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章末综合检测（一）　抛体运动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上可能的运动状况是（　　）
A.质点在x、y两方向上都匀速运动
B.质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速
C.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速
D.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速
2.在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的（　　）
A.加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向
B.加速度大小不变，加速度方向与物体运动方向一致
C.加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线上该点的切线方向一致
D.加速度大小和方向由物体在该点所受合力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直
3.趣味投篮比赛中的运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向大平台圆心处的篮筐内投篮球，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入篮筐（图中箭头指向表示投篮方向）（　　）
4.如图所示，从E、F、G三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中E、F两点在同一竖直线上，F、G两点在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。则必须（　　）
A.先同时抛出A、B两球，且vA＜vB＜vC
B.后同时抛出B、C两球，且vA＜vB＜vC
C.后同时抛出A、B两球，且vA＞vB＞vC
D.先同时抛出B、C两球，且vA＞vB＞vC
5.某人踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地过程，下列说法正确的是（　　）
A.足球做非匀变速曲线运动
B.足球在水平方向做匀加速直线运动
C.足球的速度先减小后增大
D.足球在最高点速度为零，处于平衡状态
6.2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机（　　）
A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
7.在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是（　　）
A.v0sin θ B.
C.v0cos θ D.
8.如图所示的是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　）
A.H＝h　 B.H＝h
C.H＝h D.H＝h
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是（　　）
10.抗战时期，某战士居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，该战士从同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，最后均落在敌方工事的同一水平面上。手榴弹的轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.甲在空中运动的时间比乙的长 B.甲、乙在空中运动的时间相同
C.甲刚被抛出时的速度比乙的大 D.甲、乙刚被抛出时的速度相同
11.（2024·四川雅安期末）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.小滑块的初速度v1＝6.8 m/s B.小球的初速度v2＝8 m/s
C.斜面AB的长度为3 m D.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
12.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于同一水平面，则下列说法正确的是（　　）
A.经过Q点时，B的速度方向向下
B.经过P点时，B的速度大小等于vAcos α
C.当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D.当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住两个相同的小铁球A、B，断开开关，两个小铁球同时开始运动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道。
（1）球B在光滑的水平轨道上做　　　　　　　　运动；
（2）实验过程中观察到球A正好砸在球B上，若两个小球相碰的位置恰好在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，则可算出球B到达P点的速度为　　　　m/s。（g取10 m/s2）
14.（10分）在用斜槽轨道做“探究平抛运动的特点”的实验中：
（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是　　　。
A.保证小球飞出时有适当的速度大小
B.保证小球飞出时速度沿水平方向
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
（2）实验简要步骤如下：
A.安装器材时，注意让斜槽末端水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
B.让小球多次从同一位置释放，在印有小方格的纸上（小方格的边长l＝1.25 cm）记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
C.取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹；
①在做“探究平抛运动的特点”实验中，引起实验结果偏差较大的原因可能是　　　　。
a.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
b.确定Oy轴时，没有用重垂线
c.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
d.每次没有从同一位置由静止释放小球
A.ac B.abd
C.cd D.bd
②若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的水平初速度v0＝　　　　m/s（取g＝10m/s2，结果保留1位小数）。
15.（10分）2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α＋θ＝90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）O、A两点间的距离；
（2）运动员腾空中离PQ的最大距离。
16.（14分）如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球（可视为质点）从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v0的取值范围。（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2）　
17.（18分）如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻力，已知乙的初速度v2＝1.5 m/s，g＝10 m/s2，tan 37°＝，求：
（1）甲的水平位移大小和乙的位移大小；
（2）B、A两点的高度差。
章末综合检测（一）　抛体运动
