资源简介

2　万有引力定律
1.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　）
A.开普勒、卡文迪许 B.牛顿、伽利略
C.牛顿、卡文迪许 D.开普勒、伽利略
2.下列说法正确的是（　　）
A.两个微观粒子之间也存在万有引力
B.月—地检验的结果证明了引力与重力是两种不同性质的力
C.牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
D.由公式F＝G可知，当r→0时，引力F→∞
3.（多选）关于引力常量G，下列说法中正确的是（　　）
A.在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
4.使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（　　）
A.使物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
5.地球、月球的质量分别为m地、m月。嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为（　　）
A. B.
C. D.
6.如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，则两球间的万有引力大小为（　　）
A.G B.G
C.G D.G
7.（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球静止轨道卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m地，半径为R，下列说法正确的是（　　）
A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
8.最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星。已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍。探测器在地球表面和火星表面所受引力大小的比值是多少？
9.如图所示，甲、乙两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心，半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去和所得，环的粗细忽略不计，若图甲中环对球的万有引力为F，则图乙中环对球的万有引力大小为（　　）
A.F B.F
C.F D.F
10.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为（　　）
A.2π B.2π
C.2π D.2π
11.火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么质量为50 kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10 m/s2）
（1）在火星表面上受到的重力是多少？
（2）若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
12.天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经40 s速度由87 m/s减至7 m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看作竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5 t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）火星表面的重力加速度g火的大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
2　万有引力定律
1.C　牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确地得到引力常量，故C正确，A、B、D错误。
2.A　万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，具有普遍性，故A正确；月—地检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量，故C错误；当两个物体间距趋近于零时，两个物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故D错误。
3.AC　由F＝G得G＝，所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，选项A正确；引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误。
4.D　根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，不符合题意，当两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D符合题意。
5.A　设嫦娥五号到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为r1、r2，嫦娥五号质量为m'，嫦娥五号所受地球、月球引力平衡，则G＝G，解得＝，故选A。
6.D　对两质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两球心之间的距离，则两球间的万有引力F＝G，故D正确。
7.BC　根据万有引力定律，知地球与一颗卫星间的引力大小F＝，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知，任意两颗卫星之间的距离为r，故两颗卫星之间的引力大小F'＝＝，C正确；任意两颗卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两颗卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的引力大小相等、方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误。
8.2.6
解析：设探测器的质量为m，根据万有引力定律，它在地面和火星表面分别受到地球和火星的引力大小为F地＝G和F火＝G
所以＝＝9.3×≈2.6。
9.B　题图甲中半圆环对球的万有引力为F，可知圆环对球的引力大小为F，将题图乙中的圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，故题图乙中圆环对球的万有引力大小等于F，故B正确。
10.B　质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π ，故选项B正确。
11.（1）222.2 N　（2）3.375 m
解析：（1）在地球表面上有mg＝G
在火星表面上有mg'＝G
联立解得g'＝ m/s2
宇航员在火星表面上受到的重力
G'＝mg'＝50× N≈222.2 N。
（2）在地球表面宇航员跳起的高度H＝
在火星表面宇航员跳起的高度h＝
综上可知h＝H＝×1.5 m＝3.375 m。
12.（1）4 m/s2　（2）3 × 104 N
解析：（1）在地球表面，重力等于万有引力mg＝
在火星表面，重力等于万有引力mg火＝
代入数据联立解得g火＝4.0 m/s2。
（2）天问一号在动力减速阶段有v＝v0－at
根据牛顿第二定律可知F－m'g火＝m'a
联立解得动力减速阶段发动机提供的力的大小为F＝3×104 N。
1 / 22　万有引力定律
核心 素养 目标 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2.知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。
　　
知识点一　苹果落地引发的思考
1.苹果与月球在运动中受到的是　　　　性质的力，都是　　　　对他们的引力。
2.行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力。
知识点二　万有引力定律的建立
1.万有引力定律的内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的　　　　成正比，与这两个物体之间距离的　　　　成反比。
2.万有引力定律公式：F＝　　　　　　。
3.引力常量：式中G称为　　　　　　，是一个与物质种类无关的普适常量。
4.公式中的r是指两个　　　　之间的距离，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个　　　　之间的距离。
知识点三　引力常量
1798年，英国物理学家　　　　　　在实验室利用扭秤装置较准确地得出了引力常量G的数值。通常可以取G＝　　　　　 N·m2/kg2。　
【情景思辨】
　如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫
星“东方红一号”围绕地球运行；他们都是有质量的。根据题中情景判断下列说法的正误。
（1）任意两个物体之间都存在万有引力。（　　）
（2）由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。（　　）
（3）地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等。（　　）
