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5　斜抛运动（选学）
1.（多选）下列叙述中正确的一项是（　　）
A.斜抛运动是一种曲线运动
B.斜抛运动的初速度是0
C.斜抛运动的水平方向为匀速直线运动
D.斜抛运动的加速度为0
2.做斜抛运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将（　　）
A.可能增大　　　　　　B.一定减小
C.一定增大 D.可能减小
3.某斜向上抛出的物体的运动轨迹如图所示，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　）
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D.物体在A、B两点的竖直分速度相同
4.（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（　　）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
5.（多选）将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大
C.苹果通过第1个窗户的平均速度最大
D.苹果通过第3个窗户所用的时间最长
6.如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手高度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是（　　）
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3
C.θ1＞θ2＞θ3 D.θ1＝θ2＝θ3
7.（多选）如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角速度v1射出的一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B，则下列说法中正确的是（　　）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
8.消防队员站立在距离建筑物12 m处，水龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。问：水流能达到建筑物的高度是多少？
9.物体在斜抛运动过程中，下述哪些物理量是不相等的（　　）
A.加速度
B.相同时间内速度的变化量
C.相同时间内水平方向的位移
D.相同时间内竖直方向的位移
10.小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出，小球从抛出到落至与抛出点同一高度时速度的变化量为（　　）
A.v0sin α B.2v0sin α
C.v0cos α D.2v0cos α
11.（多选）运动员在同一位置分别沿与地面成60°和30°的方向投出一只橄榄球，两次均落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球（　　）
A.两次运动位移相等
B.沿轨迹①运动时间长
C.在最高点时沿轨迹②运动速度小
D.两次最高点位置一定在同一竖直线上
12.跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景如图所示。若运动员的成绩为8.00 m，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m。为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则（　　）
A.运动员在空中运动的时间为0.5 s
B.运动员在空中最高点时的速度大小为4 m/s　
C.运动员落入沙坑时的速度大小为 m/s　
D.运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为tan α＝0.625
5　斜抛运动（选学）
1.AC　斜抛运动是将物体以与水平方向成一定角度的初速度抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，属匀变速曲线运动，加速度为g，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速度不为零，加速度为g的匀变速直线运动。故A、C正确，B、D错误。
2.B　斜抛运动中，物体向重力的方向偏转，所以速度方向与加速度方向间的夹角一定减小，故B正确。
3.C　斜上抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故A错误，C正确；在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。
4.CD　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度都为重力加速度，A错误；两小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，所以开始上抛时和落地时竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确。
5.CD　此段运动可逆向看成是从最高点开始的平抛运动。竖直方向从上至下自由下落，故通过第1个窗户的时间最短，平均速度最大，通过第3个窗户的时间最长，平均速度最小A、B错误，C、D正确。
6.A　三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动。设任一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，则有x＝vt，h＝gt2，则得v＝x，h相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3，故A正确，B错误；根据速度的分解有tan θ＝，上抛高度相同，所用时间t相同，又v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3，故C、D错误。
7.AC　因为B点是弹丸斜抛运动的最高点，v2与v1的水平分速度大小相等，所以在B点以与v2大小相等、方向相反的速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等，所以能落回到A点，A正确；若在B点以与v1大小相等、与v2方向相反的速度水平射出，因为v1＞v2，平抛运动的时间相等，所以会落到A点的左侧，C正确，B、D错误。
8.11.9 m
解析：如图所示，水流的水平速度v1＝v0cos 60°＝18× m/s＝9 m/s。到达楼房处的时间t＝＝ s＝ s。此时水流所到达的高度h＝vyt－gt2＝18×sin 60°× m－×10× m≈11.9 m。
