资源简介

1　圆周运动
1.匀速圆周运动是一种（　　）
A.匀速运动 B.匀加速运动
C.匀加速曲线运动 D.变速曲线运动
2.某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为（　　）
A. rad/s B. rad/s
C.6 rad/s D.12 rad/s
3.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　）
A.ωA＜ωB，vA＝vB B.ωA＞ωB，vA＝vB
C.ωA＝ωB，vA＜vB D.ωA＝ωB，vA＞vB
4.小红推门进入教室如图所示，在门转动时，门上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A.ωA＞ωB　 B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
5.如图所示，a、b两点分别位于大、小轮的边缘上，c点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则角速度相等的是（　　）
A.a　b B.a　c
C.b　c D.a　b　c
6.汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5 m，内侧后轮的转弯半径为2.7 m，外侧前轮转弯时线速度为10 m/s，则此时内侧后轮的线速度是多少？
7.图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（　　）
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
8.如图所示的为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm 的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则（　　）
A.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B.拖把头边缘的线速度为π m/s
C.拖把头转动的角速度为5π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
9.修正带结构如图所示，大小齿轮相互咬合，且大、小齿轮的半径之比为2∶1，a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，则a、b两点的角速度大小之比为（　　）
A.1∶1　 B.1∶2 C.1∶4　 D.2∶1
10.一链条传动装置的示意图如图所示。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是（　　）
A.从动轮是顺时针转动的
B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小之比为k
C.从动轮的转速为nk
D.从动轮的转速为
11.如图所示，用薄纸做成的直径为D圆筒，水平放置，绕圆筒轴线OO'以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来（不计子弹重力影响），沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变），结果子弹在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的速度。
12.在生产电缆的工厂里，生产好的电缆线要缠绕在滚轮上，如图所示，已知其内芯半径r1＝20 cm，缠满时半径r2＝80 cm，且滚轮转速不变，恒为n＝30 r/min，试分析：
（1）滚轮的转动方向如何？
（2）电缆线缠绕的最大、最小速度分别是多大？
（3）若从开始缠绕到缠满所用时间为t，则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆线长度的一半时，所用时间为吗？为什么？
1　圆周运动
1.D　匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误。
2.D　根据线速度定义式，有v＝，那么定位球的线速度为v＝ cm/s＝0.12 m/s，又r＝＝0.01 m，而线速度与角速度的关系为v＝ωr，则定位球的角速度为ω＝＝ rad/s＝12 rad/s，故A、B、C错误，D正确。
3.D　因杆上A、B两点绕O点转动，故角速度相等，即ωA＝ωB，由于A点转动半径大于B点转动半径，根据v＝ωr可知，vA＞vB，故选D。
4.D　由于A、B两点绕同一轴转动，故其角速度相同，A、B错误；rA＜rB，根据角速度与线速度的关系即v＝ωr可知vA＜vB，C错误，D正确。
5.B　由题图知a、c都在大轮上，同轴转动，则角速度相等，即ωa＝ωc，接触面不打滑，所以两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb，又因为v＝rω，ra＝2rb，所以ωa＝ωb，所以角速度相等的点为a、c两点，故选B。
6.5.4 m/s
解析：汽车转弯时，四个轮有相同的角速度，根据v＝ωr，可得＝，代入数据可得v后＝5.4 m/s。
7.D　桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr和rB＞rA，可得vB＞vA，故A、B、C错误，D正确。
8.B　拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A错误；拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，则转动5圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s，拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误。
9.B　a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，线速度相同，由v＝ωr，ra∶rb＝2∶1，可得ωa∶ωb＝1∶2，故选B。
10.C　主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，A、B错误；由r主∶r从＝k，2πn·r主＝2πn从·r从，可得n从＝nk，C正确，D错误。
11.（n＝0，1，2，3，…）
解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π＋2nπ＝ω0t（n＝0，1，2，3，…）
解得t＝（n＝0，1，2，3，…）
所以v＝＝（n＝0，1，2，3，…）
12.（1）逆时针　（2）0.8π m/s　0.2π m/s　（3）见解析
解析：（1）从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。
（2）开始缠绕时速度最小vmin＝ωr1
其中ω＝2πn＝2π× rad/s＝π rad/s
vmin＝ωr1＝π×0.2 m/s＝0.2π m/s
缠满时速度最大vmax＝ωr2＝π×0.8 m/s＝0.8π m/s。
（3）由于电缆线的缠绕速度逐渐增大，因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆线长度一半时所用时间要大于。
3 / 31　圆周运动
核心 素养 目标 1.认识圆周运动，知道匀速圆周运动的特点，了解转速和周期的意义。 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3.理解角速度、周期、转速的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。 4.能在具体的情景中确定线速度和角速度。
