资源简介

1　功
1.根据功的概念，下列说法中正确的是（　　）
A.晓林老师扛着行李在水平路面上匀速前进时，晓林老师对行李做正功
B.铁航老师扛着行李从一楼走到三楼，铁航老师对行李做正功
C.作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0
D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功
2.如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（　　）
A.先做负功，再做正功 B.先做正功，再做负功
C.一直做正功 D.一直做负功
3.（多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）
A.重力对物体m做正功 B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功 D.支持力对物体m做正功
4.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程中F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（　　）
A.14 J　 B.10 J　
C.2 J　 D.－2 J
5.（多选）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中（　　）
A.摩擦力做的功为－fs
B.力F做的功为Fscos θ
C.重力做的功为mgs
D.力F做的功为Fssin θ
6.如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A'沿两斜面滑到B'，不考虑物体在最高点离开斜面情况，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　）
A.W1＝W2 B.W1＞W2
C.W1＜W2 D.不能确定W1、W2大小关系
7.如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度L＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中，求：（取g＝10 m/s2）
（1）各个力做功；
（2）合外力做功。
8.如图所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲（　　）
A.可能做正功，也可能做负功，也可能不做功
B.可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功
C.可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功
D.可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
9.一滑板集训队队员连同滑板的总质量为m，训练时以一定初速度滑上一个足够长的倾角为θ的斜坡，沿斜坡向上滑行距离L后，又滑回到原出发点，且整个过程中双脚没有离板并保持同一种姿势。若滑板与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则整个过程克服摩擦力做的功是（　　）
A.μmgLcos θ B.2μmgLcos θ
C.－μmgLcos θ D.－2μmgLcos θ
10.如图所示，木板的质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（　　）
A.μmgL B.2μmgL
C. D.μ（M＋m）gL
11.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中（g取10 m/s2），求：
（1）斜面对物体的支持力所做的功；
（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；
（3）物体重力所做的功；
（4）合外力对物体所做的功。
1　功
1.B　晓林老师对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；铁航老师对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，选项C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，选项D错误。
2.D　在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确，A、B、C错误。
3.BCD　
物体的受力和位移分析如图所示。
支持力N与位移x的夹角α＜90°，故支持力做正功，选项D正确；重力与位移垂直，故重力不做功，选项A错误；摩擦力f与位移x的夹角大于90°，故摩擦力做负功，选项C正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，选项B正确。
4.A　F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，F1、F2的总功为W＝6 J＋8 J＝14 J，即该过程F所做的功为14 J，选项A正确。
5.AD　摩擦力大小为f，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得：WF＝Fscos（90°－θ）＝Fssin θ，故B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，所以重力不做功，故C错误。
6.A　设AB间的距离为L，则上图中摩擦力做功W1＝－μmgL。下图中把摩擦力做功分为两段，即：W2＝－μmgs1cos α－μmgs2cos β＝－μmg（s1cos α＋s2cos β）＝－μmgL，所以W1＝W2。故A正确，B、C、D错误。
7.（1）重力做60 J的功，支持力做功为零，摩擦力做功为－16 J　（2）44 J
解析：（1）重力做功：
WG＝mgLsin 37°＝60 J，
