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章末综合检测（二）　匀速圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1.质点做匀速圆周运动，在相等的时间内（　　）
A.加速度相同 B.位移相同
C.通过的弧长相等 D.合力相同
2.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A.物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心，故合力是恒力
B.物体的向心加速度大小与线速度成正比
C.物体的向心加速度越大，速率变化越快
D.匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变
3.如图所示，国产歼10推力矢量验证机在竖直平面内俯冲又拉起，在最低点时，重力为G的飞行员对座椅的压力大小为F，则（　　）
A.F＝0 B.F＜G
C.F＝G D.F＞G
4.如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r，则物块受到的向心力大小为（　　）
A.mω2r2 B.mωr
C.mωr2 D.mω2r
5.如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中阴影部分表示赤道平面），图中θ1和θ2已知，则（　　）
A.角速度之比ωA∶ωB＝sin θ1∶sin θ2
B.线速度之比vA∶vB＝sin θ1∶cos θ2
C.周期之比TA∶TB＝sin θ1∶sin θ2
D.A、B两物体的向心加速度之比为sin2θ1∶sin2θ2
6.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球，质量为m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为（g取10 m/s2）（　　）
A.30° B.45°
C.60° D.75°
7.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
8.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A.线速度大小之比为3∶4 B.角速度大小之比为2∶3
C.圆周运动的半径之比为8∶9 D.所需向心力大小之比为2∶1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说法正确的是（　　）
A.若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动
B.若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pb轨迹运动
C.若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动
D.由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化
10.如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时（　　）
A.小球的角速度发生突变
B.小球的线速度发生突变
C.如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
D.如果钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断
11.如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动，A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（　　）
A.ωA＝2ωB　 B.ωA＝ωB
C.vB＝2vA　 D.vA＝vB
12.一个玩具陀螺如图所示。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e两相同滑块放在陀螺的上表面，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，则有（　　）
A.a、b两点的向心加速度大小相等且大于c点的向心加速度
B.若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离
C.此时d滑块和e滑块向心力大小相等
D.稳定运行中d滑块的摩擦力是个变力
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量、角速度及运动半径有关。现做如下实验，用细线穿过光滑空心笔杆，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆，用力转动小球使其做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所需的向心力，如图所示，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的　　　　，感受向心力的大小；
（2）换用不同质量的小球，在保证　　　　和半径不变的条件下，感受向心力的大小；
（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时，小球的速度大小是　　　　，细线所能承受的最大拉力是　　　　（用题中字母表示）。
14.（10分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了　　　　来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A.理想实验法 B.微元法　
C.控制变量法 D.等效替代法
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量　　　　（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与　　　　　　（选填“挡板A”或“挡板B”）处。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为　　　　　　。
15.（10分）一个半径R＝0.4 m的水平转盘以O为中心绕竖直轴转动，质量mA＝0.2 kg的小球A用长L＝1.0 m细线固定在转盘边缘的P点，质量mB＝0.5 kg的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B和转盘保持相对静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，小球A和物块B都可看作质点。求此时：
（1）细线中拉力T的大小；
（2）物块B受到水平转盘的摩擦力大小。
16.（14分）小型电动打夯机的结构示意图如图所示，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
17.（18分）如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。
（1）物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？（结果用μ、m、R、k、g表示）
章末综合检测（二）　匀速圆周运动
1.C　质点做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长相等，但其位移方向时刻在变，加速度方向（即速度变化量的方向）和合力方向始终指向圆心，时刻在变化。故选C。
2.D　当物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的大小不变，方向始终指向圆心，时刻在改变，故合力是变力，A错误；只有当转动半径r一定时，向心加速度才与线速度的平方成正比，B错误；向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，速度方向变化越快，匀速圆周运动的速率不变，C错误，D正确。
3.D　飞机运动到最低点，飞行员受到向下的重力和座椅对他向上的支持力，因为在最低点飞行员需要向上的向心力，故飞行员受到的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，飞行员受到的支持力等于他对座椅的压力，所以飞行员对座椅的压力大于飞行员自身的重力，选项D正确。
4.D　由题意可知物块做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知F向＝ma＝mω2r，故选D。
5.B　A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T＝可知，二者的周期也相同，故A、C错误；根据v＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA∶vB＝（Rsin θ1）∶（Rcos θ2）＝sin θ1∶cos θ2，故B正确；根据a＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA∶aB＝vA∶vB＝sin θ1∶cos θ2，故D错误。
6.C　小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，选项C正确。