知识点一　圆周运动　描述匀速圆周运动的物理量
1.圆周运动：物体的运动轨迹是　　　　的运动叫作圆周运动。
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在　　　　　　时间内通过的　　　　　　都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。
3.线速度
（1）定义：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用　　　　来描述匀速圆周运动的快慢，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。
（2）公式：v＝　　　　。
（3）方向：质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的　　　　方向。
4.角速度
（1）定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比叫作匀速圆周运动的角速度，用ω来表示。
（2）表达式：ω＝　　　　。
（3）单位：在国际单位制中，角速度的单位是　　　　　　，符号是　　　　。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的运动。
5.周期与转速
周期 转速
定义 做匀速圆周运动的物体，运动　　　　的　　　　 转动物体转过的　　　　与所用时间的比
符号 T n
单位 秒（s） 转每秒（r/s） 转每分（r/min）
知识点二　线速度、角速度和周期之间的关系
　设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内，转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则：
（1）线速度的大小为v＝　　　　。
（2）角速度的大小为ω＝　　　　。
（3）线速度与角速度之间的关系为v＝　　　　。
【情景思辨】
　如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的速度做圆周运动。
（1）秒针转动的周期最长。（　　）
（2）时针转动的转速最小。（　　）
（3）秒针转动的角速度最大。（　　）
（4）秒针的角速度为 rad/s。（　　）
（5）分针与时针的周期之比为1∶60。（　　）
（6）分针与时针的角速度之比为12∶1。（　　）
（7）分针与时针的频率之比为1∶12。（　　）
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
【探究】
　静止在地球上的物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动。
那么它们做圆周运动的线速度、角速度、周期相同吗？
【归纳】
1.线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点沿圆周运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点绕圆心转动的快慢。
2.要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个物理量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态，既要用线速度也要用角速度。
3.线速度指的是运动学公式v＝中Δt→0时的速度，此线速度就是物体在该点的瞬时速度，线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
4.角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向，只要明确匀速圆周运动中角速度的方向不变即可。
【典例1】　汽车在公路上行驶一般不会打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30 cm，当该型号的轿车在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35 km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（　　）
A.30 rad/s B.20 rad/s
C.10 rad/s D.5 rad/s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
2.火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是（　　）
A.运动路程为150 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.周期约为60 s
要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
【探究】
　（1）由ω＝＝2πf可知，ω与T成反比，与f成正比；
（2）由v＝＝2πfr＝ωr可知，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比。
以上两个结论是否正确？为什么？
【归纳】
1.线速度、角速度、周期和频率是从不同角度描述圆周运动快慢的物理量。它们之间的关系可表示为
v＝＝，ω＝＝＝2πf，可得v＝ωr。
2.各物理量间的关系图，如图所示。
3.对关系式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比，如图甲所示；
当ω一定时，v与r成正比，如图乙所示；
当v一定时，ω与成正比、与r成反比，如图丙、丁所示。
【典例2】　（多选）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　）
A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
2.嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”奶油，则下列上了15次说法正确的是（　　）
A.圆盘转动的转速为2π r/min
B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C.蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 m/s
D.圆盘转动的频率为 Hz
要点三　常见传动装置及其特点
【探究】
如图所示，这是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车。它最显著的特点是前轮大、后轮小，前后轮间无链条传动。骑行时，设置在前轮的脚蹬转一圈，前轮转动一圈。当高轮车沿直线行进且前后车轮都不打滑时。
（1）脚蹬转动的频率与前大轮转动的频率相等吗？
（2）前、后两轮转动的角速度相等吗？
（3）前、后两轮边缘的线速度大小相等吗？
【归纳】
　常见传动装置的比较
装置 特点 转动方向 规律
同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同 线速度与半径成正比：＝
皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同 角速度与半径成反比： ＝。 周期与半径成正比：＝
齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝。 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： ＝＝
摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝
特别提醒
（1）分析传动装置中各物理量间关系的关键是确定其相同的量。
（2）皮带传动中，两个轮子的转动方向也可能相反，如图所示。
（3）齿轮传动、皮带传动、摩擦传动等传动方式均有接触处的线速度大小相等的特点（皮带传动和摩擦传动时不打滑）。
（4）根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各物理量间的关系。
【典例3】　共享单车是目前我国规模最大的校园交通代步工具，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的单车服务。如图所示，A点为单车轮胎上的点，B、C两点为两齿轮外沿上的点，其中rA＝2rB＝5rC，下列说法正确的是（　　）
A.ωB＝ωC　　　　　　　　　 B.vC＝vA
C.2ωA＝5ωB D.vA＝2vB
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律总结
传动装置的分析技巧
（1）首先分析是哪种传动装置。
（2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。
（3）若是同轴转动，角速度一定相同。
（4）最后利用v＝ωr分析求解。
1.如图所示，两小孩在玩“跷跷板”，O为“跷跷板”的支点，A、B为“跷跷板”上的两点，AO大于BO。设“跷跷板”转动过程中A、B两点线速度的大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则（　　）
A.vA＞vB B.vA＜vB
C.ωA＞ωB D.ωA＜ωB
2.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的（　　）
A.转速　nB＞nA B.周期　TB＞TA
C.线速度　vB＞vA D.角速度　ωB＞ωA
要点回眸
1.（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等 D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为v，则该转动过程所用的时间为（　　）
A.　　　　 B.C. D.
3.如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺转动交替，纽扣绕其中心转速最大可达10 r/s。则可知纽扣边缘各质点绕其中心（　　）
A.线速度在同一时刻相同，且可能在变小
B.线速度在同一时刻相同，且一直在变大
C.角速度在同一时刻相同，且可能在变小
D.角速度在同一时刻相同，且一直在变大
4.一个小球做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5 m，在10 s内转了5圈，则（　　）
A.小球线速度大小为2π m/s B.小球角速度大小为2π rad/s
C.小球线速度大小为 m/s D.小球角速度大小为4π rad/s
5.某自行车的链条传动示意图如图所示，某时刻链条传动的速率为v，大、小齿轮角速度分别为ω1、ω2，大、小齿轮的直径分别为d1、d2，则下列关系正确的是（　　）
A.d1ω1＝d2ω2 B.d1ω2＝d2ω1 C.v＝ω2d2 D.v＝ω1d1
1　圆周运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.圆　2.任意相等　圆弧长度　3.（1）　（2）　（3）切线
4.（2）　（3）弧度每秒　rad/s　5.一周　时间　圈数
知识点二
（1）　（2）　（3）ωr
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×　（6）√　（7）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：周期和角速度都是相同的；线速度不同。
【典例1】　A　根据运动学公式v＝＝ωR，代入数据可得ω＝＝ rad/s≈30 rad/s，故选A。
素养训练
1.ABD　由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，位移方向不一定相同，故D正确，C错误。
2.A　火车以15 m/s的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则在10 s内的路程为s＝vt＝150 m，A正确；火车做曲线运动，速度在不断变化，因此加速度一定不为零，B错误；指南针在10 s内匀速转过了约10°，又10°≈ rad，根据角速度的定义可得角速度为ω＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；根据角速度与周期的关系可得周期为T＝＝ s≈377 s，D错误。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）正确。公式ω＝＝2πf中2π为常数，因此ω一定与T成反比，与f成正比。T、f、ω三个物理量是密切相关的，任意一个物理量确定，其他两个物理量就能确定。
（2）错误。公式v＝＝2πfr＝ωr中，在讨论v、T、f、ω、r之间的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变，讨论另外两个量之间的关系。如r一定时，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比；若r不一定，则结论不成立。
【典例2】　BC　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。
素养训练
1.CD　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D正确。
2.B　由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝ m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝＝ Hz，D错误。　
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）相等。（2）不相等。（3）相等。
【典例3】　C　两齿轮是链条传动，由链条传动的特点，即两轮与链条接触点的线速度大小与链条的线速度大小相同，知vB＝vC，根据v＝ωr得5ωB＝2ωC，故A错误；由A点和C点同轴知，两点角速度相同，根据v＝ωr得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωArA，vC＝vB＝ωBrB，故vA＝5vB，2ωA＝5ωB，故C正确，D错误。
素养训练
1.A　两点同轴转动，则角速度相等，故C、D错误；根据v＝ωr，角速度相等且AO大于BO，可知vA＞vB，故A正确，B错误。　
2.C　由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同（圆心除外），所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，故A、B、D错误；由v＝ωr，rB＞rA，得线速度vB＞vA，故C正确。
【教学效果·勤检测】
1.ABD　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。
2.D　P点做匀速圆周运动，转动所用时间为t＝×＝，故选D。
