资源简介

第1课时　向心力
1.关于向心力的说法中正确的是（　　）
A.向心力是除重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
B.向心力不但改变物体运动的速度大小，而且改变速度的方向
C.做匀速圆周运动的物体其所受向心力是不变的
D.做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
2.如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（　　）
A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
3.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球的向心力由什么力提供（　　）
A.重力
B.支持力
C.重力和支持力的合力
D.重力、支持力和摩擦力的合力
4.一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力f可能方向的示意图，其中表示正确的图是（　　）
5.如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能（　　）
A.沿F1的方向　　　　 B.沿F2的方向
C.沿F3的方向 D.沿F4的方向
6.（多选）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是（　　）
A.小球的线速度变大 B.小球的角速度变小
C.细绳对小球的拉力变大 D.细绳对小球的拉力变小
7.一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是（　　）
A.2 N　 B.4 N
C.6 N　 D.8 N
8.辽宁舰质量m＝6×106 kg，它在海上转弯的照片如图所示，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法中正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A.在A点时水对舰的合力指向圆心
B.在A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C.在A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D.在A点时水对舰的合力大小为0
9.甲、乙两人在光滑的冰面上，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示。m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则下列判断正确的是（　　）
A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，约为6 rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
10.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是　　　　。
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法
（2）图示情景正在探究的是　　　　。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
（3）通过本实验可以得到的结果是　　　　。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
11.某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
（1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线①对应的砝码质量　　　　（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
第1课时　向心力
1.D　向心力是根据力的作用效果命名的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各力的某一个力或某一个力的分力，也可以是某几个力的合力，A错误。向心力方向始终与速度垂直，故其不改变速度的大小，只改变速度的方向，B错误。匀速圆周运动中向心力的大小不变、方向时刻是变化的，C错误。匀速圆周运动中各力的合力一定是向心力，D正确。
2.C　由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变小，选项D错误。
3.C　小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确。
4.D　因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力f应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。
5.C　因小球做匀速圆周运动，所以其所受各力的合力一定指向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力均不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时合力才可能沿杆指向圆心，故选项C正确。
6.BD　在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，小球的线速度不变，故A错误。由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确。细绳对小球的拉力F＝ma＝m，v不变，r变大，则F变小，故C错误，D正确。
7.B　根据向心力公式得F1＝m；当速率为原来的3倍时有F2＝m＝36 N，解得F1＝4 N，选项B正确。
8.B　在A点时，水对舰有向上的浮力（大小等于舰的重力）、指向圆心方向的推力，两个力的合力指向斜上方，选项A错误；水对舰的合力大小F＝＝ N≈6×107 N，选项B正确，C、D错误。
9.D　两人做圆周运动的角速度相同，向心力相同，设两人的运动半径分别为r甲和r乙，由向心力公式和圆周运动规律，得m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，所以＝＝，又因为r甲＋r乙＝0.9 m，所以r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，C错误，D正确。由v＝ωr得两人运动的线速度之比＝＝，A错误。由F＝m甲r甲ω2，得ω＝＝ rad/s≈0.6 rad/s，B错误。
10.（1）A　（2）D　（3）C
解析：（1）在这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
（2）控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项是正确的。
（3）通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项是正确的。
11.（1）　（2）小于
解析：（1）挡光杆转动的线速度v＝
由ω＝
计算得出：ω＝。
（2）向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，由牛顿第二定律可以知道，质量大的物体需要的向心力大，结合图乙可得曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
3 / 3第1课时　向心力
核心 素养 目标 1.知道向心力的概念和特点，知道向心力是根据力的效果命名的力。 2.通过实验探究，归纳影响向心力大小的因素，理解向心力计算公式的含义。 3.掌握向心力计算公式，并会进行简单计算。
知识点一　什么是向心力
1.向心力的概念：物体做匀速圆周运动时所受合外力方向始终指向圆心，这个指向圆心的　　　　就叫作向心力。