（4）地球对卫星的引力与卫星对地球的引力大小相等、方向相反，是一对平衡力。（　　）
（5）当两人之间的距离r趋于零时，两人之间的万有引力趋于无穷大。（　　）
（6）太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。（　　）
（7）在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。（　　）
（8）由于天体间的距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。（　　）
要点一　对太阳与行星间引力的理解
　万有引力定律的得出过程
【典例1】　下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是（　　）
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法错误的是（　　）
A.m太、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
B.m太、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，m太和m都处于平衡状态
C.m太、m彼此受到的引力总是大小相等
D.公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
2.（多选）根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F'∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是（　　）
A.由F'∝和F∝，得F∶F'＝m∶M
B.F和F'大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F'大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
要点二　万有引力定律的理解
1.万有引力定律的表达式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过扭秤实验测出。
2.万有引力定律公式适用于以下三种情况
（1）两个质点间的相互作用。
（2）一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。
（3）两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
【典例2】　（多选）对于万有引力定律的表达式F＝G，下面说法中正确的是（　　）
A.公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2　
B.当 r 趋近于零时，万有引力趋近无限大
C. m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力
D. m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例3】　如图所示，一质量为m1的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为 的小球（两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切），则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
尝试解答尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法技巧
“填补法”计算物体间的万有引力
　　计算质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力时，常采用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。
1.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（　　）
2.2024年4月26日，神舟十八号与空间站成功对接。在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为m地，地球的半径为R，空间站的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对空间站的万有引力大小为（　　）
A.G　　　　　　 B.G
C. D.G
3.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，把一个与挖出的小球相同的小球放在球外与大球靠在一起。若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量为G）（　　）
A. B.
C. D.
要点三　万有引力和重力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F'提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示。
（1）当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G。方向与引力方向相同，指向地心。
（2）当物体在赤道上时：F'＝mω2R最大，此时重力最小，
mg1＝G－mω2R。方向与引力方向相同，指向地心。
（3）由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G。
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg'＝G（R为地球半径，g'为离地面h高度处的重力加速度）。在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。
【典例4】　（多选）用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　）
A.在南极地面测量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B.在赤道地面测量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C.在南极上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D.在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F3＝G
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
地球表面上物体的重力与万有引力的关系
（1）如果考虑地球的自转影响，则除两极外，重力是万有引力的一个分力。
（2）如果忽略地球的自转影响，则重力等于万有引力。
1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（　　）
A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
2.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（　　）
A.9∶1　　　　　　　 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
要点回眸
1.（多选）关于行星绕太阳的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（　　）
A.不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
B.行星绕太阳运动的过程中，其速率与行星到日心的距离有关，距离小时速率小
C.行星离太阳越远，周期越大
D.同一行星绕不同的恒星运动，的值都相同
2.英国物理学家卡文迪许根据放大原理利用扭秤测出了万有引力常量。下述观点正确的是（　　）
A.万有引力常量G没有单位
B.卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在
C.两个质量是1 kg的质点相距1 m时，万有引力的大小为6 367 N
D.在土星和地球上万有引力常量G的数值是不同的
3.据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为（　　）
A.2F B.4F
C.8F D.16F
2　万有引力定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.同种　地球
知识点二
1.乘积　平方　2.G　3.引力常量　4.质点　球心
知识点三
卡文迪许　6.67×10－11
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）×　（5）×　（6）√　（7）√　（8）√
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　A　行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误。
素养训练
1.B　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故A、C正确，B错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确。
2.BD　由于力的作用是相互的，则F'和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。