3.C　由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一时刻相同，由于逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，不会一直在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在变大，A、B错误。
4.C　已知小球10 s转了5圈，则小球的周期为T＝＝ s＝2 s，小球做匀速圆周运动的线速度v＝＝ m/s＝ m/s，故A错误，C正确；小球的角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，故B、D错误。
5.A　因大、小齿轮边缘的线速度相等，都等于v，则v＝ω1＝ω2，即d1ω1＝d2ω2，故选A。
6 / 7(共70张PPT)
1　圆周运动
核心 素养 目标 1.认识圆周运动，知道匀速圆周运动的特点，了解转速和周期的意义。
2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
3.理解角速度、周期、转速的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。
4.能在具体的情景中确定线速度和角速度。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　圆周运动　描述匀速圆周运动的物理量
1. 圆周运动：物体的运动轨迹是 的运动叫作圆周运动。
2. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在 时间内通过
的 都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。
圆　
任意相等　
圆弧长度　
3. 线速度
（1）定义：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用 来描述匀速圆周运动的快慢，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。
　
（2）公式：v＝ 。
（3）方向：质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该
点的 方向。
　
切线　
4. 角速度
（1）定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径
所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比叫作匀速圆周运动的角速
度，用ω来表示。
（2）表达式：ω＝ 。
　
（3）单位：在国际单位制中，角速度的
单位是 ，符号是 。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的运动。
弧度每秒　
rad/s　
5. 周期与转速
周期 转速
定义 做匀速圆周运动的物体，运
动 的 转动物体转过的 与
所用时间的比
符号 T n
单位 秒（s） 转每秒（r/s）
转每分（r/min）
一周　
时间　
圈数　
知识点二　线速度、角速度和周期之间的关系
　设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内，转
过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则：


（3）线速度与角速度之间的关系为v＝ 。
　
　
ωr　
【情景思辨】
　如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同
的速度做圆周运动。
（1）秒针转动的周期最长。 （　×　）
（2）时针转动的转速最小。 （　√　）
（3）秒针转动的角速度最大。 （　√　）
×
√
√
（4）秒针的角速度为 rad/s。 （　√　）
（5）分针与时针的周期之比为1∶60。 （　×　）
（6）分针与时针的角速度之比为12∶1。 （　√　）
（7）分针与时针的频率之比为1∶12。 （　×　）
√
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
【探究】
静止在地球上的物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动。
那么它们做圆周运动的线速度、角速度、
周期相同吗？
提示：周期和角速度都是相同的；线速度不同。
【归纳】
1. 线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描
述的角度不同。线速度v描述质点沿圆周运动的快慢，而角速度
ω、周期T、转速n描述质点绕圆心转动的快慢。
2. 要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个物理量是不够的，
既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物
理量。因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态，既要用线
速度也要用角速度。
3. 线速度指的是运动学公式v＝中Δt→0时的速度，此线速度就是物
体在该点的瞬时速度，线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时
该点的切线方向。
4. 角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向，只要明确匀速圆周
运动中角速度的方向不变即可。
【典例1】　汽车在公路上行驶一般不会打滑，轮子转一周，汽车向
前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30 cm，当该型
号的轿车在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35
km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（　　）
A. 30 rad/s B. 20 rad/s
C. 10 rad/s D. 5 rad/s
解析：根据运动学公式v＝＝ωR，代入数据可得ω＝＝
rad/s≈30 rad/s，故选A。
1. （多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A. 匀速圆周运动是变速运动
B. 匀速圆周运动的速率不变
C. 任意相等时间内通过的位移相等
D. 任意相等时间内通过的路程相等
解析：由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，位移方向不一定相同，故D正确，C错误。
2. 火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南
针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，下列对火车的说
法正确的是（　　）
A. 运动路程为150 m B. 加速度为零
C. 角速度约为1 rad/s D. 周期约为60 s
解析：　火车以15 m/s的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则
在10 s内的路程为s＝vt＝150 m，A正确；火车做曲线运动，速度在
不断变化，因此加速度一定不为零，B错误；指南针在10 s内匀速
转过了约10°，又10°≈ rad，根据角速度的定义可得角速度为ω
＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；根据角速度与周期的关系可得周
期为T＝＝ s≈377 s，D错误。