2.向心力的方向：向心力的方向始终指向　　　　。
3.向心力的来源：向心力可以由　　　　提供，也可以由其他不同性质的力提供，可以由一个力提供，也可以由几个力的　　　　提供。
知识点二　向心力的大小
1.实验探究
（1）实验目的
探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小和运动半径之间的关系。
（2）探究方法：控制变量法。
（3）实验装置
（4）探究过程
控制变量 探究内容
探究1 保持两个小球角速度ω相同、转动半径r相同 探究向心力F与　　　　的关系
探究2 保持两个小球质量m、转动半径r相同 探究向心力F与　　　　　的关系
探究3 保持两个小球质量m、角速度ω相同 探究向心力F与　　　　的关系
（5）实验结论：做匀速圆周运动的物体所需向心力的大小跟转动半径r成正比，跟角速度ω的平方成正比，跟质量m成正比。
2.向心力的公式：F＝　　　　或F＝　　　　。
（1）向心力的方向总与物体的速度方向　　　，所以它只改变速度的　　　　，不改变速度的　　　　。
（2）在角速度ω不变时，向心力F的大小与半径r成正比；当线速度v的大小不变时，向心力F的大小与半径r成反比。
【情景思辨】
（1）匀速圆周运动物体所受的合力指向圆心。（　　）
（2）向心力的方向总是指向圆心，是恒力。（　　）
（3）向心力只能由某一个力提供，不能由几个力的合力提供。（　　）
（4）向心力是和重力、弹力、摩擦力一样的力。（　　）
要点一　向心力的理解
【探究】
　如图所示，在绳的一端系一小球，另一端用手捏住绳头，让小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，思考以下问题。
（1）小球受哪几个力的作用？
（2）小球合外力是否为零？小球线速度的大小是否改变？
（3）合力方向与线速度方向有什么关系？
（4）如果松手，将会发生什么现象？
【归纳】
向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
【典例1】　如图所示，圆桌在匀速转动，杯子相对于圆桌静止，则（　　）
A.杯子在匀速转动过程中处于平衡状态
B.杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
C.杯子所受摩擦力方向与速度方向时刻相反
D.杯子所受摩擦力方向与速度方向时刻垂直
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）下列关于向心力的说法中正确的是（　　）
A.物体由于做圆周运动而产生向心力 B.向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.做匀速圆周运动的物体所受各力的合力提供向心力
2.如图所示，轻质弹簧一端连着小球，另一端固定在O点上，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，则小球所受向心力（　　）
A.由小球的重力G提供 B.由弹簧拉力F提供
C.由小球的重力G和桌面的支持力N的合力提供 D.由桌面的支持力N提供
3.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
要点二　实验：探究向心力大小的影响因素
【典例2】　向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边，则下列说法正确的是（　　）
A.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大
B.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大
C.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小
D.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例3】　图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为　　　　。
A.等效替代法　　　　　B.控制变量法 C.理想化模型法
（2）改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示。
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，且已知F＝m，由作出的F-v2 的图线可得圆柱体的质量m＝　　　kg。（结果保留2位有效数字）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
（1）两槽转动的角速度ωA　　　　ωB。（选填“＞”“＝”或“＜”）。　
（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线速度之比为　　　　　，若已知F＝mω2r，则受到的向心力之比为　　　　　。
要点三　向心力公式的简单应用
1.向心力的大小
F＝m＝mω2r＝mr＝m（2πn）2r
2.向心力的计算公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
【典例4】　如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段及AB段对A、B两球的拉力T1与T2之比为（　　）
A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶1
C.3∶2 D.2∶3
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘中心O的距离分别为rA和rB，则两木块的向心力之比为（　　）
A.rA∶rB B.rB∶rA
C.∶ D.∶
2.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球。当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为（　　）
A.5.2 cm B.5.3 cm
C.5.0 cm D.5.4 cm
要点回眸
1.下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（　　）
A.物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B.物体所受的合力提供向心力
C.向心力的方向总指向圆心，故方向不变
D.向心力的大小一直在变化
2.如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，该演员（　　）
A.受到4个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.所需的向心力由静摩擦力提供
3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为（　　）
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
4.如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在带有挡板的A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2。当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为（　　）
A.2∶1 B.4∶1
C.1∶4 D.8∶1
第1课时　向心力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.合力　2.圆心　3.弹力　合力
知识点二
1.（4）质量m　角速度ω　半径r　2.mω2r　m　（1）垂直　方向　大小
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：
（1）小球受到重力、支持力和绳的拉力作用。
（2）小球合力即为细绳的拉力，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变。
