三个位置，如图所示，已知背景的方格纸每小格的边长为2.4 cm，频闪照相仪的闪光频率为10 Hz。
（1）请在图中标出A球的第3个位置；
（2）利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2；
（3）A球离开桌边时的速度大小为　　　 m/s。
要点二　平抛运动的规律
平抛运动的规律
1.运动时间：由y＝gt2得t＝ 知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
2.水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4.合位移：s＝，方向：tan α＝，即合位移由初速度v0和下落高度y共同决定。
【典例2】　一小球以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，不计空气阻力，求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）抛出点离地面的高度；
（3）小球的水平射程；
（4）小球的位移大小。
尝试解答
方法技巧
（1）落地时的速度为水平速度和竖直速度的合速度。
（2）小球的水平射程和小球的位移是不同的物理量。
1.将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，则这段时间是 （g取9.8 m/s2）（　　）
A. s　　　　　　　　 B. s
C. s D. s
2.（多选）如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m。假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则（　　）
A.水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m
B.水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s
C.水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s
D.水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
3.如图所示，一小球以v0＝12 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，（空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）以下判断正确的是（　　）
A.小球从A运动到B点用时t＝0.24 s
B.小球从A运动到B点用时t＝0.7 s
C.A、B两点间的高度差为h＝2.45 m
D.A、B两点间的水平距离为s＝8.75 m
要点回眸
1.关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
2.一水平固定的水管，水从管口以恒定的速度源源不断地喷出。水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不计空气及摩擦阻力，g取10 m/s2。水从管口喷出的初速度大小是（　　）
A.1.2 m/s　 B.2.0 m/s C.3.0 m/s　 D.4.0 m/s
3.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是（　　）
A.tA＜tB＜tC　　　　　　B.tA＞tB＞tC C.tA＜tB＝tC D.tA＝tB＝tC
4.某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）他观察到的现象是小球A、B　　　　（选填“同时”或“不同时”）落地。
（2）让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将　　　　（选填“变长”“不变”或“变短”）。
（3）上述现象说明：平抛运动的时间与　　　　　　大小无关，平抛运动的竖直分运动是　　　　　　运动。
4　研究平抛运动的规律
【基础知识·准落实】
知识点一
2.自由落体　匀速
知识点二
3.v0t　gt2　v0　gt　x2
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　（1）同一时刻两球处于同一高度　（2）小球A在相邻两个位置的水平距离相等　（3）0.98
解析：（1）本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以球A竖直方向的分运动是自由落体运动。
（2）小球A在相邻两个位置的水平距离相等，说明水平方向做匀速直线运动。
（3）每秒钟能拍摄20次，则T＝ s＝0.05 s，则水平方向速度v0＝＝ m/s＝0.98 m/s。
素养训练
1.（1）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
（2）P、Q二球相碰　平抛运动在水平方向上是匀速运动
（3）不是
解析：（1）在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果两球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
（2）让两小球从相同的弧形轨道上相同高度由静止滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，两小球相遇时则说明平抛运动水平方向是匀速直线运动。当同时改变两小球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
（3）平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上在相等的时间内位移之比1∶3∶5，由题图可知是1∶2∶3，所以 1不是平抛运动的起点。
2.（1）见解析图　（2）9.6　（3）0.72
解析：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以相同时刻A球与B球等高，水平方向上相等时间内的位移相等，所以2、3两个位置的水平位移和3、4两个位置的水平位移相等，如图所示。
（2）根据Δy＝4L＝gT2，得g＝＝ m/s2＝9.6 m/s2。　
（3）小球离开桌边时的速度大小v0＝＝ m/s＝0.72 m/s。
要点二
【典例2】　（1）　（2）　（3）　（4）
解析：（1）由平抛运动的规律可知v＝，
故有v＝，所以t＝。
（2）小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有：
h＝gt2＝。
（3）小球在水平方向做匀速直线运动，所以有：
x＝v0t＝。
（4）根据平行四边形定则可得小球的位移大小为：s＝＝。
素养训练
1.B　已知 v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝v0。又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确。
2.BD　喷嘴距地面高0.45 m，喷灌半径为3 m，则水的位移大于3 m，故A错误；根据h＝gt2，得t＝＝ s＝0.3 s，故B正确；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，水从喷嘴喷出后，在竖直方向上做加速运动，速度增大，则落地的速度大于10 m/s，故C错误，D正确。
3.B　根据运动的分解可知，从A到B竖直方向：v0tan 53°＝v0tan 37°＋gt，解得：t＝0.7 s，A错误，B正确；从A到B竖直方向：（v0tan 53°）2－（v0tan 37°）2＝2gh，解得：h＝8.75 m，C错误；水平方向匀速运动，所以A、B两点间的水平距离s＝v0t＝8.4 m，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2.B　水从管口喷出后做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据x＝v0t可知水平初速度v0＝2 m/s，因此，选项B正确。
3.D　平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。根据公式h＝gt2，知平抛运动的高度决定时间，三球高度相同，所以时间相等，即tC＝tB＝tA，故D项正确。
4.（1）同时　（2）不变　（3）初速度　自由落体
解析：（1）A球在竖直方向上的受力情况和初始状态与B球完全相同，所以运动时间也相同。
（2）竖直方向的分运动与水平方向的分运动互不影响。
（3）平抛运动的时间仅由高度决定。
5 / 5(共69张PPT)
4　研究平抛运动的规律
核心
素养 目标 1.能通过实验数据分析平抛运动的规律。
2.理解平抛运动的规律，会灵活运用运动合成与分解的思想解决平抛运动问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　平抛运动的实验研究
1. 平抛轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
2. 平抛规律：平抛运动竖直方向的分运动是 运动，水平
方向的分运动是 直线运动。
自由落体　
匀速　
知识点二　平抛运动的理论探究
1. 在水平方向，物体不受力，由于惯性，物体将保持原来的速度做匀
速直线运动。
2. 在竖直方向上，物体受到重力的作用，且竖直方向的初速度为零，
因此物体在竖直方向上做自由落体运动。
【情景思辨】
　如图，用小锤击打金属片，球1水平飞出，完全相同的球2被同时松开。判断下列说法正误。
（1）球2做自由落体运动。 （　√　）
（2）球1和球2同时落地。 （　√　）
√
√
（3）若用更大的力击打球1，竖直方向的运动将发生变化。
（　×　）
（4）球1在竖直和水平两个方向的分运动具有独立性。 （　√　）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　平抛运动的实验探究
1. 实验方案