要点二
【典例2】　AC　公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2，选项A正确；当 r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，选项C正确，D错误。
【典例3】　
解析：小球未被挖去时，大球对质点的万有引力F1＝G＝G；由体积公式知，大球的质量m1＝πR3ρ，被挖去的小球的质量m2＝πρ，则有m2＝；小球在被挖去前对质点的万有引力F2＝G＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力F＝F1－F2＝。
素养训练
1.D　由万有引力公式得F＝G，探测器与地球表面距离h越大，F越小，而F与h不是一次函数关系，选项D正确。
2.A　根据万有引力定律可知地球对空间站的万有引力大小为F＝G，故选A。
3.D　由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，若将挖出的两个小球填在原位置，均匀大球对球外小球的万有引力大小为F＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1＝，填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈，故选项D正确。
要点三
【典例4】　AC　小物体在两极地面时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故B错误；在南极上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力为重力，则有F3＜G，故D错误。
素养训练
1.A　由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力，在赤道上，向心力最大，重力最小，A正确。地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错误。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错误。地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错误。
2.B　悬停时所受着陆平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.AC　由开普勒第一定律知，不同行星的轨道是不同的，可能相差很大，A正确；由开普勒第二定律知，行星离地心的距离越小，速率越大，B错误；由开普勒第三定律知，行星离太阳越远，周期越大，C正确；由开普勒第三定律可知，对同一恒星的不同行星，有＝常量，对于绕不同恒星运动的行星，该常数不同，D错误。
2.B　根据万有引力定律公式F＝G可知常量G有单位，为N·m2/kg2，故A错误；卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在，并测出了万有引力常量，故B正确；两个质量是1 kg的质点相距1 m时，根据万有引力定律公式F＝G求得它们之间的万有引力的大小为6.67×10－11 N，故C错误；万有引力常量G的数值对所有物体都是一样的，故D错误。
3.B　由mg＝G，可知g地＝G，g星＝G，得＝·＝，所以选项B正确。
4.D　两个小铁球之间的万有引力F＝G＝G，实心小铁球的质量m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m'＝ρ·π（2r）3，所以＝＝8，故两个大铁球间的万有引力F'＝G＝16F，选项D正确。
6 / 6(共71张PPT)
2　万有引力定律
核心 素养 目标 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。
2.知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。
3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
　　
知识点一　苹果落地引发的思考
1. 苹果与月球在运动中受到的是 性质的力，都是 对
他们的引力。
2. 行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力。
同种　
地球　
知识点二　万有引力定律的建立
1. 万有引力定律的内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，
引力的大小与这两个物体的质量的 成正比，与这两个物体
之间距离的 成反比。
2. 万有引力定律公式：F＝ 。
3. 引力常量：式中G称为 ，是一个与物质种类无关的普
适常量。
4. 公式中的r是指两个 之间的距离，对于质量分布均匀的球
体，r指的是两个 之间的距离。
乘积　
平方　
G　
引力常量　
质点　
球心　
知识点三　引力常量
1798年，英国物理学家 在实验室利用扭秤装置较准确地得出了引力常量G的数值。通常可以取G＝
N·m2/kg2。　
卡文迪许　
6.67×10－11　
【情景思辨】
　如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围着太阳运行，图丙
为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行；他们都是有
质量的。根据题中情景判断下列说法的正误。
（1）任意两个物体之间都存在万有引力。 （　√　）
√
（2）由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不
到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决
定作用。 （　√　）
（3）地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等。
（　√　）
（4）地球对卫星的引力与卫星对地球的引力大小相等、方向相反，
是一对平衡力。 （　×　）
（5）当两人之间的距离r趋于零时，两人之间的万有引力趋于无
穷大。 （　×　）
√
√
×
×
（6）太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。 （　√　）
（7）在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿
第三定律。 （　√　）
（8）由于天体间的距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视
为质点。 （　√　）
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对太阳与行星间引力的理解
　万有引力定律
的得出过程
【典例1】　下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是（　　）
A. 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B. 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C. 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D. 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距
离成反比
解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，
是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星
质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正
确，B、C、D错误。
1. 对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法错误的是
（　　）
A. m太、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
B. m太、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，m太和m都处于
平衡状态
C. m太、m彼此受到的引力总是大小相等
D. 公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
解析：　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与
反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故A、C正确，B错误；
公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确。
2. （多选）根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行
星的引力F∝，行星对太阳的引力F'∝，其中M、m、r分别为太
阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是
（　　）
A. 由F'∝和F∝，得F∶F'＝m∶M
B. F和F'大小相等，是作用力与反作用力
C. F和F'大小相等，是同一个力
D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析： 　由于力的作用是相互的，则F'和F大小相等、方向相