（3）合力方向时刻指向圆心，线速度方向为圆周切线方向，两者相互垂直。
（4）松手后，拉力消失，小球将沿切线方向飞出。
【典例1】　D　杯子做匀速圆周运动，合力指向圆心，不为零，故不是处于平衡状态，A错误；对杯子受力分析，重力G与支持力N二力平衡，合力等于摩擦力f，充当向心力，向心力是效果力，不是性质的力，B错误；杯子所受静摩擦力，时刻指向圆心，它的方向时刻与速度垂直，C错误，D正确。
素养训练
1.BD　力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故选项A错误。向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故选项B正确。物体做匀速圆周运动的向心力方向指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误。在匀速圆周运动中，合力提供向心力，故选项D正确。
2.B　小球受重力、支持力和水平方向弹簧的拉力，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，故有：F合＝F弹，即小球的向心力由三个力的合力提供，也可以说是弹簧的弹力提供，故A、C、D错误，B正确。
3.B　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的力，故B正确，A、C、D错误。
要点二
【典例2】　A　根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，所以ωA＝ωB，标尺8上左边露出的等分格子多于右边，所以FA＞FB，由此可见，质量和角速度相同时，半径越大向心力越大，故A正确。
【典例3】　（1）B　（2）①见解析图　②0.18（0.19也可）
解析：（1）实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，选项B正确。
（2）①作出F-v2图线，如图所示。
②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝，代入数据计算得出m＝0.18 kg。
素养训练
　（1）＝　（2）2∶1　2∶1
解析：（1）因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
（2）钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，①、②两钢球受到的向心力之比为2∶1。
要点三
【典例4】　C　由题可知A、B两球的角速度ω相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中T1是杆OA段对球A的拉力，T2'是杆AB段对球A的拉力，T2是杆AB段对球B的拉力。
对A球，有T1－T2'＝mAω2r1
对B球，有T2＝mBω2r2
因mA＝mB，r2＝2r1，T2＝T2'
则联立以上各式解得T1∶T2＝3∶2。
素养训练
1.A　木块A、B在绕O点转动的过程中是木块与圆盘间的静摩擦力提供了木块做匀速圆周运动所需的向心力，因两木块旋转的角速度ω相同，质量一样，由向心力公式F＝mrω2，得FA＝mrAω2，FB＝mrBω2，解得FA∶FB＝rA∶rB，故A正确。
2.C　小球转动的角速度ω＝2nπ＝rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得kx＝mω2（x0＋x），解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm，选项C正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故B正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，故D错误。
2.C　演员受到重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的作用，选项A错误；演员所受的重力与摩擦力平衡；弹力提供向心力，故选项C正确，B、D错误。
3.C　由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mω2r，故F1∶F2＝4∶9，C正确。
4.D　设A、B两盘的半径分别为rA和rB，这两个盘的转动角速度为ωA和ωB；a、b轮的半径分别为ra和rb，这两个轮的转动角速度为ωa、ωb。因为a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，所以有ωA＝ωa，ωB＝ωb，又因为a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，所以两轮的线速度相等，有ωara＝ωbrb
所以＝＝，即＝
根据公式F＝mω2r
可得＝＝＝，故选D。
5 / 6(共67张PPT)
第1课时　向心力
核心 素养 目标 1.知道向心力的概念和特点，知道向心力是根据力的效果命名的力。
2.通过实验探究，归纳影响向心力大小的因素，理解向心力计算公式的含义。
3.掌握向心力计算公式，并会进行简单计算。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　什么是向心力
1. 向心力的概念：物体做匀速圆周运动时所受合外力方向始终指向圆
心，这个指向圆心的 就叫作向心力。
2. 向心力的方向：向心力的方向始终指向 。
3. 向心力的来源：向心力可以由 提供，也可以由其他不
同性质的力提供，可以由一个力提供，也可以由几个力的
提供。
合力　
圆心　
弹力　
合
力　
知识点二　向心力的大小
1. 实验探究
（1）实验目的
探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度
大小和运动半径之间的关系。
（2）探究方法：控制变量法。
（3）实验装置
（4）探究过程
控制变量 探究内容
探
究1 保持两个小球角速度ω相同、转
动半径r相同 探究向心力F与 的
关系
探
究2 保持两个小球质量m、转动半径r
相同 探究向心力F与
的关系
探
究3 保持两个小球质量m、角速度ω
相同 探究向心力F与 的
关系
质量m　
角速度ω　
半径r　
（5）实验结论：做匀速圆周运动的物体所需向心力的大小跟转动
半径r成正比，跟角速度ω的平方成正比，跟质量m成正比。
2. 向心力的公式：F＝ 或F＝ 。
（1）向心力的方向总与物体的速度方向 ，所以它只改变
速度的 ，不改变速度的 。
（2）在角速度ω不变时，向心力F的大小与半径r成正比；当线速
度v的大小不变时，向心力F的大小与半径r成反比。
mω2r　
m　
垂直　
方向　
大小　
【情景思辨】
　（1）匀速圆周运动物体所受的合力指向圆心。 （　√　）
（2）向心力的方向总是指向圆心，是恒力。 （　×　）
（3）向心力只能由某一个力提供，不能由几个力的合力提供。
（　×　）
（4）向心力是和重力、弹力、摩擦力一样的力。 （　×　）
√
×
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　向心力的理解
【探究】
　如图所示，在绳的一端系一小球，另一端用手捏住绳头，让小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，思考以下问题。
（1）小球受哪几个力的作用？
提示：小球受到重力、支持力和绳的拉
力作用。
（2）小球合外力是否为零？小球线速度的大小是否改变？
提示：小球合力即为细绳的拉力，小球做匀速圆周运动，
线速度大小不变。
（3）合力方向与线速度方向有什么关系？
提示：合力方向时刻指向圆心，线速度方向
为圆周切线方向，两者相互垂直。
（4）如果松手，将会发生什么现象？
提示：松手后，拉力消失，小球将沿切线方向飞出。
【归纳】
向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向垂直，故向心力不
改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