用频闪照相机研究水平抛出的小球和同时下落的小球的运动。利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
2. 现象分析
（1）在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高
度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动。
（2）在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相
同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
3. 理论分析
（1）水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯
性而做匀速直线运动。
（2）竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝
g，物体做自由落体运动。
【典例1】　利用图甲装置探究平抛运动规律，用小锤敲击弹性金属
片，小球A就沿水平方向飞出做平抛运动；同时B球被松开，做自由落
体运动。图乙是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该相机每秒钟
能拍摄20次，图中背景每个小正方形的边长l＝0.049 m，分析照片：
（1）能说明A球在竖直方向做自由落体运动的证据是
。
解析： 本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时
刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以球A竖
直方向的分运动是自由落体运动。
（2）能说明A球在水平方向做匀速直线运动的证据是
。
解析： 小球A在相邻两个位置的水平距离相等，说明水平
方向做匀速直线运动。
同一时刻两球
处于同一高度 　
小球A在相邻
两个位置的水平距离相等 　
（3）小球平抛运动的初速度大小为 m/s。（结果保留到小数
点后2位）
解析： 每秒钟能拍摄20次，则T＝ s＝0.05 s，则水平方
向速度v0＝＝ m/s＝0.98 m/s。
0.98　
1. 某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
（1）甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属
片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察
到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出
时的速度，两球仍然同时落地，这说明
。
解析： 在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果两球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
平抛运动在竖直方
向上是自由落体运动　
（2）乙同学采用如图2所示的装置。用两个相同的弧形轨
道M、N分别发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑
水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调
节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、
Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球
同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是 ；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 。
P、Q二球相碰　
平抛运动在水平方向上是匀速运
动　
解析： 让两小球从相同的弧形轨道上相同高度由静止滚
下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P
做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，两小球相遇时则说明
平抛运动水平方向是匀速直线运动。当同时改变两小球滚下
的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直
线运动。
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做
平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分
析可知，位置1 （选填“是”或“不是”）平抛
运动的起点。
解析： 平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上在相等的时间内位移之比1∶3∶5，由题图可知是1∶2∶3，所以 1不是平抛运动的起点。
不是　
2. 小球A由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球B从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了B球下落过程的四个位置和A球的第1、2、4三个位置，如图所示，已知背景的方格纸每小格的边长为2.4 cm，频闪照相仪的闪光频率为10 Hz。
（1）请在图中标出A球的第3个位置；
解析： 平抛运动在竖直方
向上做自由落体运动，所以相
同时刻A球与B球等高，水平方
向上相等时间内的位移相等，
所以2、3两个位置的水平位移
和3、4两个位置的水平位移相
等，如图所示。
答案：见解析图
（2）利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为 m/s2；
解析：根据Δy＝4L＝gT2，得g＝＝ m/s2＝9.6 m/s2。
9.6　
（3）A球离开桌边时的速度大小为 m/s。
解析：小球离开桌边时的速度大小
v0＝＝ m/s＝0.72 m/s。
0.72　
要点二　平抛运动的规律
平抛运动的规律
1. 运动时间：由y＝gt2得t＝ 知，做平抛运动的物体在空中运动
的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
2. 水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初
速度v0和下落的高度y共同决定。
3. 落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和
下落的高度y共同决定。
4. 合位移：s＝，方向：tan α＝，即合位移由初速度v0和下
落高度y共同决定。
【典例2】　一小球以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，不计空
气阻力，求：
（1）小球在空中飞行的时间；
答案： 　
解析： 由平抛运动的规律可知v＝，
故有v＝，所以t＝。
（2）抛出点离地面的高度；
答案：　
解析： 小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有：
h＝gt2＝。
（3）小球的水平射程；
答案：　
解析： 小球在水平方向做匀速直线运动，所以有：
x＝v0t＝。
（4）小球的位移大小。
答案：
解析： 根据平行四边形定则可得小球的位移大小为：
s＝＝。
方法技巧
（1）落地时的速度为水平速度和竖直速度的合速度。
（2）小球的水平射程和小球的位移是不同的物理量。
1. 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末
速度为初速度的倍，则这段时间是 （g取9.8 m/s2）（　　）
解析：　已知 v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝
v0。又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确。
2. （多选）如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m。假定从喷
嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取
10 m/s2，则（　　）
A. 水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m
B. 水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s
C. 水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s
D. 水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
解析： 　喷嘴距地面高0.45 m，喷灌半径为3 m，则水的位移大
于3 m，故A错误；根据h＝gt2，得t＝＝ s＝0.3 s，故
B正确；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，水从喷嘴喷出后，在竖直方向上做加速运动，速度增大，则落地的速度大于10 m/s，故C错误，D正确。
3. 如图所示，一小球以v0＝12 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过
空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在
B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，（空气阻力忽略不
计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）以下判断正确的
是（　　）
A. 小球从A运动到B点用时t＝0.24 s
B. 小球从A运动到B点用时t＝0.7 s
C. A、B两点间的高度差为h＝2.45 m
D. A、B两点间的水平距离为s＝8.75 m