9.D　斜抛运动的加速度为重力加速度g，是恒定不变的，故A错误；斜抛运动在相同时间内速度的变化量Δv＝gt，t相同，则Δv相同，故B错误；斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，故C错误；而在竖直方向上是竖直上抛运动，是变速运动，所以在相同的时间内位移不同，故D正确。
10.B　小球从抛出到落至与抛出点同一高度经历的时间t＝，速度的变化量Δv＝at＝g·＝2v0sin α，B正确。
11.ABD　橄榄球两次从同一地点被投出落在同一地点，则两次运动位移相等，故A正确；橄榄球两次都做斜上抛运动，则竖直方向都做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则有h＝gt2，得t＝。可知橄榄球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨迹①运动的总时间长，故B正确；橄榄球在最高点时，竖直方向分速度为零，橄榄球水平方向做匀速直线运动，则有x＝vxt，得水平分速度vx＝，水平分位移x相等，橄榄球沿轨迹①运动时间长，则橄榄球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点时的速度小，故C错误；橄榄球两次都做斜上抛运动，轨迹都为抛物线，根据对称性知，两次运动的最高点位置一定在同一竖直线上，故D正确。
12.D　跳远是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可视为逆向平抛，前、后段时间相等，由h＝g，得t1＝0.5 s，则运动员在空中运动的时间是t＝2t1＝1.0 s，故A错误；由x＝v0t1，结合x＝4.00 m，得v0＝8.0 m/s，即运动员在空中最高点的速度大小是8.0 m/s，故B错误；运动员落入沙坑时的速度大小是v＝＝ m/s，故C错误；运动员落入沙坑时速度与水平面的夹角正切值tan α＝＝＝0.625，故D正确。
3 / 35　斜抛运动（选学）
核心 素养 目标 1.知道什么是斜抛运动。 2.理解斜抛运动的性质和规律。 3.能用合成与分解的方法解决斜抛运动。
知识点一　斜抛运动及其特点
1.定义：将物体以一定的初速度沿斜向上抛出，不考虑空气的阻力，物体只在　　　　作用下所做的运动。
2.性质：斜抛运动是匀变速曲线运动。
3.轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条　　　　　。
知识点二　斜抛运动的规律
1.抛射角：物体初速度方向与　　　　方向的夹角叫作抛射角。
2.射高：物体能达到的　　　　　　叫作射高。
3.射程：物体从抛出点到落回同一高度的　　　　位移大小叫作射程。
【情景思辨】
　（1）斜抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。（　　）
（2）斜抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动。（　　）
（3）初速度越大，斜抛运动的射程一定越大。（　　）
（4）初速度越大，斜抛运动的射高一定越大。（　　）
（5）抛射角越大，斜抛运动的射高一定越大。（　　）
（6）斜抛运动是匀变速曲线运动。（　　）
要点一　斜抛运动的特点和规律
【探究】
　仔细观察如图所示的斜抛运动的频闪照片，并思考以下问题：
（1）小球的初速度方向如何？
（2）小球水平方向和竖直方向分别受什么力？
（3）抛射体在水平方向上做什么运动？在竖直方向上做什么运动？
【归纳】
　以斜上抛运动为例，如图所示。斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0。
②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
③水平方向的位移x＝v0tcos θ，竖直方向的位移y＝v0tsin θ－gt2。
④斜上抛运动的射高：做斜上抛运动的物体所能到达的最大高度称为射高，hm＝。
⑤斜上抛运动的射程：做斜上抛运动的物体，再落回到与抛出点同一水平面上时的水平位移称为射程，x＝v0cos θ·＝。
物体以一定的初速度做斜上抛运动，当速度与水平方向的夹角θ＝45°时，有最大射程，xm＝。
【典例1】　从仰角是30°的炮筒中射出的炮弹，初速度是1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度。（g取10 m/s2）
尝试解答
技巧点拨
斜上抛运动问题的分析技巧
（1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
1.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（　　）
A.所用时间t＝ B.水平位移大小x＝2v0
C.初速度的竖直分量大小为2 D.初速度大小为
2.A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A.A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B.B球的射程最远，所以最迟落地
C.A球的射高最大，所以最迟落地
D.A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A.从抛出到撞墙第二次球在空中运动的时间较短
B.篮球两次撞墙的速度可能相等
C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D.篮球两次抛出时速度的水平分量可能相等
要点二　斜抛运动规律的应用
【探究】
　如图所示，小球离开弹弓后斜向上抛出，思考以下问题：
（1）抛射角一定，初速度增大，射高和射程分别怎么变化？
（2）初速度一定，抛射角增大，射高怎么变化？
【归纳】
1.斜抛运动是在忽略空气阻力对物体运动影响条件下的理想情况。
2.实际上，在物体运动过程中，特别是物体运动的初速度很大时（如射出的导弹、炮弹等），空气阻力的影响是很大的，所以实际的弹道曲线跟理想的弹道曲线存在较大的差别。
由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道。弹道曲线和抛物线是不同的，由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。
【典例2】　如图所示，打高尔夫球的人在发球处（该处比球洞所在处低15 m）击球，该球的初速度为36 m/s，方向与水平方向成30°角，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求发球处与球洞间的水平距离。
尝试解答
1.运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A.D点的速率比C点的速率大
B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.A点的加速度比D点的加速度大
D.从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