支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有：WN＝0；
滑动摩擦力为：
f＝μN＝0.2×20×10×0.8 N＝32 N，
则摩擦力做功为：
Wf＝－fL＝－32×0.5 J＝－16 J；
（2）合外力做功为：
W合＝WN＋Wf＋WG＝60 J－16 J＝44 J。
8.A　恒力做功的表达式W＝Fxcos α，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，可知甲对乙的滑动摩擦力方向向左，则乙对甲的滑动摩擦力方向向右。当甲静止（比如被固定）时，乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；当甲向右运动时（速度比乙的速度小），则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功；当甲向左运动时（比如给甲向左的初速度），乙对甲的滑动摩擦力对甲做负功。故A正确，B、C、D错误。
9.B　上滑过程中摩擦力做功Wf1＝－μmgLcos θ，下滑过程中摩擦力做功Wf2＝－μmgLcos θ，全过程中摩擦力做功Wf＝Wf1＋Wf2＝－2μmgLcos θ，则整个过程克服摩擦力做功W克＝－Wf＝2μmgLcos θ，选项B正确。
10.A　要使拉力F做功最少，应缓慢拉动m，易分析出F＝2μmg（此时绳子上的拉力等于μmg），而位移为，所以W＝Fx＝2μmg×＝μmgL。
11.（1）300 J　（2）100 J　（3）－400 J　（4）0
解析：物体处于升降机内随升降机一起匀速运动的过程中，物体处于受力平衡状态，物体受到的所有的力都要做功，因此先由平衡状态求出f、N，由位移公式求出x，然后由功的公式求各力所做的功。
对物体受力分析如图所示。
由平衡条件得
fcos θ－Nsin θ＝0，
fsin θ＋Ncos θ－G＝0
代入数据得
f＝10 N，N＝10 N
由功的公式得
（1）斜面对物体的支持力所做的功
WN＝Nxcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。
（2）斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝fxsin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。
（3）物体重力所做的功
WG＝Gxcos 180°＝－20×5×4 J＝－400 J。
（4）合外力对物体做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：W合＝F合xcos α＝0。
3 / 31　功
核心 素养 目标 1.掌握功的概念，知道功是标量。 2.明确正功和负功的意义，会判断力对物体做功的正负。 3.会用功的公式进行相关计算。
知识点一　功的概念的起源
1.功的定义
如果物体受到力的作用，并在力的　　　　发生了位移，我们就说力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
知识点二　功的计算
1.公式：W＝　　　　。
与物体位移成一定夹角的力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的　　　　这三者的乘积。
2.单位
在国际单位制中，功的单位是　　　　，简称焦，符号是　　　　。
知识点三　功的正负
1.标矢性：功是标量，没有方向，但有正负之分。
2.正功和负功
（1）当0≤α＜90°时，cos α＞0，W＞0，表示力对物体做　　　　功；
（2）当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力对物体　　　　功；
（3）当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W＜0，表示力对物体做　　　　功。
【情景思辨】
　（1）只要力不为零，位移不为零，该力就一定做功。（　　）
（2）力与位移方向不同时，该力就一定不做功。（　　）
（3）力的大小与位移的大小的乘积即表示力做的功。（　　）
（4）功的大小与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦的乘积有关。（　　）
（5）力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。（　　）
（6）力与物体的位移成钝角，力将对物体的运动起阻碍作用。（　　）
（7）物体克服外力做了正功，代表外力对物体做了负功。（　　）
要点一　对功的理解与计算
【探究】
　下面三种情景中，人是否对物体做功？
（1）举重运动员用力抓举杠铃原地不动。
（2）一人在水平地面上匀速搬运一盆花。
（3）小孩拉着行李箱沿水平地面向右移动一段距离。
【归纳】
1.功的物理意义：功是力对空间的积累效果，做功的过程是能量转化的过程。
2.对公式W＝Fxcos α的理解
（1）公式中F是恒力，该公式只适用于恒力做功的计算；
（2）公式中x是力的作用点的对地位移，即必须选地面为参考系；
（3）公式中α是力与位移方向间的夹角；
（4）公式W＝Fxcos α可以理解为力乘以力的方向上的分位移，即W＝F·（xcos α），也可以理解为位移乘以位移方向上的分力，即W＝（Fcos α）·x。
3.合力功的计算
（1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合xcos α求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况。
（2）先根据W＝Fxcos α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
【典例1】　如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了x的距离。求：
（1）作用在雪橇上的各个力所做的功；
（2）外力对雪橇做的总功。
尝试解答
【拓展训练】
　在【典例1】中，若雪橇（质量为m）在水平雪面上以加速度a匀加速前进了x的距离，求：
（1）作用在雪橇上的各力所做的功？