【典例1】　如图所示，圆桌在匀速转动，杯子相对于圆桌静止，则
（　　）
A. 杯子在匀速转动过程中处于平衡状态
B. 杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
C. 杯子所受摩擦力方向与速度方向时刻相反
D. 杯子所受摩擦力方向与速度方向时刻垂直
解析：杯子做匀速圆周运动，合力指向圆心，不为零，故不是处于平
衡状态，A错误；对杯子受力分析，重力G与支持力N二力平衡，合力
等于摩擦力f，充当向心力，向心力是效果力，不是性质的力，B错
误；杯子所受静摩擦力，时刻指向圆心，它的方向时刻与速度垂直，
C错误，D正确。
1. （多选）下列关于向心力的说法中正确的是（　　）
A. 物体由于做圆周运动而产生向心力
B. 向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小
C. 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D. 做匀速圆周运动的物体所受各力的合力提供向心力
解析： 　力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才
做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故选项A错
误。向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故选项B
正确。物体做匀速圆周运动的向心力方向指向圆心，其大小不变，
方向时刻改变，故选项C错误。在匀速圆周运动中，合力提供向心
力，故选项D正确。
2. 如图所示，轻质弹簧一端连着小球，另一端固定在O点上，小球以
O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，则小球所受向心
力（　　）
A. 由小球的重力G提供
B. 由弹簧拉力F提供
C. 由小球的重力G和桌面的支持力N的合力提供
D. 由桌面的支持力N提供
解析：　小球受重力、支持力和水平方向弹簧的拉力，小球以O
点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，竖直方向合力为
零，故有：F合＝F弹，即小球的向心力由三个力的合力提供，也可
以说是弹簧的弹力提供，故A、C、D错误，B正确。
3. 如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰
受力的说法正确的是（　　）
A. 老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力
的作用
B. 老鹰受重力和空气对它的作用力
C. 老鹰受重力和向心力的作用
D. 老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析：　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，
提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向
心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的力，故B正确，A、C、D
错误。
要点二　实验：探究向心力大小的影响因素
【典例2】　向心力演示器如图所示。转动手柄
1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀
速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球
做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压
力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆
使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运
动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边，则下列说法正确的是（　　）
A. 若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大
向心力越大
B. 若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向
心力越大
C. 若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越
大向心力越小
D. 若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量
越大向心力越小
解析：根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，所以ωA＝
ωB，标尺8上左边露出的等分格子多于右边，所以FA＞FB，由此可
见，质量和角速度相同时，半径越大向心力越大，故A正确。
【典例3】　图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨
道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上
做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的
线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究
向心力F与线速度大小v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为 。
A. 等效替代法 B. 控制变量法
C. 理想化模型法
B　
解析：实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，选项B正确。
（2）改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如
下表所示。
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出
了五个点。
①作出F-v2图线；
答案：见解析图
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，且已知F＝m，由作出的F-v2
的图线可得圆柱体的质量m＝ kg。（结果
保留2位有效数字）
解析：①作出F-v2图线，如图所示。
②根据F＝知，图线的斜率k＝，
则有＝，代入数据计算得出m＝
0.18 kg。
0.18（0.19也可）　
图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视
图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两
轮在皮带的带动下匀速转动。
（1）两槽转动的角速度ωA ωB。
（选填“＞”“＝”或“＜”）。　
解析：因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与
两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
＝　
（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的
边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线
速度之比为 ，若已知F＝mω2r，则受到的向心力之比
为 。
解析： 钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根
据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，①、②
两钢球受到的向心力之比为2∶1。
2∶1　
2∶1　
要点三　向心力公式的简单应用
1. 向心力的大小