2.某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直撞在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（　　）
A.球撞击墙壁前后速度大小相等
B.球在空中上升和下降过程时间相等
C.球落地时的速率一定比抛出时大
D.球落地时和抛出时的速率可能相等
3.如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11尺。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tan α等于（　　）
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.1
要点回眸
1.下列关于斜抛运动和平抛运动的说法错误的是（　　）
A.水平方向均为匀速直线运动
B.竖直方向均只受重力
C.竖直方向加速度恒定
D.均为水平初速度
2.（多选）将同一物体在同一高度处分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列量中相同的是（　　）
A.落地时间
B.水平射程
C.从抛出至落地的速度变化量
D.最大高度
3.做斜抛运动的物体，到达最高点时（　　）
A.速度为零，加速度不为零
B.速度为零，加速度也为零
C.速度不为零，加速度也不为零
D.速度不为零，加速度为零
4.一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°角起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为（g取10 m/s2）（　　）
A.0.42 s　　　　　　　　 B.0.83 s
C.1 s D.1.5 s
5　斜抛运动（选学）
【基础知识·准落实】
知识点一
1.重力　3.抛物线
知识点二
1.水平　2.最大高度　3.水平
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×　（5）×　（6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）斜向右上方。
（2）水平方向不受力，竖直方向只受重力。
（3）水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。
【典例1】　100 s　1.25×104 m　 8.66×104 m　866 m/s
解析：此炮弹的飞行时间t＝＝ s＝100 s。
炮弹的射高y＝＝ m＝1.25×104 m。
最大射程x＝＝ m＝8.66×104 m。
炮弹在轨迹最高点的速度vx＝v0x＝v0·cos 30°≈866 m/s。
vy＝0，故v高＝vx＝866 m/s，方向水平。
素养训练
1.B　竖直方向由h＝gh2，可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，所用时间是2t＝2，故A错误；水平位移大小x＝2v0t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v＝，故D错误。
2.C　斜抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，故A错误；落地时间取决于竖直方向上的运动，竖直方向上小球做竖直上抛运动，所以向上运动位移越大所需时间越长，由图可知A球竖直位移最大，所需时间最长，落地最晚，故B错误，C正确；水平位移取决于水平分速度和运动时间，A、C两球水平位移相等，但时间不同，则水平分速度不相等，故D错误。
3.A　将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，A正确；由于水平射程相等，由x＝vt知第二次撞墙的水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，B错误；由vy＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，C错误；斜抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，由B项的分析可知D错误。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）射高和射程均增大 。
（2）射高增大。
【典例2】　74.8 m
解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是：
v0x＝v0cos 30°＝36× m/s＝18 m/s，
v0y＝v0sin 30°＝36× m/s＝18 m/s。
y＝CD＝v0yt－gt2。
代入已知量，整理后可得4.9t2－18t＋15＝0。
其解为t＝2.40 s或1.28 s。
其中t＝1.28 s时对应于B点的解，表示该球飞至B点所用的时间。在本题中，应选t＝2.40 s。在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可知x＝v0xt＝18×2.40 m≈74.8 m。
素养训练
1.A　由题意得，铅球运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知物体仅受重力，加速度方向向下，从C到D过程中，重力与速度成锐角，物体做加速曲线运动，D点速率比C点速率大，故A正确；铅球在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；因为仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相等，故C错误；重力方向向下，由图可知由A到B加速度与速度的夹角减小，质点从B到E过程中，受力的方向向下，速度的方向从水平向左变为斜向下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故D错误。
2.D　小球反弹前的运动为斜抛运动，与墙壁撞击时速度与墙壁垂直，因此可以逆向思维看做平抛运动，反弹后的运动也为平抛运动，两次平抛的水平位移相同，但是第二次的竖直位移更大，因此第二次运动时间更长，因此反弹后的水平初速度小于与墙壁撞击之前的速度，故A、B错误；由x＝vt得知反弹的水平分速度较小，由vy＝gt可知，反弹后落地速度的竖直分量较大，根据速度的合成可知，不能比较球落地时和抛出时的速率大小，故C错误，D正确。
3.D　从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角β与α角之间满足关系：tan α＝2tan β＝2×＝1，故A、B、C错误，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　平抛运动和斜抛运动在运动过程中只受重力，加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g，平抛运动的初速度沿水平方向，斜抛运动的初速度不沿水平方向，与水平方向有一定的夹角。平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，斜抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速度不为零的匀变速直线运动，故A、B、C正确，D错误。