7.C　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C正确，A、D错误；当只有绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
8.C　依题意，两艘快艇的路程之比为4∶3，根据线速度的定义式，有v＝，易知线速度大小之比为4∶3，故A错误；依题意，两艘快艇运动方向改变的角度之比是3∶2，根据角速度的定义式，有ω＝，易知角速度大小之比为3∶2，故B错误；根据角速度与线速度的关系式v＝ωr易知，圆周运动的半径之比为8∶9，故C正确；因不知二者的质量关系，所以不能确定所需向心力大小之比。故D错误。
9.BC　若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，不可能沿图中Pc轨迹运动，A错误，B正确；若拉力F的大小不变，且满足F＝m（R为图中圆的半径），则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，C正确，D错误。
10.AC　当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作用，故小球的线速度不变，选项B错误；根据公式v＝ωr可得，速度不变，半径减小，所以角速度增大，选项A正确；根据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，r变小，拉力变大，如果钉子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易断，选项C正确，D错误。
11.BC　由于A、B随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，所以有ωA＝ωB，再根据v＝ωr可得vB＝2vA，故A、D错误，B、C正确。
12.AD　根据题意知a、b、c三点及d滑块和e滑块是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，ra＝rb＞rc所以aa＝ab＞ac，故A正确；因为rd＞re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而提供给两滑块的向心力为静摩擦力，所以d滑块最先达到最大静摩擦力，故d滑块最先滑离，故B、C错误；稳定时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，所以d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。
13.（1）半径　（2）角速度
（3）　
解析：（1）研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小。
（2）换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小。
（3）小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上H＝gt2，水平方向上x'＝vt，小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知x＝，联立解得v＝。根据牛顿第二定律可得，细线所能承受的最大拉力F＝m＝。
14.（1）C　（2）相同　挡板B　（3）2∶1
解析：（1）在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。故选C。
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选择半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
（3）设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式F＝mω2r，根据v＝ωR解得R＝v，左、右两边塔轮的半径之比为＝＝。
15.（1）2.5 N　（2）1.5 N
解析：（1）根据平衡条件Tcos 37°＝mAg
解得T＝2.5 N。
（2）根据牛顿第二定律有mAgtan 37°＝mω2（R＋Lsin 37°），
f＝mBω2R
解得f＝1.5 N。
16.（1） rad/s　（2）1 500 N
解析：（1）当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有T＝Mg
对重锤有mg＋T＝mω2R
解得ω＝＝ rad/s。
（2）在最低点，对重锤有T'－mg＝mω2R
则T'＝Mg＋2mg
对打夯机有N＝T'＋Mg＝2（M＋m）g＝1 500 N
由牛顿第三定律得打夯机对地面的压力为N'＝N＝1 500 N。
17.（1）
（2）
解析：（1）当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝mR
又ω0＝2πn0所以物体开始滑动时的转速n0＝。
（2）转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力
由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
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章末综合检测（二）　匀速圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1. 质点做匀速圆周运动，在相等的时间内（　　）
A. 加速度相同 B. 位移相同
C. 通过的弧长相等 D. 合力相同
解析：　质点做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长相
等，但其位移方向时刻在变，加速度方向（即速度变化量的方向）
和合力方向始终指向圆心，时刻在变化。故选C。
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2. 物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A. 物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心，故合力是恒力
B. 物体的向心加速度大小与线速度成正比
C. 物体的向心加速度越大，速率变化越快
D. 匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的运动，故“匀
速”是指速率不变
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解析：　当物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力
的大小不变，方向始终指向圆心，时刻在改变，故合力是变力，A
错误；只有当转动半径r一定时，向心加速度才与线速度的平方成
正比，B错误；向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化快
慢的物理量，向心加速度越大，速度方向变化越快，匀速圆周运动
的速率不变，C错误，D正确。
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3. 如图所示，国产歼10推力矢量验证机在竖直平面内俯冲又拉起，在最低点时，重力为G的飞行员对座椅的压力大小为F，则（　　）
A. F＝0 B. F＜G C. F＝G D. F＞G
解析：　飞机运动到最低点，飞行员受到向下的重力和座椅对他
向上的支持力，因为在最低点飞行员需要向上的向心力，故飞行员
受到的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，飞行员受到的支
持力等于他对座椅的压力，所以飞行员对座椅的压力大于飞行员自
身的重力，选项D正确。
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4. 如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运
动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r，则物块受到的向心力大
小为（　　）
A. mω2r2 B. mωr C. mωr2 D. mω2r
解析：　由题意可知物块做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提
供，根据向心力的公式可知F向＝ma＝mω2r，故选D。
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5. 如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体
（图中阴影部分表示赤道平面），图中θ1和θ2已知，则（　　）
A. 角速度之比ωA∶ωB＝sin θ1∶sin θ2
B. 线速度之比vA∶vB＝sin θ1∶cos θ2
C. 周期之比TA∶TB＝sin θ1∶sin θ2
D. A、B两物体的向心加速度之比为sin2θ1∶sin2θ2
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解析：　A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T＝可