1.C　若质点在x、y方向上都做匀速运动，则其轨迹为直线，故A错误；若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧，合力先指向y轴负方向后指向y轴正方向，则在y方向上先减速后加速，故B错误；若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧，合力先指向x轴正方向后指向x轴负方向，则在x方向上先加速后减速，故C正确，D错误。
2.D　根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合力决定的，对于速率保持不变的曲线运动，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，D正确。
3.C　当篮球沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度的方向指向篮筐，球可能会被投入篮筐。故C正确，A、B、D错误。
4.D　F、G两点的高度相同，大于E点的高度，根据t＝，知B、C两球运动的时间相等，大于A球运动的时间，可知B、C两球同时抛出，A球后抛出；A、B两球的水平位移相等，则A球的初速度大于B球的初速度，B球的水平位移大于C球的水平位移，则B球的初速度大于C球的初速度，即vA＞vB＞vC。故D正确。
5.C　足球运动过程中只受重力作用，加速度不变，则做匀变速曲线运动，选项A错误；足球在水平方向做匀速直线运动，选项B错误；足球的水平速度不变，竖直速度先减小后增大，则足球的速度先减小后增大，选项C正确；足球在最高点时具有水平速度，只受重力作用，不是处于平衡状态，选项D错误。
6.C　在0～t1的时间内，无人机沿x轴方向和y轴方向均做初速度为零的匀加速度直线运动，两个方向的分加速度恒定，则合加速度恒定而初速度为零，所以其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负方向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负方向，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，故D错误。
7.D　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示。
根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，解得v＝，故D正确，A、B、C错误。
8.C　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好不触网和达底线时，有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故选C。
9.AB　船头垂直于河岸，则合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；由于水流速度，因此当船头指向河对岸时，船的合速度方向不可能垂直河对岸，故C错误；船在静水中的速度与水流速度的合速度的方向不可能沿D图中虚线方向，故D错误。
10.BC　由题意可知，甲、乙的高度相同，由h＝gt2，得t＝，可知甲、乙在空中运动的时间相同，在水平方向，由x＝v0t，可知甲刚被抛出时的速度比乙的大，故B、C正确，A、D错误。
11.ACD　小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6 s，在A点时竖直方向的速度vy＝gt＝6 m/s，由平抛运动的推论可得tan θ＝＝，可得vx＝4 m/s，小球的初速度v2＝＝2 m/s，故B错误；小球水平方向的位移x＝vxt＝2.4 m，斜面的长度s＝＝3 m，故C正确；小球从抛出到离斜面最远所用时间为空中运动时间的一半，即t'＝＝0.3 s，故D正确；滑块在斜面上运动时，加速度a＝gsin θ＝6 m/s2，滑块从A到B的过程中，由运动学公式s＝v1t－at2，解得v1＝6.8 m/s，故A正确。
12.BD　对于环A经过P点时，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1、v2，因同一根绳上的速度大小相等，则v1＝vB，刚开始时B的速度为vB＝vAcos α，当A环经过Q点时，细绳处于水平位置左侧绳长最短，绳的速度等于零，即v1＝0，所以B的速度vB＝0，故A错误，B正确；因A匀速上升时，由公式vB＝vAcos α，当A上升时，夹角α增大，cos α减小，则vB减小，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知B的加速度向上，绳对B的拉力大于B的重力，B处于超重状态，故C错误，D正确。
13.（1）匀速直线　（2）1
解析：（1）球B在光滑的水平轨道上所受合力为零，做匀速直线运动，实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动的结论。
（2）球A从抛出到运动至P点所经历的时间为
t＝＝0.3 s
所以球B到达P点的速度为v＝＝1 m/s。
14.（1）B　（2）①B　②0.7
解析：（1）只要将小球从斜槽上适当位置由静止释放，小球飞出时就可以获得适当的速度，与斜槽末端的切线是否水平无关，故A错误；本实验探究小球的平抛运动，需要小球抛出时的初速度沿水平方向，所以需要斜槽末端的切线必须是水平的，故B正确；由于小球每次做平抛运动的高度相同，所以在空中运动的时间相同，与斜槽末端的切线是否水平无关，故C错误；无论斜槽末端的切线是否水平，小球抛出后的运动轨道都是一条抛物线，故D错误。
（2）①a.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，使小球不是做平抛运动，会引起实验结果偏差较大；b.确定Oy轴时，没有用重垂线，使Oy轴不是沿竖直方向，从而造成在轨迹上所取点迹的相对位置关系的误差较大；c.只要保证小球每次从斜槽上同一位置由静止滑下，就可以使小球抛出时的速度大小相等，斜槽是否为绝对光滑对实验误差无影响；d.若每次没有从同一位置由静止释放小球，会使小球每次做平抛运动的初速度不同，从而不是同一个平抛运动，作出的轨迹图误差较大。综上所述可知a、b、d符合题意，故B正确。
②由题图可知，相邻两点间的水平距离相等，所以时间间隔相等，设为T，竖直方向为自由落体运动，则Δy＝l＝gT2，解得T＝，
所以小球平抛的水平初速度为v0＝＝≈0.7 m/s。
15.（1）　（2）
解析：（1）将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则由垂直斜面方向的运动可得t＝＝
O、A两点间的距离为l＝v0tcos α＋gt2sin θ＝。
（2）运动员腾空中离PQ的最大距离为
H＝＝。
16.5 m/s＜v0＜13 m/s
解析：小球做平抛运动，刚好能碰到围墙上边沿时，
水平方向：L＝v01t
竖直方向：H－h＝gt2
解得v01＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，
水平方向：L＋x＝v02t'
竖直方向：H＝gt'2
解得v02＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，v0的取值范围为5 m/s＜v0＜13 m/s。
17.（1）0.6 m　1 m　（2）0.4 m
解析：（1）设乙的运动时间为t2，乙的位移BC正好与斜面垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有＝tan 37°
结合v2＝1.5 m/s，解得t2＝0.4 s
乙的水平位移x乙＝v2t2＝0.6 m
甲、乙的水平位移相等，则x甲＝x乙＝0.6 m
设乙的位移为x，由几何关系有xsin 37°＝x乙
解得x＝1 m。
（2）设甲的运动时间为t1，甲落在C点时，速度正好与斜面垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有＝tan 37°
甲的水平位移x甲＝v1t1
B、A两点的高度差Δh＝g－g
综合可得Δh＝0.4 m。
5 / 5(共43张PPT)
章末综合检测（一）　抛体运动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
　　
1. 某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正
方向上可能的运动状况是（　　）