2.ACD　斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，若初速度的竖直分量相同，则竖直方向上的运动情况相同，所以A、C、D正确。
3.C　做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确。
4.C　起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s，故选项C正确。
5 / 5(共61张PPT)
5　斜抛运动（选学）
核心 素养 目标 1.知道什么是斜抛运动。
2.理解斜抛运动的性质和规律。
3.能用合成与分解的方法解决斜抛运动。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　斜抛运动及其特点
1. 定义：将物体以一定的初速度沿斜向上抛出，不考虑空气的阻力，
物体只在 作用下所做的运动。
2. 性质：斜抛运动是匀变速曲线运动。
3. 轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条 。
重力　
抛物线　
知识点二　斜抛运动的规律
1. 抛射角：物体初速度方向与 方向的夹角叫作抛射角。
2. 射高：物体能达到的 叫作射高。
3. 射程：物体从抛出点到落回同一高度的 位移大小叫作
射程。
水平　
最大高度　
水平　
【情景思辨】
　（1）斜抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动。 （　×　）
（2）斜抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动。 （　√　）
（3）初速度越大，斜抛运动的射程一定越大。 （　×　）
（4）初速度越大，斜抛运动的射高一定越大。 （　×　）
（5）抛射角越大，斜抛运动的射高一定越大。 （　×　）
（6）斜抛运动是匀变速曲线运动。 （　√　）
×
√
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　斜抛运动的特点和规律
【探究】
　仔细观察如图所示的斜抛运动的频闪照片，并思考以下问题：
（1）小球的初速度方向如何？
提示： 斜向右上方。
（2）小球水平方向和竖直方向分别受什么力？
提示：（水平方向不受力，竖直方向只受重力。
（3）抛射体在水平方向上做什么运动？在竖直方向上做什么运动？
提示： 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上
抛运动。
【归纳】
　以斜上抛运动为例，如图所示。斜上抛运动可以看成水平方向的匀
速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0。
②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
③水平方向的位移x＝v0tcos θ，竖直方向的位移y＝v0tsin θ－gt2。
④斜上抛运动的射高：做斜上抛运动的物体所能到达的最大高度称为
射高，hm＝。
⑤斜上抛运动的射程：做斜上抛运动的物体，再落回到与抛出点同一
水平面上时的水平位移称为射程，x＝v0cos θ·＝。
物体以一定的初速度做斜上抛运动，当速度与水平方向的夹角θ＝
45°时，有最大射程，xm＝。
【典例1】　从仰角是30°的炮筒中射出的炮弹，初速度是
1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度。（g取10 m/s2）
答案：100 s　1.25×104 m　 8.66×104 m　866 m/s
解析：此炮弹的飞行时间t＝＝ s＝100 s。
炮弹的射高y＝＝ m＝1.25×104 m。
最大射程x＝＝ m＝8.66×104 m。
炮弹在轨迹最高点的速度vx＝v0x＝v0·cos 30°≈866 m/s。　
vy＝0，故v高＝vx＝866 m/s，方向水平。
技巧点拨
斜上抛运动问题的分析技巧
（1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水
平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射
角决定。
（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
1. 如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速
度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为
抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量
为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（　　）
解析：　竖直方向由h＝gh2，可得t＝，该斜抛运动等效为两
个完全相同的平抛运动，所用时间是2t＝2，故A错误；水平位
移大小x＝2v0t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝
gt＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v＝
，故D错误。
2. A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说
法中正确的是（　　）
A. A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
解析：　斜抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，
故A错误；落地时间取决于竖直方向上的运动，竖直方向上小球做
竖直上抛运动，所以向上运动位移越大所需时间越长，由图可知A
球竖直位移最大，所需时间最长，落地最晚，故B错误，C正确；
水平位移取决于水平分速度和运动时间，A、C两球水平位移相
等，但时间不同，则水平分速度不相等，故D错误。
3. 如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞
在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A. 从抛出到撞墙第二次球在空中运动的时间较短
B. 篮球两次撞墙的速度可能相等
C. 篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D. 篮球两次抛出时速度的水平分量可能相等
解析：　将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的
高度较小，所以运动时间较短，A正确；由于水平射程相等，由x