（2）外力对雪橇做的总功。（用两种方法计算总功）
1.下列现象中，哪些力做了功（　　）
A.人推墙而墙不动时人的推力 B.在平直公路上行驶的汽车所受的重力
C.马拉车而拉不动时马的拉力 D.起重机向上吊起重物时悬绳的拉力
2.如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（　　）
A.WA＞WB　　　　　　　 B.WA＝WB
C.WA＜WB D.无法确定
3.如图所示，一个质量为m＝2 kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。（cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6）
要点二　功的正负判断
【探究】
如图所示，电梯正在加速上升，思考以下问题：
（1）人受到哪些作用力，这些力与人运动的方向相同还是相反？
（2）哪个力是人运动的动力，该力做正功还是负功？哪个力是人运动的阻力，该力做正功还是负功？
【归纳】
1.正、负功的理解
动力学角度 能量角度
正功 若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力 若某力对物体做正功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力 若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量
2.正、负功的判断
夹角α的范围 做功情况 物理意义
α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 F不是动力也不是阻力
0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 F是动力
＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 F是阻力
【典例2】　滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是（　　）
A.f1做正功，f2做负功
B.f1做负功，f2做正功
C.f1、f2均做正功
D.因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
易错提醒
（1）功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力对物体的运动是动力，负功表示做功的力对物体的运动是阻力。
（2）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
（3）一对作用力与反作用力的功：当作用力做正功时，反作用力可以做正功或负功或不做功。
（4）一对平衡力的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或均为零。
1.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）
A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零
2.关于力对物体做功，下列说法正确的是（　　）
A.滑动摩擦力对物体一定做负功
B.静摩擦力对物体可能做正功
C.作用力与反作用力做功的代数和一定为零
D.合外力对物体不做功，则物体速度一定不变
3.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B.当车减速前进时，人对车做的总功为负功
C.当车加速前进时，人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零
要点回眸
1.（多选）物体m在水平推力F的作用下水平向右匀速运动，对各个力做功情况描述正确地是（　　）
A.重力做正功 B.合力做正功
C.摩擦力做负功 D.推力F做正功
2.（多选）下列说法正确的是（　　）
A.合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零
B.合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大
C.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为－1 J
D.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J
3.如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种情况F做功最少（　　）
4.如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，
g＝10 m/s2，下面关于物体所受各力做功的说法正确的是（　　）
A.力F对物体做功为400 J B.摩擦力对物体做功为200 J
C.重力做功为480 J D.合力做功为0
1　功
【基础知识·准落实】
知识点一
1.方向上
知识点二
1.Fxcos α　余弦　2.焦耳　J
知识点三
2.（1）正　（2）不做　（3）负
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√　（5）×　（6）√　（7）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示： （1）杠铃没有发生位移，人对杠铃不做功。
（2）搬花盆的力与花盆的位移垂直，在力的方向上没位移，不做功。
（3）箱子在拉力的作用下发生了一段位移，人对箱子做了功。
【典例1】　（1）WG＝0　WN＝0　WF＝Fxcos α　Wf＝－Fxcos α　（2）0
解析：如图所示，雪橇受到重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f的作用。
（1）由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力f＝Fcos α，
则重力做功为：WG＝Gxcos 90°＝0，
支持力做功为：WN＝Nxcos 90°＝0，