要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
【探究】
（1）由ω＝＝2πf可知，ω与T成反比，与f成正比；
提示：正确。公式ω＝＝2πf中2π为常数，因此ω一定与T成反比，与f成正比。T、f、ω三个物理量是密切相关的，任意一个物理量确定，其他两个物理量就能确定。
（2）由v＝＝2πfr＝ωr可知，v与T成反比，与f成正比，与ω成
正比。
以上两个结论是否正确？为什么？
提示：错误。公式v＝＝2πfr＝ωr中，在讨论v、T、f、ω、r之间的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变，讨论另外两个量之间的关系。如r一定时，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比；若r不一定，则结论不成立。
【归纳】
1. 线速度、角速度、周期和频率是从不同角度描述圆周运动快慢的物
理量。它们之间的关系可表示为
v＝＝，ω＝＝＝2πf，可得v＝ωr。
2. 各物理量间的关系图，如图所示。
3. 对关系式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比，如图甲所示；
当ω一定时，v与r成正比，如图乙所示；
当v一定时，ω与成正比、与r成反比，如图丙、丁所示。
【典例2】　（多选）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的
时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比
ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　）
A. 它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B. 它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C. 它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D. 它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
解析：A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过
的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度
之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以
rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知TA∶TB＝ωB∶ωA＝
2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所
以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。
1. （多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A. 因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
C. 因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
解析： 　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以
A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；
在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反
比，C、D正确。
2. 嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的
“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一
块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次
奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法
正确的是（　　）
A. 圆盘转动的转速为2π r/min
解析：　由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，
因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系
可得ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度
大小为v＝ωr＝ m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘
转动的频率为f＝＝ Hz，D错误。　
要点三　常见传动装置及其特点
【探究】
　如图所示，这是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车。它最显
著的特点是前轮大、后轮小，前后轮间无链条传动。骑行时，设置在
前轮的脚蹬转一圈，前轮转动一圈。当高轮车沿直线
行进且前后车轮都不打滑时。
（1）脚蹬转动的频率与前大轮转动的频率相等吗？
提示：相等。
（2）前、后两轮转动的角速度相等吗？
提示：不相等。
（3）前、后两轮边缘的线速度大小相等吗？
提示：相等。
【归纳】
　常见传动装置的比较
装置 特点 转动方向 规律
同轴 传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同
装置 特点 转动方向 规律
皮带 传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两
点线速度
大小相等 相同
装置 特点 转动方向 规律
齿轮传
动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两
点线速度大小相等 相反
装置 特点 转动方向 规律
摩擦传
动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两
点线速度
大小相等 相反
特别提醒
（1）分析传动装置中各物理量间关系的关键是确定其相同的量。
（2）皮带传动中，两个轮子的转动方向也可能相反，如图所示。
（3）齿轮传动、皮带传动、摩擦传动等传动方式均有接触处的线速
度大小相等的特点（皮带传动和摩擦传动时不打滑）。
（4）根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各物理量
间的关系。
【典例3】　共享单车是目前我国规模最大的校园交通代步工具，为
广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的单车服务。如
图所示，A点为单车轮胎上的点，B、C两点为两齿轮外沿上的点，其
中rA＝2rB＝5rC，下列说法正确的是（　　）
A. ωB＝ωC B. vC＝vA
C. 2ωA＝5ωB D. vA＝2vB
解析：两齿轮是链条传动，由链条传动的特点，即两轮与链条接触点
的线速度大小与链条的线速度大小相同，知vB＝vC，根据v＝ωr得5ωB
＝2ωC，故A错误；由A点和C点同轴知，两点角速度相同，根据v＝ωr
得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωArA，vC＝vB＝ωBrB，故vA＝
5vB，2ωA＝5ωB，故C正确，D错误。
规律总结
传动装置的分析技巧