＝vt知第二次撞墙的水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较
大，B错误；由vy＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，C
错误；斜抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，由B项的分析
可知D错误。
要点二　斜抛运动规律的应用
【探究】
　如图所示，小球离开弹弓后斜向上
抛出，思考以下问题：
（1）抛射角一定，初速度增大，射高和射程分别怎么变化？
提示：射高和射程均增大 。
（2）初速度一定，抛射角增大，射高怎么变化？
提示：射高增大。
【归纳】
1. 斜抛运动是在忽略空气阻力对物体运动影响条件下的理想情况。
2. 实际上，在物体运动过程中，特别是物体运动的初速度很大时（如
射出的导弹、炮弹等），空气阻力的影响是很大的，所以实际的弹
道曲线跟理想的弹道曲线存在较大的差别。
由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的
抛体运动曲线通常称为弹道。弹道曲线和抛物线是不同的，由于空
气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，
降弧短而弯曲。
【典例2】　如图所示，打高尔夫球的人在发球处（该处比球洞所在
处低15 m）击球，该球的初速度为36 m/s，方向与水平方向成30°
角，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求发球处与球洞间的水
平距离。
答案：74.8 m
解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是：
v0x＝v0cos 30°＝36× m/s＝18 m/s，
v0y＝v0sin 30°＝36× m/s＝18 m/s。y＝CD＝v0yt－gt2。
代入已知量，整理后可得4.9t2－18t＋15＝0。
其解为t＝2.40 s或1.28 s。
其中t＝1.28 s时对应于B点的解，表示该球飞至B点所用的时间。在本
题中，应选t＝2.40 s。在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是
最后可知x＝v0xt＝18×2.40 m≈74.8 m。
1. 运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点
为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
（　　）
A. D点的速率比C点的速率大
B. A点的加速度与速度的夹角小于90°
C. A点的加速度比D点的加速度大
D. 从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：　由题意得，铅球运动到B点时速度方向与加速度方向恰
好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知物体仅受重力，加
速度方向向下，从C到D过程中，重力与速度成锐角，物体做加速
曲线运动，D点速率比C点速率大，故A正确；铅球在A点仅受重
力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度
的夹角大于90°，故B错误；因为仅受重力，因此合外力不变，加
速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相等，故C错误；重力方
向向下，由图可知由A到B加速度与速度的夹角减小，质点从B到E
过程中，受力的方向向下，速度的方向从水平向左变为斜向下，因
此加速度与速度方向夹角一直减小，故D错误。
2. 某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直
撞在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动
的轨迹如图，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过
程，下列说法正确的是（　　）
A. 球撞击墙壁前后速度大小相等
B. 球在空中上升和下降过程时间相等
C. 球落地时的速率一定比抛出时大
D. 球落地时和抛出时的速率可能相等
解析：　小球反弹前的运动为斜抛运动，与墙壁撞击时速度
与墙壁垂直，因此可以逆向思维看做平抛运动，反弹后的运动
也为平抛运动，两次平抛的水平位移相同，但是第二次的竖直
位移更大，因此第二次运动时间更长，因此反弹后的水平初速
度小于与墙壁撞击之前的速度，故A、B错误；由x＝vt得知反
弹的水平分速度较小，由vy＝gt可知，反弹后落地速度的竖直分
量较大，根据速度的合成可知，不能比较球落地时和抛出时的
速率大小，故C错误，D正确。
3. 如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食
家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距
离可达44英尺，高达11尺。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的
速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质
点，则tan α等于（　　）
D. 1
解析：　从起点A到最高点B可看作平抛
运动的逆过程，如图所示，
美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角β与α角之间满足关系：
tan α＝2tan β＝2×＝1，故A、B、C错误，D正确。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 下列关于斜抛运动和平抛运动的说法错误的是（　　）
A. 水平方向均为匀速直线运动
B. 竖直方向均只受重力
C. 竖直方向加速度恒定
D. 均为水平初速度
解析：　平抛运动和斜抛运动在运动过程中只受重力，加速度方
向竖直向下，大小为重力加速度g，平抛运动的初速度沿水平方
向，斜抛运动的初速度不沿水平方向，与水平方向有一定的夹角。
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，斜抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速
度不为零的匀变速直线运动，故A、B、C正确，D错误。
2. （多选）将同一物体在同一高度处分别以不同的初速度、不同的仰
角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列量中相同的是
（　　）
A. 落地时间 B. 水平射程
C. 从抛出至落地的速度变化量 D. 最大高度
解析：斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，若初速度的竖直分量相同，则竖直方向上的运动情况相同，所以A、C、D正确。