拉力F做功为：WF＝Fxcos α，
摩擦力做功为：Wf＝fxcos 180°＝－Fxcos α。
（2）外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WF＋Wf＝0。
拓展训练
　见解析
解析：（1）由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有Fcos α－f＝ma，
得f＝Fcos α－ma
则重力做功为：WG＝Gxcos 90°＝0，
支持力做功为：WN＝Nxcos 90°＝0，
拉力做功为：WF＝Fxcos α，
摩擦力做功为：Wf＝fxcos 180°＝－Fxcos α＋max。
（2）方法一：由W总＝WG＋WN＋WF＋Wf得W总＝max。
方法二：由牛顿第二定律得F合＝ma，
由W总＝F合xcos 0°得W总＝max。
素养训练
1.D　由做功的两个必要条件可知，A中人推墙而墙不动，墙没有在推力的方向上发生位移；B中在平直公路上行驶的汽车在所受的重力方向上没有发生位移；C中马拉车而拉不动，在拉力的方向上没有发生位移；D中起重机向上吊起重物，符合做功的两个要素。故D正确。
2.B　 设斜面的倾角为θ，CD间的水平距离为x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgcos θ·＝μmgx，与斜面间的夹角大小无关，所以有WA＝WB，B正确。
3.7.6 J
解析：方法一：先求合力再求总功。
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
方法二：先求各力的功，再求总功。
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，所以
W＝W1＋W2＝7.6 J。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）人受到重力和支持力的作用，重力与运动的方向相反，支持力与运动的方向相同。
（2）支持力是人运动的动力，对人做正功；重力是人运动的阻力，对人做负功。
【典例2】　B　由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，选项B正确，A、C、D错误。
素养训练
1.B　斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直，故C、D错误。在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图所示，则力F与x的夹角大于90°，弹力对物块做负功，故A错误，B正确。　
2.B　恒力做功的表达式W＝Fxcos α，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，A错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，B正确；作用力作用在一个物体上，反作用力必然是在另外一个物体上，作用力和反作用力等大反向，两个物体的位移没有必然的联系，所以两个功也就不一定相等且一正一负，C错误；合外力对物体不做功，但不一定平衡，如匀速圆周运动，D错误。
3.C　当车匀速前进时，车对人在水平方向上的作用力（车厢壁的弹力和脚底所受的静摩擦力的合力）为零，故人对车在水平方向上的作用力也为零，人对车不做功，A错误；当车减速前进时，车对人在水平方向上的作用力向左，人对车在水平方向上的作用力向右，人对车做正功，B错误；当车加速前进时，车对人在水平方向上的作用力向右，人对车在水平方向上的作用力向左，人对车做负功，C正确；由以上分析可知，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.CD　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、推力和摩擦力作用而处于平衡状态，故推力等于摩擦力；根据力做功的公式W＝Fxcos θ，可知重力与位移方向垂直，故重力做功为零；摩擦力与运动方向相反，故摩擦力做负功；而推力与运动方向同向，故推力F做正功；物体做匀速运动，合力为零，故合力做功为零。故A、B错误，C、D正确。
2.CD　合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是力与位移相互垂直，选项A错误；根据W＝Fxcos α可知，合力做功多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝Fxcos α可得物体所受的重力G做的功为WG＝Ghcos 180°＝－1 J，选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力N的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为WN＝Nhcos 0°＝1 J，选项D正确。
3.D　四种情况下，F、x都相同，由公式W＝Fxcos α可知，cos α越小，力做的功越少，D中cos α最小，故选D。
4.D　WF＝Fxcos 60°＝200 J，Wf＝－fx＝－Fcos 60°·x＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故选项D正确。
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1　功
核心 素养 目标 1.掌握功的概念，知道功是标量。
2.明确正功和负功的意义，会判断力对物体做功的正负。
3.会用功的公式进行相关计算。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　功的概念的起源
1. 功的定义
如果物体受到力的作用，并在力的 发生了位移，我们就
说力对物体做了功。
2. 做功的两个必要因素
作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
方向上　
知识点二　功的计算
1. 公式：W＝ 。
与物体位移成一定夹角的力对物体做的功，等于力的大小、位移的
大小、力和位移夹角的 这三者的乘积。