知，二者的周期也相同，故A、C错误；根据v＝rω可知，角速
度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA∶vB＝（Rsin
θ1）∶（Rcos θ2）＝sin θ1∶cos θ2，故B正确；根据a＝vω可
知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA∶aB＝
vA∶vB＝sin θ1∶cos θ2，故D错误。
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6. 一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20
cm，环上有一穿孔的小球，质量为m，小球仅能沿环做无摩擦滑
动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋
转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为（g取10
m/s2）（　　）
A. 30° B. 45°
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解析：　小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个
力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝
Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，选项C正确。
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7. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物
块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶
内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
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解析：　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物
块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C
正确，A、D错误；当只有绳的水平分力提供向心力的时候，桶对
物块的弹力恰好为零，故B错误。
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8. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间
内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是
3∶2，则它们（　　）
A. 线速度大小之比为3∶4
B. 角速度大小之比为2∶3
C. 圆周运动的半径之比为8∶9
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解析：　依题意，两艘快艇的路程之比为4∶3，根据线速度的定
义式，有v＝，易知线速度大小之比为4∶3，故A错误；依题意，
两艘快艇运动方向改变的角度之比是3∶2，根据角速度的定义式，
有ω＝，易知角速度大小之比为3∶2，故B错误；根据角速度与线
速度的关系式v＝ωr易知，圆周运动的半径之比为8∶9，故C正
确；因不知二者的质量关系，所以不能确定所需向心力大小之比。
故D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在
每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求。全部
选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直
线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说法正确的是（　　）
A. 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动
B. 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pb轨迹运动
C. 若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动
D. 由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化
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解析： 　若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在
水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，不可能沿
图中Pc轨迹运动，A错误，B正确；若拉力F的大小不变，且满足F
＝m（R为图中圆的半径），则物体会沿图中圆形轨迹运动，此
时物体运动的速率不发生变化，C正确，D错误。
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10. 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的
正下方钉一个钉子A，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相
碰时（　　）
A. 小球的角速度发生突变
B. 小球的线速度发生突变
C. 如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
D. 如果钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断
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解析： 　当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作用，
故小球的线速度不变，选项B错误；根据公式v＝ωr可得，速度不
变，半径减小，所以角速度增大，选项A正确；根据牛顿第二定
律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，r变小，拉力变大，如果钉
子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易断，选项C正
确，D错误。
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11. 如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一
起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动，A到O的距
离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、
vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系
式正确的是（　　）
A. ωA＝2ωB B. ωA＝ωB
C. vB＝2vA D. vA＝vB
解析：由于A、B随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，所以有ωA＝ωB，再根据v＝ωr可得vB＝2vA，故A、D错误，B、C正确。
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12. 一个玩具陀螺如图所示。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e两
相同滑块放在陀螺的上表面，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴
线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时
系统稳定，则有（　　）
A. a、b两点的向心加速度大小相等且大于
c点的向心加速度
B. 若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离
C. 此时d滑块和e滑块向心力大小相等
D. 稳定运行中d滑块的摩擦力是个变力
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解析：根据题意知a、b、c三点及d滑块和e滑块是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，ra＝rb＞rc所以aa＝ab＞ac，故A正确；因为rd＞re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而提供给两滑块的向心力为静摩擦力，所以d滑块最先达到最大静摩擦力，故d滑块最先滑离，故B、C错误；稳定时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，所以d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量、角速度及运