3. 做斜抛运动的物体，到达最高点时（　　）
A. 速度为零，加速度不为零
B. 速度为零，加速度也为零
C. 速度不为零，加速度也不为零
D. 速度不为零，加速度为零
解析：　做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水
平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下
的重力加速度g，故C正确。
4. 一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°角
起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为（g取10 m/s2）
（　　）
A. 0.42 s B. 0.83 s
C. 1 s D. 1.5 s
解析：　起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s
＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s，故选项
C正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）下列叙述中正确的一项是（　　）
A. 斜抛运动是一种曲线运动
B. 斜抛运动的初速度是0
C. 斜抛运动的水平方向为匀速直线运动
D. 斜抛运动的加速度为0
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解析：　斜抛运动是将物体以与水平方向成一定角度的初速度
抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛
物线，属匀变速曲线运动，加速度为g，可分解为水平方向的匀速
直线运动和竖直方向初速度不为零，加速度为g的匀变速直线运
动。故A、C正确，B、D错误。
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2. 做斜抛运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹
角将（　　）
A. 可能增大 B. 一定减小
C. 一定增大 D. 可能减小
解析：　斜抛运动中，物体向重力的方向偏转，所以速度方向与
加速度方向间的夹角一定减小，故B正确。
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3. 某斜向上抛出的物体的运动轨迹如图所示，C点是轨迹最高点，
A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻
力）（　　）
A. 物体在C点的速度为零
B. 物体在A点的速度与在B点的速度相同
C. 物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D. 物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：　斜上抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直
上抛运动，故A错误，C正确；在A、B两点的竖直分速度方向不
同，故B、D错误。
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4. （多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落
在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，
则（　　）
A. B的加速度比A的大
B. B的飞行时间比A的长
C. B在最高点的速度比A在最高点的大
D. B在落地时的速度比A在落地时的大
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解析： 　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度都
为重力加速度，A错误；两小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由
于上升的竖直高度相同，所以开始上抛时和落地时竖直分速度相
等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平
射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，
C、D正确。
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5. （多选）将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相
同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运动的轨迹。若不计空
气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A. 苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B. 苹果通过第3个窗户的平均速度最大
C. 苹果通过第1个窗户的平均速度最大
D. 苹果通过第3个窗户所用的时间最长
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解析： 　此段运动可逆向看成是从最高点开始的平抛运动。竖
直方向从上至下自由下落，故通过第1个窗户的时间最短，平均速
度最大，通过第3个窗户的时间最长，平均速度最小A、B错误，
C、D正确。
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6. 如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮
球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手高
度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的
是（　　）
A. v1＞v2＞v3 B. v1＜v2＜v3
C. θ1＞θ2＞θ3 D. θ1＝θ2＝θ3
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解析：　三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动。设任
一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，则有x
＝vt，h＝gt2，则得v＝x，h相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3，故
A正确，B错误；根据速度的分解有tan θ＝，上抛高度相同，所