反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。
要点二　万有引力定律的理解
1. 万有引力定律的表达式：F＝G，其中G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过
扭秤实验测出。
（1）两个质点间的相互作用。
（2）一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点
的距离。
（3）两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
2. 万有引力定律公式适用于以下三种情况
【典例2】　（多选）对于万有引力定律的表达式F＝G，下面说
法中正确的是（　　）
A. 公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2
B. 当 r 趋近于零时，万有引力趋近无限大
C. m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反
作用力
D. m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析：公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2，选项A
正确；当 r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；m1与
m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，
选项C正确，D错误。
【典例3】　如图所示，一质量为m1的球形物体，密度均匀，半径为
R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为
的小球（两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心
和质点连线之间，两球表面相切），则剩余部分对质点的万有引力的
大小是多少？
答案：
解析：小球未被挖去时，大球对质点的万有引力F1＝G＝
G；由体积公式知，大球的质量m1＝πR3ρ，被挖去的小球的质量
m2＝πρ，则有m2＝；小球在被挖去前对质点的万有引力F2＝
G＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力
F＝F1－F2＝。
方法技巧
“填补法”计算物体间的万有引力
　　计算质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力时，常采用
“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填
补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求
解的方法。
1. 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测
器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F
表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（　　）
解析：　由万有引力公式得F＝G，探测器与地球表面
距离h越大，F越小，而F与h不是一次函数关系，选项D正确。
2. 2024年4月26日，神舟十八号与空间站成功对接。在地球引力作用
下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为m地，地球的半径
为R，空间站的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地
球对空间站的万有引力大小为（　　）
A. G B. G
C. D. G
解析：　根据万有引力定律可知地球对空间站的万有引力大小为
F＝G，故选A。
3. 如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两
个半径分别为大球半径一半的小球，把一个与挖出的小球相同的小
球放在球外与大球靠在一起。若挖去小球的球心、球外小球球心、
大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力
大小约为（已知引力常量为G）（　　）
A. B. C. D.
解析：　由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，若将挖出
的两个小球填在原位置，均匀大球对球外小球的万有引力大小为F
＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置
的小球对球外小球的万有引力为F1＝，填入右侧原位置的小
球对球外小球的万有引力为F2＝，大球中剩余部分对球外小球
的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈，故选项D正确。
要点三　万有引力和重力的关系
1. 地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F'提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示。
（1）当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝
G。方向与引力方向相同，指向地心。
（2）当物体在赤道上时：F'＝mω2R最大，此时重力最小，mg1＝
G－mω2R。方向与引力方向相同，指向地心。
（3）由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认
为mg＝G。
2. 重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg'＝G（R为地球半径，g'为
离地面h高度处的重力加速度）。在同一纬度，距地面越高，重力
加速度越小。
【典例4】　（多选）用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量
为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知
地球质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布
的球体。下列说法正确的是（　　）
A. 在南极地面测量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B. 在赤道地面测量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C. 在南极上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F2＝
G
D. 在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F3＝
G
解析：小物体在两极地面时，万有引力等于重力，则有F0＝G，
故A正确；在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地
球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故B错误；在南极上
空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力，则有F2＝
G，故C正确；在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，万
有引力的一个分力提供向心力，另一个分力为重力，则有F3＜
G，故D错误。
特别提醒
地球表面上物体的重力与万有引力的关系
（1）如果考虑地球的自转影响，则除两极外，重力是万有引力的一
个分力。
（2）如果忽略地球的自转影响，则重力等于万有引力。
1. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有
（　　）
A. 物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B. 赤道处的角速度比南纬30°大
C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速
度比两极处大
D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：　由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表