A. 质点在x、y两方向上都匀速运动
B. 质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速
C. 质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速
D. 质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速
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解析：　若质点在x、y方向上都做匀速运动，则其轨迹为直线，
故A错误；若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据
合力方向指向运动轨迹的凹侧，合力先指向y轴负方向后指向y轴正
方向，则在y方向上先减速后加速，故B错误；若质点在y方向上始
终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹
侧，合力先指向x轴正方向后指向x轴负方向，则在x方向上先加速
后减速，故C正确，D错误。
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2. 在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的（　　）
A. 加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向
B. 加速度大小不变，加速度方向与物体运动方向一致
C. 加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线上该点的切线方向一致
D. 加速度大小和方向由物体在该点所受合力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直
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解析：　根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是
由物体受到的合力决定的，对于速率保持不变的曲线运动，加速度
方向与曲线上这一点的切线方向垂直，D正确。
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3. 趣味投篮比赛中的运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向大平台圆心处的篮筐内投篮球，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入篮筐（图中箭头指向表示投篮方向）（　　）
解析：　当篮球沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度的方
向指向篮筐，球可能会被投入篮筐。故C正确，A、B、D错误。
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4. 如图所示，从E、F、G三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水
平初速度抛出三个小球A、B、C，其中E、F两点在同一竖直线
上，F、G两点在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D
点，不计空气阻力。则必须（　　）
A. 先同时抛出A、B两球，且vA＜vB＜vC
B. 后同时抛出B、C两球，且vA＜vB＜vC
C. 后同时抛出A、B两球，且vA＞vB＞vC
D. 先同时抛出B、C两球，且vA＞vB＞vC
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解析：　F、G两点的高度相同，大于E点的高度，根据t＝，
知B、C两球运动的时间相等，大于A球运动的时间，可知B、C两
球同时抛出，A球后抛出；A、B两球的水平位移相等，则A球的初
速度大于B球的初速度，B球的水平位移大于C球的水平位移，则B
球的初速度大于C球的初速度，即vA＞vB＞vC。故D正确。
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5. 某人踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻
力不计，关于足球从踢出到落地过程，下列说法正确的是（　　）
A. 足球做非匀变速曲线运动
B. 足球在水平方向做匀加速直线运动
C. 足球的速度先减小后增大
D. 足球在最高点速度为零，处于平衡状态
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解析：　足球运动过程中只受重力作用，加速度不变，则做匀变
速曲线运动，选项A错误；足球在水平方向做匀速直线运动，选项
B错误；足球的水平速度不变，竖直速度先减小后增大，则足球的
速度先减小后增大，选项C正确；足球在最高点时具有水平速度，
只受重力作用，不是处于平衡状态，选项D错误。
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6. 2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行
入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若
无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所
示，则无人机（　　）
A. 在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B. 在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C. 在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D. 在t3时刻的加速度方向竖直向上
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解析：　在0～t1的时间内，无人机沿x轴方向和y轴方向均做初速
度为零的匀加速度直线运动，两个方向的分加速度恒定，则合加速
度恒定而初速度为零，所以其合运动仍是直线运动，故A错误；在
t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负方向，但初速度为t1时刻
的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运
动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y
轴负方向，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时
刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向
不是竖直向上，故D错误。
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7. 在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相
连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使
物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始
终与斜面体平行，则物体A上升的速度是
（　　）
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解析：将A的速度分解为沿绳子方向和
垂直于绳子方向的两个分速度，如图
所示。
根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，
解得v＝，故D正确，A、B、C错误。
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8. 如图所示的是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区