用时间t相同，又v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3，故C、D错误。
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7. （多选）如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角速度v1射出
的一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B，则下列说法中
正确的是（　　）
A. 在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射
出弹丸，它必定落在地面上的A点
B. 在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C. 在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D. 在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
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解析： 　因为B点是弹丸斜抛运动的最高点，v2与v1的水平分速
度大小相等，所以在B点以与v2大小相等、方向相反的速度把弹丸
向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等，所
以能落回到A点，A正确；若在B点以与v1大小相等、与v2方向相反
的速度水平射出，因为v1＞v2，平抛运动的时间相等，所以会落到
A点的左侧，C正确，B、D错误。
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8. 消防队员站立在距离建筑物12 m处，水龙头出口处水流速度为18
m/s，其方向与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，g取10
m/s2。问：水流能达到建筑物的高度是多少？
答案：11.9 m
解析：如图所示，水流的水平速度v1＝v0cos 60°＝
18× m/s＝9 m/s。到达楼房处的时间t＝＝ s＝
s。此时水流所到达的高度h＝vyt－gt2＝18×sin
60°× m－×10× m≈11.9 m。
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9. 物体在斜抛运动过程中，下述哪些物理量是不相等的（　　）
A. 加速度
B. 相同时间内速度的变化量
C. 相同时间内水平方向的位移
D. 相同时间内竖直方向的位移
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解析：　斜抛运动的加速度为重力加速度g，是恒定不变的，故A
错误；斜抛运动在相同时间内速度的变化量Δv＝gt，t相同，则Δv
相同，故B错误；斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，故C错
误；而在竖直方向上是竖直上抛运动，是变速运动，所以在相同的
时间内位移不同，故D正确。
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10. 小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出，小球从抛出到落至
与抛出点同一高度时速度的变化量为（　　）
A. v0sin α B. 2v0sin α
C. v0cos α D. 2v0cos α
解析：　小球从抛出到落至与抛出点同一高度经历的时间t＝
，速度的变化量Δv＝at＝g·＝2v0sin α，B正确。
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11. （多选）运动员在同一位置分别沿与地面成60°和30°的方向投
出一只橄榄球，两次均落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计
空气阻力，则橄榄球（　　）
A. 两次运动位移相等
B. 沿轨迹①运动时间长
C. 在最高点时沿轨迹②运动速度小
D. 两次最高点位置一定在同一竖直线上
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解析： 　橄榄球两次从同一地点被投出落在同一地点，则两
次运动位移相等，故A正确；橄榄球两次都做斜上抛运动，则竖
直方向都做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则
有h＝gt2，得t＝。可知橄榄球沿轨迹①下落的时间长，而上
升与下落时间相等，所以沿轨迹①运动的总时间长，故B正确；
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橄榄球在最高点时，竖直方向分速度为零，橄榄球水平方向做匀速直
线运动，则有x＝vxt，得水平分速度vx＝，水平分位移x相等，橄榄球
沿轨迹①运动时间长，则橄榄球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点
时的速度小，故C错误；橄榄球两次都做斜上抛运动，轨迹都为抛物
线，根据对称性知，两次运动的最高点位置一定在同一竖直线上，故
D正确。
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12. 跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景如图所示。若运动员
的成绩为8.00 m，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m。为简
化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则（　　）
A. 运动员在空中运动的时间为0.5 s
B. 运动员在空中最高点时的速度大小为4 m/s
D. 运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为tan α＝0.625
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解析：　跳远是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可
视为逆向平抛，前、后段时间相等，由h＝g，得t1＝0.5 s，则
运动员在空中运动的时间是t＝2t1＝1.0 s，故A错误；由x＝v0t1，
结合x＝4.00 m，得v0＝8.0 m/s，即运动员在空中最高点的速度大
小是8.0 m/s，故B错误；运动员落入沙坑时的速度大小是v＝
＝ m/s，故C错误；运动员落入沙坑时速度与
水平面的夹角正切值tan α＝＝＝0.625，故D正确。
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