F＝m＝mω2r＝mr＝m（2πn）2r
2. 向心力的计算公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周
运动。
【典例4】　如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点
及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段及
AB段对A、B两球的拉力T1与T2之比为（　　）
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 3∶2 D. 2∶3
解析：由题可知A、B两球的角速度ω相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中T1是杆OA段对球A的拉力，T2'是杆AB段对球A的拉力，T2是杆AB段对球B的拉力。
对A球，有T1－T2'＝mAω2r1
对B球，有T2＝mBω2r2
因mA＝mB，r2＝2r1，T2＝T2'
则联立以上各式解得T1∶T2＝3∶2。
1. 如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起
随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘
中心O的距离分别为rA和rB，则两木块的向心力之比为（　　）
A. rA∶rB B. rB∶rA
解析：　木块A、B在绕O点转动的过程中是木块与圆盘间的静摩
擦力提供了木块做匀速圆周运动所需的向心力，因两木块旋转的角
速度ω相同，质量一样，由向心力公式F＝mrω2，得FA＝mrAω2，FB
＝mrBω2，解得FA∶FB＝rA∶rB，故A正确。
2. 如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固
定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球。当
小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的
伸长量应为（　　）
A. 5.2 cm B. 5.3 cm
C. 5.0 cm D. 5.4 cm
解析：　小球转动的角速度ω＝2nπ＝rad/s＝12 rad/s，
由向心力公式得kx＝mω2（x0＋x），解得x＝＝ m
＝0.05 m＝5.0 cm，选项C正确。　
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是
（　　）
A. 物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B. 物体所受的合力提供向心力
C. 向心力的方向总指向圆心，故方向不变
D. 向心力的大小一直在变化
解析：　物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不
是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动需要
向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运
动，故B正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆
心，因此方向不断改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体所需的
向心力大小恒定，方向始终指向圆心，故D错误。
2. 如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内
壁上而不掉下来，该演员（　　）
A. 受到4个力的作用
B. 所需的向心力由重力提供
C. 所需的向心力由弹力提供
D. 所需的向心力由静摩擦力提供
解析：　演员受到重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的
作用，选项A错误；演员所受的重力与摩擦力平衡；弹力提供向心
力，故选项C正确，B、D错误。
3. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径
之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的
向心力大小之比为（　　）
A. 1∶4 B. 2∶3
C. 4∶9 D. 9∶16
解析：　由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝
4∶3，向心力F＝mω2r，故F1∶F2＝4∶9，C正确。
4. 如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在带有挡板的A、B盘的
边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴
的轮，a、b轮半径之比为1∶2。当a、b两轮在同一皮带带动下匀速
转动时，钢球①、②受到的向心力
大小之比为（　　）
A. 2∶1 B. 4∶1
C. 1∶4 D. 8∶1
解析：　设A、B两盘的半径分别为rA和rB，这两个盘的转动角速
度为ωA和ωB；a、b轮的半径分别为ra和rb，这两个轮的转动角速度
为ωa、ωb。因为a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，所以有ωA＝
ωa，ωB＝ωb，又因为a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，所以
两轮的线速度相等，有ωara＝ωbrb
所以＝＝，即＝
根据公式F＝mω2r
可得＝＝＝，故选D。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于向心力的说法中正确的是（　　）
A. 向心力是除重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
B. 向心力不但改变物体运动的速度大小，而且改变速度的方向
C. 做匀速圆周运动的物体其所受向心力是不变的
D. 做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　向心力是根据力的作用效果命名的力，可以是重力、弹
力、摩擦力等各力的某一个力或某一个力的分力，也可以是某几个
力的合力，A错误。向心力方向始终与速度垂直，故其不改变速度
的大小，只改变速度的方向，B错误。匀速圆周运动中向心力的大
小不变、方向时刻是变化的，C错误。匀速圆周运动中各力的合力
一定是向心力，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（　　）
A. 小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B. 小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C. 小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D. 若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该
力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向
心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、
B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变
小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变
小，选项D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿
光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球的向心力由什