的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很
高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个
临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越
界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直
跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下
列关系式正确的是（　　）
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解析：　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好不触网和
达底线时，有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，
故选C。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的
得0分）
9. 下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线
为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静水
中的速度方向，则以下各图可能正确的是（　　）
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解析： 　船头垂直于河岸，则合速度的方向偏向下游，且过河
时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸
上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；
由于水流速度，因此当船头指向河对岸时，船的合速度方向不可能
垂直河对岸，故C错误；船在静水中的速度与水流速度的合速度的
方向不可能沿D图中虚线方向，故D错误。
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10. 抗战时期，某战士居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，该战士从
同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，手榴弹在空中的运动可视
为平抛运动，最后均落在敌方工事的同一水平面上。手榴弹的轨
迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 甲在空中运动的时间比乙的长
B. 甲、乙在空中运动的时间相同
C. 甲刚被抛出时的速度比乙的大
D. 甲、乙刚被抛出时的速度相同
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解析： 　由题意可知，甲、乙的高度相同，由h＝gt2，得t
＝，可知甲、乙在空中运动的时间相同，在水平方向，由x
＝v0t，可知甲刚被抛出时的速度比乙的大，故B、C正确，
A、D错误。
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11. （2024·四川雅安期末）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A. 小滑块的初速度v1＝6.8 m/s
B. 小球的初速度v2＝8 m/s
C. 斜面AB的长度为3 m
D. 小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
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解析：小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6 s，在A点时竖直方向的速度vy＝gt＝6 m/s，由平抛运动的推论可得tan θ＝＝，可得vx＝4 m/s，小球的初速度v2＝＝2 m/s，故B错误；小球水平方向的位移x＝vxt＝2.4 m，斜面的长度s＝＝3 m，故C正确；小球从抛出到离斜面最远所用时间为空中运动时间的一半，即t'＝＝0.3 s，故D正确；滑块在斜面上运动时，加速度a＝gsin θ＝6 m/s2，滑块从A到B的过程中，由运动学公式s＝v1t－at2，解得v1＝6.8 m/s，故A正确。
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12. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻
绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两
点，经过P点时绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的
连线处于同一水平面，则下列说法正确的是（　　）
A. 经过Q点时，B的速度方向向下
B. 经过P点时，B的速度大小等于vAcos α
C. 当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D. 当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
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解析：对于环A经过P点时，它的速度如图中标
出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度
分别是v1、v2，因同一根绳上的速度大小相等，
则v1＝vB，刚开始时B的速度为vB＝vAcos α，当
A环经过Q点时，细绳处于水平位置左侧绳长最短，绳的速度等于零，即v1＝0，所以B的速度vB＝0，故A错误，B正确；因A匀速上升
时，由公式vB＝vAcos α，当A上升时，夹角α增大，cos α减小，则vB减小，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知B的加速度向上，绳对B的拉力大于B的重力，B处于超重状态，故C错误，D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的
圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电
磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，
两电磁铁分别吸住两个相同的小铁球A、B，断
开开关，两个小铁球同时开始运动。离开圆弧
轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的
水平轨道。
（1）球B在光滑的水平轨道上做 运动；
匀速直线　
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解析： 球B在光滑的水平轨道上所受合力为零，做匀速直线运动，实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动的结论。
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（2）实验过程中观察到球A正好砸在球B上，若两个小球相碰的
位置恰好在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸
为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，则可算出球B到达
P点的速度为 m/s。（g取10 m/s2）
1　
解析：球A从抛出到运动至P点
所经历的时间为t＝＝0.3 s
所以球B到达P点的速度为v＝＝1 m/s。
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14. （10分）在用斜槽轨道做“探究平抛运动的特点”的实验中：
（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的
目的是 。