解析：　根据运动的分解可知，从A到B竖直方向：v0tan 53°＝
v0tan 37°＋gt，解得：t＝0.7 s，A错误，B正确；从A到B竖直方
向：（v0tan 53°）2－（v0tan 37°）2＝2gh，解得：h＝8.75 m，C
错误；水平方向匀速运动，所以A、B两点间的水平距离s＝v0t＝
8.4 m，D错误。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A. 平抛运动是一种变加速运动
B. 做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C. 做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D. 做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
解析：　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度
g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝
gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错
误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相
等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以
选项D错误。
2. 一水平固定的水管，水从管口以恒定的速度源源不断地喷出。水管
距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不
计空气及摩擦阻力，g取10 m/s2。水从管口喷出的初速度大小是
（　　）
A. 1.2 m/s B. 2.0 m/s
C. 3.0 m/s D. 4.0 m/s
解析：　水从管口喷出后做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2
可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据x＝v0t可知水平初速度v0
＝2 m/s，因此，选项B正确。
3. 从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度
v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关
系是（　　）
A. tA＜tB＜tC B. tA＞tB＞tC
C. tA＜tB＝tC D. tA＝tB＝tC
解析：　平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。根据公式h＝
gt2，知平抛运动的高度决定时间，三球高度相同，所以时间相
等，即tC＝tB＝tA，故D项正确。
4. 某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是在小球
A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，
同时B球被松开。
（1）他观察到的现象是小球A、B （选填“同时”或“不
同时”）落地。
解析：A球在竖直方向上的受力情况和
初始状态与B球完全相同，所以运动时间也相同。
同时　
（2）让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球
在空中运动的时间将 （选填“变长”“不变”或
“变短”）。
解析：竖直方向的分运动与水平方向
的分运动互不影响。
不变　
（3）上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平
抛运动的竖直分运动是 运动。
解析：平抛运动的时间仅由高度决定。
初速度　
自由落体　
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的
（　　）
A. 物体运动的加速度
B. 物体沿水平方向运动的分速度
C. 物体沿竖直方向运动的分速度
D. 物体运动的位移方向
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12
解析： 做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中
的加速度始终为g，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不
变，故A、B正确，竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度持续
增加，位移也时刻变化，故C、D错误。
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12
2. 物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍
时，则物体抛出的时间是（　　）
解析：　当竖直位移是水平位移的2倍时，有2v0t＝gt2，解得t＝
，故C正确，A、B、D错误。
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12
3. 两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相
等，则它们的抛出点离地面高度之比为（　　）
A. 1∶2
C. 1∶4 D. 4∶1
解析：　设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，
得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1 ＝v2
，故h1∶h2＝∶＝1∶4，选项C正确。
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12
4. （多选）某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划
着一条弧线飞到小桶的右侧（如图所示）。不计空气阻力，为了能
把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为
（　　）
A. 减小初速度，抛出点高度不变
B. 增大初速度，抛出点高度不变
C. 初速度大小不变，降低抛出点高度
D. 初速度大小不变，提高抛出点高度
1
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解析： 设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到
落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛
小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0
或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
1
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12
5. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上
的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上
同一目标。设铁丝圈在空中运动的时间分别为t1、t2，则（　　）
A. v1＝v2 B. v1＞v2
C. t1＝t2 D. t1＞t2
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12
解析：　铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据
h＝gt2，有：t＝，再结合题图可得t1＞t2，故C错误，D正确；
水平分位移相同，由于t1＞t2，再根据x＝vxt，可得v1＜v2，故A、B
均错误。
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6. （多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出
了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和
c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A. a的飞行时间比b的长
B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平初速度比b的大
D. b的水平初速度比c的小
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解析： 　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h
＝gt2可知飞行时间仅由高度决定，而hb＞ha，故a的飞行时间比b
的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位
移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a
＞v0b，C正确；同理可得v0b＞v0c，D错误。
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7. （2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细
水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰
好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，
则水离开出水口的速度大小为（　　）
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解析： 　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A