动半径有关。现做如下实验，用细线穿过光滑空心笔杆，一端拴
住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆，用力转动小
球使其做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所需的向心
力，如图所示，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，
通过改变小球做圆周运动的 ，
感受向心力的大小；
半径　
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解析： 研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小。
（2）换用不同质量的小球，在保证 和半径不变的条件
下，感受向心力的大小；
解析：换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小。
角速度　
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（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时，小球的速度大小是 ，细线所能承受的最大拉力
是 （用题中字母表示）。
　
　
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解析：小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上H＝gt2，水平方向上x'＝vt，小球落地
点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知x＝，联立解得v＝。
根据牛顿第二定律可得，细线所能承受的最大拉力F＝m＝
。
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14. （10分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。
已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为
1∶2∶1，回答以下问题：
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（1）在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半
径、角速度之间的关系；
A. 理想实验法 B. 微元法
C. 控制变量法 D. 等效替代法
解析：在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。故选C。
C　
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（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质
量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在
挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处。
解析：探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选择半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
相同　
挡板B　
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（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和
挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分
格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。
解析：设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式F＝mω2r，根据v＝ωR解得R＝v，左、右两边塔轮的半径之比为＝＝。
2∶1　
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15. （10分）一个半径R＝0.4 m的水平转盘以O为中心绕竖直轴转
动，质量mA＝0.2 kg的小球A用长L＝1.0 m细线固定在转盘边缘
的P点，质量mB＝0.5 kg的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速
度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B
和转盘保持相对静止。已知sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，小球A和物块
B都可看作质点。求此时：
（1）细线中拉力T的大小；
答案：2.5 N　
解析：根据平衡条件Tcos 37°＝mAg
解得T＝2.5 N。
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（2）物块B受到水平转盘的摩擦力大小。
答案：1.5 N
解析： 根据牛顿第二定律有
mAgtan 37°＝mω2（R＋Lsin 37°），
f＝mBω2R
解得f＝1.5 N。
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16. （14分）小型电动打夯机的结构示意图如图所示，电动机带动质
量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重
锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25
kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g
取10 m/s2。求：
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤
通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
答案： rad/s　
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解析： 当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力
时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有T＝Mg
对重锤有mg＋T＝mω2R
解得ω＝＝ rad/s。
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（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置
时，打夯机对地面的压力为多大？
答案：1 500 N
解析： 在最低点，对重锤有T'－mg＝mω2R
则T'＝Mg＋2mg
对打夯机有N＝T'＋Mg＝2（M＋m）g＝1 500 N
由牛顿第三定律得打夯机对地面的压力为N'＝N＝1 500 N。
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17. （18分）如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数
为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为
m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时
弹簧处于自然长度，长为R。
（1）物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
答案： 　
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解析：当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，当
未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的
角速度为ω0，则μmg＝mR
又ω0＝2πn0
所以物体开始滑动时的转速n0＝。
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（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？（结果用μ、m、R、k、g表示）
答案：
解析： 转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力
提供向心力
由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
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