A. 保证小球飞出时有适当的速度大小
B. 保证小球飞出时速度沿水平方向
C. 保证小球在空中运动的时间每次都相等
D. 保证小球运动的轨道是一条抛物线
B　
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解析：只要将小球从斜槽上适当位置由静止释放，小球飞出时就可以获得适当的速度，与斜槽末端的切线是否水平无关，故A错误；本实验探究小球的平抛运动，需要小球抛出时的初速度沿水平方向，所以需要斜槽末端的切线必须是水平的，故B正确；由于小球每次做平抛运动的高度相同，所以在空中运动的时间相同，
与斜槽末端的切线是否水平无关，故C错误；无论斜槽末端的切线是否水平，小球抛出后的运动轨道都是一条抛物线，故D错误。
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（2）实验简要步骤如下：
A. 安装器材时，注意让斜槽末端水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
B. 让小球多次从同一位置释放，在印有小方格的纸上（小方格的边长l＝1.25 cm）记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
C. 取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹；
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①在做“探究平抛运动的特点”实验中，引起实验结果偏差
较大的原因可能是 。
a.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
b.确定Oy轴时，没有用重垂线
c.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
d.每次没有从同一位置由静止释放小球
A. ac B. abd
C. cd D. bd
B　
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②若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所
示，则小球平抛的水平初速度v0＝ m/s（取g＝10
m/s2，结果保留1位小数）。
0.7　
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解析：①a.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，使小球不是做平抛运动，会引起实验结果偏差较大；b.确定Oy轴时，没有用重垂线，使Oy轴不是沿竖直方向，从而造成在轨迹上所取点迹的相对位置关系的误差较大；c.只要保证小球每次从斜槽上同一位置由静止滑下，就可以使小球抛出时的速度大小相等，斜槽是否为绝对光滑对实验误
差无影响；d.若每次没有从同一位置由静止释放小球，会使小球每次做平抛运动的初速度不同，从而不是同一个平抛运动，作出的轨迹图误差较大。综上所述可知a、b、d符合题意，故B正确。
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②由题图可知，相邻两点间的水平距离相等，所以时间间隔
相等，设为T，竖直方向为自由落体运动，则Δy＝l＝gT2，
解得T＝，
所以小球平抛的水平初速度为v0＝＝≈0.7 m/s。
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15. （10分）2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员
蔡雪桐勇夺冠军。如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员
以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方
向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α＋θ＝
90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）O、A两点间的距离；
答案：　
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解析：将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和
垂直斜面方向，则由垂直斜面方向的运动可得
t＝＝
O、A两点间的距离为l＝v0tcos α＋gt2sin θ＝。
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（2）运动员腾空中离PQ的最大距离。
答案：
解析： 运动员腾空中离PQ的最大距离为
H＝＝。
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16. （14分）如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙
到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球
（可视为质点）从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离
开屋顶时的速度v0的取值范围。（围墙厚度忽略不计，忽略空气
阻力，g取10 m/s2）
答案：5 m/s＜v0＜13 m/s
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解析：小球做平抛运动，刚好能碰到围墙上边沿时，
水平方向：L＝v01t
竖直方向：H－h＝gt2
解得v01＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，
水平方向：L＋x＝v02t'
竖直方向：H＝gt'2
解得v02＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，v0的取值范
围为5 m/s＜v0＜13 m/s。
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17. （18分）如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球
乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜
面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面
垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻
力，已知乙的初速度v2＝1.5 m/s，
g＝10 m/s2，tan 37°＝，求：
（1）甲的水平位移大小和乙的位移大小；
答案：0.6 m　1 m　
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解析：设乙的运动时间为t2，乙的位移BC正好与斜面
垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系
有＝tan 37°
结合v2＝1.5 m/s，解得t2＝0.4 s
乙的水平位移x乙＝v2t2＝0.6 m
甲、乙的水平位移相等，则x甲＝x乙＝0.6 m
设乙的位移为x，由几何关系有xsin 37°＝x乙
解得x＝1 m。
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（2）B、A两点的高度差。
答案：0.4 m
解析： 设甲的运动时间为t1，甲落在C点时，速度正好与斜面
垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，
由几何关系有＝tan 37°
甲的水平位移x甲＝v1t1
B、A两点的高度差Δh＝g－g
综合可得Δh＝0.4 m。
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谢谢观看!

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