点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
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8. 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够
高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出
的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始
释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经
多长时间子弹击中目标靶；
答案： 0.5 s　
解析：子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则t＝，代入数据得t＝0.5 s。
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（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少。
答案：1.25 m
解析： 目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，
代入数据得h＝1.25 m。
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9. 如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，
O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，
打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，
（不计空气阻力）则v1∶v2∶v3的值为（　　）
A. 3∶2∶1 B. 5∶3∶1
C. 6∶3∶2 D. 9∶4∶1
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解析： 　忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向
做自由落体运动，由h＝gt2，解得：t＝，所以三次小球运动的
时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移相等，
根据v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确。
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10. （1）在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运
动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A. 让小钢球多次从 位置上滚下，记下小球运动途中经过
的一系列位置；
同一　
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B. 安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽
末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端
水平的方法是 ；
C. 测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝ 算出该小球的平
抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D. 取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑
曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是 （只排列序号即可）。
将小球放到斜槽末端任一位置均不动　
x　
BADC　
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解析：A. 让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；B. 检测斜槽末端水平的方法是将小球放到斜槽末端任一位置均不动；C. 平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x＝v0t，竖直方向有：y＝gt2，联立解得：v0＝x，实验中先组装器材，步骤为B，再进行实验，步骤为A，然后数据处理，步骤为DC，则顺序为BADC；
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（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5
cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图
所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s；B点的
竖直分速度为 m/s。（g取10 m/s2）
1.5　
2　
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解析： 由匀变速直线运动的规律得：竖直方向：2L＝
gT2，水平方向：3L＝v0T，联立解得：v0＝1.5 m/s，由中间
时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度vBy
＝＝2 m/s。
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11. 图甲所示是某种“探究平抛运动的特点”的实验装置：
（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明 。
A. 两小球落地速度的大小相同
B. 两小球在空中运动的时间相等
C. a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同
D. a小球在水平方向的分运动是匀加速直线运动
BC　
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解析： 当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面
的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终
两小球同时落地，可知a、b两球在空中运动时间相等，a球
在竖直方向上的分运动与b小球的运动相同，a球落地时竖直
分速度与b球的速度相同，但不能说明a小球水平方向的分运
动是匀速直线运动，故选B、C。
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（2）利用该实验装置探究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，
如图乙所示，图中O为抛出点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，则a小球水平飞出时的初速度大小
为v0＝ m/s；平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为vB＝ m/s。（g＝10 m/s2）
2.0　
2.8　
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解析：A点的横坐标为20 cm，纵坐标为5 cm，C点的横坐标为60 cm，纵坐标为45 cm，根据Δy＝gT2得，T＝＝ s＝0.1 s，则平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝2 m/s；B点竖直方向上的分速度vy＝ m/s＝2 m/s，则B点的瞬时速度：vB＝＝ m/s＝2 m/s≈2.8 m/s。
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12. 用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的
速度方向与水平方向成30°角（g取10 m/s2）。求：
（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
答案：52 m　15 m　
解析：根据题意可知物体的运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，运动示意图如图所示：
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（1）由图示可得：tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以，在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m≈52 m
竖直方向的位移yA＝g＝15 m。
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解析： 设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总
飞行时间为tB，则：
tB＝＝3 s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间：Δt＝tB－tA＝2
s≈3.5 s。
（2）再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°。
答案：3.5 s
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