面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分
力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力，在
赤道上，向心力最大，重力最小，A正确。地球各处的角速度均等
于地球自转的角速度，B错误。地球上只有赤道上的物体向心加速
度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错误。地面
上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持
力的合力提供的，D错误。
2. 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月
系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球
的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆
前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过
程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台
的作用力大小之比为（　　）
A. 9∶1 B. 9∶2
C. 36∶1 D. 72∶1
解析：　悬停时所受着陆平台的作用力等于万有引力，根据F＝
G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）关于行星绕太阳的运动，根据开普勒定律，我们可以推出
的正确结论有（　　）
A. 不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
B. 行星绕太阳运动的过程中，其速率与行星到日心的距离有关，距
离小时速率小
C. 行星离太阳越远，周期越大
D. 同一行星绕不同的恒星运动，的值都相同
解析： 　由开普勒第一定律知，不同行星的轨道是不同的，
可能相差很大，A正确；由开普勒第二定律知，行星离地心的
距离越小，速率越大，B错误；由开普勒第三定律知，行星离
太阳越远，周期越大，C正确；由开普勒第三定律可知，对同
一恒星的不同行星，有＝常量，对于绕不同恒星运动的行
星，该常数不同，D错误。
2. 英国物理学家卡文迪许根据放大原理利用扭秤测出了万有引力常
量。下述观点正确的是（　　）
A. 万有引力常量G没有单位
B. 卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在
C. 两个质量是1 kg的质点相距1 m时，万有引力的大小为6 367 N
D. 在土星和地球上万有引力常量G的数值是不同的
解析：　根据万有引力定律公式F＝G可知常量G有单位，为
N·m2/kg2，故A错误；卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存
在，并测出了万有引力常量，故B正确；两个质量是1 kg的质点相
距1 m时，根据万有引力定律公式F＝G求得它们之间的万有引
力的大小为6.67×10－11 N，故C错误；万有引力常量G的数值对所
有物体都是一样的，故D错误。
3. 据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质
量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力
加速度与地球表面重力加速度之比为（　　）
A. B. C. D.
解析：　由mg＝G，可知g地＝G，g星＝G，得＝
·＝，所以选项B正确。
4. 两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力
为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球
紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为（　　）
A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F
解析：　两个小铁球之间的万有引力F＝G＝G，实心
小铁球的质量m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大
铁球的质量m'＝ρ·π（2r）3，所以＝＝8，故两个大铁球
间的万有引力F'＝G＝16F，选项D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　）
A. 开普勒、卡文迪许 B. 牛顿、伽利略
C. 牛顿、卡文迪许 D. 开普勒、伽利略
解析：　牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过
100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出
了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确地得到引力常量，故C
正确，A、B、D错误。
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2. 下列说法正确的是（　　）
A. 两个微观粒子之间也存在万有引力
B. 月—地检验的结果证明了引力与重力是两种不同性质的力
C. 牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
D. 由公式F＝G可知，当r→0时，引力F→∞
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解析：　万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体
之间的相互作用，具有普遍性，故A正确；月—地检验表明地面物
体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错
误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量，故C错
误；当两个物体间距趋近于零时，两个物体不能视为质点，万有引
力定律不再适用，故D错误。
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3. （多选）关于引力常量G，下列说法中正确的是（　　）
A. 在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B. 引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C. 引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D. 引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
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解析： 　由F＝G得G＝，所以在国际单位制中，G的
单位为N·m2/kg2，选项A正确；引力常量是一个常数，其大小与两
物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定
律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点
的物体相距1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，
其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，
选项D错误。
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4. 使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是
（　　）
A. 使物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
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解析：　根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均
减为原来的，不符合题意，当两物体间的距离和两物体的质量都
减为原来的时，万有引力不变，选项D符合题意。
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5. 地球、月球的质量分别为m地、m月。嫦娥五号从地球奔向月球过程