（1）首先分析是哪种传动装置。
（2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿
轮接触点的线速度一定相同。
（3）若是同轴转动，角速度一定相同。
（4）最后利用v＝ωr分析求解。
1. 如图所示，两小孩在玩“跷跷板”，O为“跷跷板”的支点，A、B
为“跷跷板”上的两点，AO大于BO。设“跷跷板”转动过程中
A、B两点线速度的大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则
（　　）
A. vA＞vB B. vA＜vB
C. ωA＞ωB D. ωA＜ωB
解析：　两点同轴转动，则角速度相等，故C、D错误；根据v＝
ωr，角速度相等且AO大于BO，可知vA＞vB，故A正确，B错误。　
2. 一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两
点的（　　）
A. 转速　nB＞nA
B. 周期　TB＞TA
C. 线速度　vB＞vA
D. 角速度　ωB＞ωA
解析：　由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同（圆心除
外），所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，故A、
B、D错误；由v＝ωr，rB＞rA，得线速度vB＞vA，故C正确。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是
（　　）
A. 相等的时间内通过的路程相等
B. 相等的时间内通过的弧长相等
C. 相等的时间内通过的位移相等
D. 在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
解析： 　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此
在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故
A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相
同，故C错误。
2. 某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的
长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为
v，则该转动过程所用的时间为（　　）
解析：　P点做匀速圆周运动，转动所用时间为t＝×＝
，故选D。
3. 如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺
转动交替，纽扣绕其中心转速最大可达10 r/s。则可知纽扣边缘各
质点绕其中心（　　）
A. 线速度在同一时刻相同，且可能在变小
B. 线速度在同一时刻相同，且一直在变大
C. 角速度在同一时刻相同，且可能在变小
D. 角速度在同一时刻相同，且一直在变大
解析：　由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一
时刻相同，由于逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，不会一直
在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时
刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣
边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是
既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向
不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相
同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在
变大，A、B错误。
4. 一个小球做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5 m，在10 s内转
了5圈，则（　　）
A. 小球线速度大小为2π m/s
B. 小球角速度大小为2π rad/s
D. 小球角速度大小为4π rad/s
解析：　已知小球10 s转了5圈，则小球的周期为T＝＝ s＝
2 s，小球做匀速圆周运动的线速度v＝＝ m/s＝
m/s，故A错误，C正确；小球的角速度ω＝＝ rad/s＝π
rad/s，故B、D错误。
5. 某自行车的链条传动示意图如图所示，某时刻链条传动的速率为
v，大、小齿轮角速度分别为ω1、ω2，大、小齿轮的直径分别为
d1、d2，则下列关系正确的是（　　）
A. d1ω1＝d2ω2 B. d1ω2＝d2ω1
C. v＝ω2d2 D. v＝ω1d1
解析：　因大、小齿轮边缘的线速度相等，都等于v，则v＝ω1
＝ω2，即d1ω1＝d2ω2，故选A。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 匀速圆周运动是一种（　　）
A. 匀速运动 B. 匀加速运动
C. 匀加速曲线运动 D. 变速曲线运动
解析：　匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一
种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误。
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2. 某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径
是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位
球的角速度为（　　）
C. 6 rad/s D. 12 rad/s
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解析：　根据线速度定义式，有v＝，那么定位球的线速度为v
＝ cm/s＝0.12 m/s，又r＝＝0.01 m，而线速度与角速度的关系
为v＝ωr，则定位球的角速度为ω＝＝ rad/s＝12 rad/s，故A、
B、C错误，D正确。
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3. 如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速
度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　）
A. ωA＜ωB，vA＝vB B. ωA＞ωB，vA＝vB
C. ωA＝ωB，vA＜vB D. ωA＝ωB，vA＞vB
解析：　因杆上A、B两点绕O点转动，故角速度相等，即ωA＝
ωB，由于A点转动半径大于B点转动半径，根据v＝ωr可知，vA＞
vB，故选D。
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4. 小红推门进入教室如图所示，在门转动时，门上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A. ωA＞ωB B. ωA＜ωB
C. vA＞vB D. vA＜vB
解析：　由于A、B两点绕同一轴转动，故其角速度相同，A、B
错误；rA＜rB，根据角速度与线速度的关系即v＝ωr可知vA＜vB，C
错误，D正确。