么力提供（　　）
A. 重力
B. 支持力
C. 重力和支持力的合力
D. 重力、支持力和摩擦力的合力
解析：小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画
出了雪橇受到牵引力F和摩擦力f可能方向的示意图，其中表示正确
的图是（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪
橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩
擦力f应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，
C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一
端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做
匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，轻杆
对小球作用力的方向可能（　　）
A. 沿F1的方向 B. 沿F2的方向
C. 沿F3的方向 D. 沿F4的方向
解析：　因小球做匀速圆周运动，所以其所受各力的合力一定指
向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力均
不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时合力才可能沿杆指向圆
心，故选项C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. （多选）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根
长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与
钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯
视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿
俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释
放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列
说法正确的是（　　）
A. 小球的线速度变大 B. 小球的角速度变小
C. 细绳对小球的拉力变大 D. 细绳对小球的拉力变小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 　在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力
与速度垂直，不改变速度大小，小球的线速度不变，故A错误。由
v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确。细绳对小球的
拉力F＝ma＝m，v不变，r变大，则F变小，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增
加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心
力的大小是（　　）
A. 2 N B. 4 N
C. 6 N D. 8 N
解析：　根据向心力公式得F1＝m；当速率为原来的3倍时有F2
＝m＝36 N，解得F1＝4 N，选项B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 辽宁舰质量m＝6×106 kg，它在海上转弯的照片如图所示，假设整
个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的
半径为1 000 m，下列说法中正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A. 在A点时水对舰的合力指向圆心
B. 在A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C. 在A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D. 在A点时水对舰的合力大小为0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　在A点时，水对舰有向上的浮力（大小等于舰的重
力）、指向圆心方向的推力，两个力的合力指向斜上方，选项A错
误；水对舰的合力大小F＝＝
N≈6×107 N，选项B正确，
C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 甲、乙两人在光滑的冰面上，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，
如图所示。m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计
的示数为9.2 N，则下列判断正确的是（　　）
A. 两人的线速度相同，约为40 m/s
B. 两人的角速度相同，约为6 rad/s
C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m
D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　两人做圆周运动的角速度相同，向心力相同，设两人的
运动半径分别为r甲和r乙，由向心力公式和圆周运动规律，得m甲r甲
ω2＝m乙r乙ω2，所以＝＝，又因为r甲＋r乙＝0.9 m，所以r甲
＝0.3 m，r乙＝0.6 m，C错误，D正确。由v＝ωr得两人运动的线速
度之比＝＝，A错误。由F＝m甲r甲ω2，得ω＝＝
rad/s≈0.6 rad/s，B错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力
的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是 。
A. 控制变量法 B. 累积法
C. 微元法 D. 放大法
A　
解析：在这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2）图示情景正在探究的是 。
A. 向心力的大小与半径的关系
B. 向心力的大小与线速度大小的关系
C. 向心力的大小与角速度大小的关系
D. 向心力的大小与物体质量的关系
D　
解析： 控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力
与质量之间的关系，所以D选项是正确的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3）通过本实验可以得到的结果是 。
A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
C　
解析： 通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项是正确的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

解析：挡光杆转动的线速度v＝
由ω＝
计算得出：ω＝。
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线①对应的砝码质量 （选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
小
于　
解析：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，由牛顿第二定律可以知道，质量大的物体需要的向心力大，结合图乙可得曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
谢谢观看!

展开更多......

收起↑