中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心
的距离和它到月球中心的距离之比为（　　）
A. B. C. D.
解析：　设嫦娥五号到地球中心的距离与到月球中心的距离分别
为r1、r2，嫦娥五号质量为m'，嫦娥五号所受地球、月球引力平
衡，则G＝G，解得＝，故选A。
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6. 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分
别为m1、m2，半径分别为R1、R2，则两球间的万有引力大小为
（　　）
A. G B. G
C. G D. G
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解析：　对两质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两球心之
间的距离，则两球间的万有引力F＝G，故D正确。
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7. （多选）如图所示，三颗质量均为m的地球静止轨道卫星等间隔分
布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m地，半径为R，下列说法
正确的是（　　）
A. 地球对一颗卫星的引力大小为
B. 一颗卫星对地球的引力大小为
C. 两颗卫星之间的引力大小为
D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为
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解析： 　根据万有引力定律，知地球与一颗卫星间的引力大小F
＝，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可
知，任意两颗卫星之间的距离为r，故两颗卫星之间的引力大小
F'＝＝，C正确；任意两颗卫星对地球引力的夹角为
120°，故任意两颗卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的
引力大小相等、方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，
D错误。
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8. 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测
器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。2004
年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星。已知地球质量
约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍。探测器在
地球表面和火星表面所受引力大小的比值是多少？
答案：2.6
解析：设探测器的质量为m，根据万有引力定律，它在地面和火星
表面分别受到地球和火星的引力大小为F地＝G和F火＝
G，所以＝＝9.3×≈2.6。
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9. 如图所示，甲、乙两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的
圆心，半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去和所得，环的粗
细忽略不计，若图甲中环对球的万有引力为F，则图乙中环对球的
万有引力大小为（　　）
A. F B. F C. F D. F
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解析：　题图甲中半圆环对球的万有引力为F，可知圆环对球的
引力大小为F，将题图乙中的圆环分成三个圆环，关于圆心对
称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，故题图乙中圆环对球
的万有引力大小等于F，故B正确。
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10. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度
在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球
的自转周期为（　　）
A. 2π B. 2π
C. 2π D. 2π
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解析：　质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重
力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有
mg＋mR＝G，联立解得T＝2π ，故选项B正确。
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11. 火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么质
量为50 kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10 m/s2）
（1）在火星表面上受到的重力是多少？
答案： 222.2 N　
解析：在地球表面上有mg＝G
在火星表面上有mg'＝G
联立解得g'＝ m/s2
宇航员在火星表面上受到的重力G'＝mg'＝50× N≈222.2 N。
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（2）若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳
多高？
答案： 3.375 m
解析： 在地球表面宇航员跳起的高度H＝
在火星表面宇航员跳起的高度h＝
综上可知h＝H＝×1.5 m＝3.375 m。
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12. 天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速
阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经
40 s速度由87 m/s减至7 m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看
作竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5 t，火
星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分
之一，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）火星表面的重力加速度g火的大小；
答案：4 m/s2　
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解析：在地球表面，重力等于万有引力mg＝
在火星表面，重力等于万有引力mg火＝
代入数据联立解得g火＝4.0 m/s2。
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（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
答案：3 × 104 N
解析： 天问一号在动力减速阶段有v＝v0－at
根据牛顿第二定律可知F－m'g火＝m'a
联立解得动力减速阶段发动机提供的力的大小为F＝
3×104 N。
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