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5. 如图所示，a、b两点分别位于大、小轮的边缘上，c点位于大轮半
径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触
面不打滑，则角速度相等的是（　　）
A. a　b B. a　c
C. b　c D. a　b　c
解析：　由题图知a、c都在大轮上，同轴转动，则角速度相等，
即ωa＝ωc，接触面不打滑，所以两轮边缘的线速度大小相等，即va
＝vb，又因为v＝rω，ra＝2rb，所以ωa＝ωb，所以角速度相等的点
为a、c两点，故选B。
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6. 汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径
不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5 m，内侧后轮的
转弯半径为2.7 m，外侧前轮转弯时线速度为10 m/s，则此时内侧
后轮的线速度是多少？
答案：5.4 m/s
解析：汽车转弯时，四个轮有相同的角速度，
根据v＝ωr，可得
＝，代入数据可得v后＝5.4 m/s。
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7. 图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O
点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速
度分别为ωA、ωB，线速度分别为
vA、vB，则（　　）
A. ωA＞ωB B. ωA＜ωB
C. vA＞vB D. vA＜vB
解析：桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr和rB＞rA，可得vB＞vA，故A、B、C错误，D正确。
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8. 如图所示的为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm 的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则（　　）
A. 拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B. 拖把头边缘的线速度为π m/s
C. 拖把头转动的角速度为5π rad/s
D. 拖把头的转速为1 r/s
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解析：　拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A错误；拖
把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，则转动5圈，即拖把头的转速为n
＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s，拖把头边缘的
线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误。
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9. 修正带结构如图所示，大小齿轮相互咬合，且大、小齿轮的半径之
比为2∶1，a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，则a、b两点的角
速度大小之比为（　　）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶4 D. 2∶1
解析：　a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，线速度相同，由
v＝ωr，ra∶rb＝2∶1，可得ωa∶ωb＝1∶2，故选B。
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10. 一链条传动装置的示意图如图所示。已知主动轮是逆时针转动
的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的
是（　　）
A. 从动轮是顺时针转动的
B. 主动轮和从动轮边缘的线速度大小
之比为k
C. 从动轮的转速为nk
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解析：　主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链
条传动，两轮边缘线速度大小相等，A、B错误；由r主∶r从＝k，
2πn·r主＝2πn从·r从，可得n从＝nk，C正确，D错误。
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11. 如图所示，用薄纸做成的直径为D圆筒，水平放置，绕圆筒轴线
OO'以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水
平方向匀速飞来（不计子弹重力影响），沿圆筒
的直径方向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运
动速度无影响且认为纸筒没有发生形变），结果
子弹在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的速度。
答案：（n＝0，1，2，3，…）
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解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动
的周期性，故有π＋2nπ＝ω0t（n＝0，1，2，3，…）
解得t＝（n＝0，1，2，3，…）
所以v＝＝（n＝0，1，2，3，…）
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12. 在生产电缆的工厂里，生产好的电缆线要缠绕在滚轮上，如图所
示，已知其内芯半径r1＝20 cm，缠满时半径r2＝80 cm，且滚轮转
速不变，恒为n＝30 r/min，试分析：
（1）滚轮的转动方向如何？
答案：逆时针　
解析：从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。
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（2）电缆线缠绕的最大、最小速度分别是多大？
答案：0.8π m/s　0.2π m/s　
解析： 开始缠绕时速度最小vmin＝ωr1
其中ω＝2πn＝2π× rad/s＝π rad/s
vmin＝ωr1＝π×0.2 m/s＝0.2π m/s
缠满时速度最大vmax＝ωr2＝π×0.8 m/s＝0.8π m/s。
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（3）若从开始缠绕到缠满所用时间为t，则从开始缠绕到缠绕
长度为缠满时电缆线长度的一半时，所用时间为吗？为
什么？
答案：见解析
解析： 由于电缆线的缠绕速度逐渐增大，因此从开始缠绕到
缠绕长度为电缆线长度一半时所用时间要大于。
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谢谢观看!

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