2. 单位
在国际单位制中，功的单位是 ，简称焦，符号是 。
Fxcos α　
余弦　
焦耳　
J　
知识点三　功的正负
1. 标矢性：功是标量，没有方向，但有正负之分。
2. 正功和负功
（1）当0≤α＜90°时，cos α＞0，W＞0，表示力对物体
做 功；
（2）当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力对物体 功；
（3）当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W＜0，表示力对物体
做 功。
正　
不做　
负　
【情景思辨】
（1）只要力不为零，位移不为零，该力就一定做功。 （　×　）
（2）力与位移方向不同时，该力就一定不做功。 （　×　）
（3）力的大小与位移的大小的乘积即表示力做的功。 （　×　）
（4）功的大小与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦的
乘积有关。 （　√　）
（5）力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做
负功。 （　×　）
（6）力与物体的位移成钝角，力将对物体的运动起阻碍作用。
（　√　）
（7）物体克服外力做了正功，代表外力对物体做了负功。
（　√　）
×
×
×
√
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对功的理解与计算
【探究】
　下面三种情景中，人是否对物体做功？
（1）举重运动员用力抓举杠铃原地不动。
提示： 杠铃没有发生位移，人对杠铃不做功。
（2）一人在水平地面上匀速搬运一盆花。
提示： 搬花盆的力与花盆的位移垂直，在力的方向上没位
移，不做功。
（3）小孩拉着行李箱沿水平地面向右移动一段距离。
提示： 箱子在拉力的作用下发生了一段位移，人对箱子做
了功。
【归纳】
1. 功的物理意义：功是力对空间的积累效果，做功的过程是能量转化
的过程。
2. 对公式W＝Fxcos α的理解
（1）公式中F是恒力，该公式只适用于恒力做功的计算；
（2）公式中x是力的作用点的对地位移，即必须选地面为参考系；
（3）公式中α是力与位移方向间的夹角；
（4）公式W＝Fxcos α可以理解为力乘以力的方向上的分位移，即
W＝F·（xcos α），也可以理解为位移乘以位移方向上的分
力，即W＝（Fcos α）·x。
3. 合力功的计算
（1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合xcos α求解合力
的功。该方法适用于物体的合力不变的情况。
（2）先根据W＝Fxcos α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根
据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求解合力的功，即合力做的功等于
各个分力做功的代数和。
【典例1】　如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，
在水平雪面上沿直线匀速前进了x的距离。求：
（1）作用在雪橇上的各个力所做的功；
答案： WG＝0　WN＝0　WF＝
Fxcos α　Wf＝－Fxcos α　
解析：如图所示，雪橇受到重力G、支持力
N、拉力F和摩擦力f的作用。
（1）由于雪橇做匀速直线运动，
所以摩擦力f＝Fcos α，
则重力做功为：WG＝Gxcos 90°＝0，
支持力做功为：WN＝Nxcos 90°＝0，
拉力F做功为：WF＝Fxcos α，
摩擦力做功为：Wf＝fxcos 180°＝－Fxcos α。
（2）外力对雪橇做的总功。
答案： 0
解析： 外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WF＋Wf＝0。
【拓展训练】
　在【典例1】中，若雪橇（质量为m）在水平雪面上以加速度a匀加
速前进了x的距离，求：
（1）作用在雪橇上的各力所做的功？
解析：由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
Fcos α－f＝ma，得f＝Fcos α－ma
则重力做功为：WG＝Gxcos 90°＝0，
支持力做功为：WN＝Nxcos 90°＝0，拉力做功为：WF＝Fxcos α，
摩擦力做功为：Wf＝fxcos 180°＝－Fxcos α＋max。
答案：见解析
（2）外力对雪橇做的总功。（用两种方法计算总功）
解析： 方法一：由W总＝WG＋WN＋WF＋Wf得W总＝max。
方法二：由牛顿第二定律得F合＝ma，
由W总＝F合xcos 0°得W总＝max。
1. 下列现象中，哪些力做了功（　　）
A. 人推墙而墙不动时人的推力
B. 在平直公路上行驶的汽车所受的重力
C. 马拉车而拉不动时马的拉力
D. 起重机向上吊起重物时悬绳的拉力
解析： 　由做功的两个必要条件可知，A中人推墙而墙不动，墙
没有在推力的方向上发生位移；B中在平直公路上行驶的汽车在所
受的重力方向上没有发生位移；C中马拉车而拉不动，在拉力的方
向上没有发生位移；D中起重机向上吊起重物，符合做功的两个要
素。故D正确。
2. 如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，
该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的
功分别为WA和WB，则（　　）
A. WA＞WB B. WA＝WB
C. WA＜WB D. 无法确定
解析：　 设斜面的倾角为θ，CD间的水平距离为x，则下滑过程
中克服摩擦力做的功为W＝μmgcos θ·＝μmgx，与斜面间的夹角
大小无关，所以有WA＝WB，B正确。
3. 如图所示，一个质量为m＝2 kg 的物体，受到与水平方向成37°角
斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动距离l＝2 m，物体
与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。
（cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6）
答案：7.6 J
解析：方法一：先求合力再求总功。
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
方法二：先求各力的功，再求总功。
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于
W1和W2的代数和，所以
W＝W1＋W2＝7.6 J。
要点二　功的正负判断
【探究】
　如图所示，电梯正在加速上升，思考以下问题：
（1）人受到哪些作用力，这些力与人运动的方向
相同还是相反？
提示： 人受到重力和支持力的作用，重力与运动的方向相反，支持力与运动的方向相同。
（2）哪个力是人运动的动力，该力做正功还是负功？哪个力是人运动的阻力，该力做正功还是负功？
提示： 支持力是人运动的动力，对人做正功；重力是人运动的阻力，对人做负功。
【归纳】
1. 正、负功的理解
动力学角度 能量角度
正
功 若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力 若某力对物体做正功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负
功 若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力 若物体克服外力做功，则物体要消
耗自身的能量，即物体失去了能量
2. 正、负功的判断
夹角α的范围 做功情况 物理意义
cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 F不是动力也不是阻力
cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 F是动力
cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 F是阻力
【典例2】　滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、
滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上
向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力
为f2，下列说法正确的是（　　）
A. f1做正功，f2做负功
B. f1做负功，f2做正功
C. f1、f2均做正功
D. 因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
解析：由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向
右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚
受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，选项B正确，
A、C、D错误。
易错提醒
（1）功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功
的力对物体的运动是动力，负功表示做功的力对物体的运动是
阻力。
（2）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
（3）一对作用力与反作用力的功：当作用力做正功时，反作用力可
以做正功或负功或不做功。
（4）一对平衡力的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静
止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一
定是数值相等、一正一负或均为零。
1. 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面
上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的
作用力（　　）
A. 垂直于接触面，做功为零
B. 垂直于接触面，做功不为零
C. 不垂直于接触面，做功为零
D. 不垂直于接触面，做功不为零
解析： 　斜面光滑，斜面对小物块的作用力是
弹力，因而该力始终与斜面垂直，故C、D错
误。在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移
动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图所示，则力F与x的夹角大于90°，弹力对物块做负功，故A错误，B正确。
2. 关于力对物体做功，下列说法正确的是（　　）
A. 滑动摩擦力对物体一定做负功
B. 静摩擦力对物体可能做正功
C. 作用力与反作用力做功的代数和一定为零
D. 合外力对物体不做功，则物体速度一定不变
解析：　恒力做功的表达式W＝Fxcos α，滑动摩擦力的方向与物
体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可
以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做
功，A错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与
运动方向可以相同，也可以相反，故静摩擦力可以做正功，也可以
做负功，B正确；作用力作用在一个物体上，反作用力必然是在另
外一个物体上，作用力和反作用力等大反向，两个物体的位移没有
必然的联系，所以两个功也就不一定相等且一正一负，C错误；合
外力对物体不做功，但不一定平衡，如匀速圆周运动，D错误。
3. 一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对
车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是
（　　）
A. 当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B. 当车减速前进时，人对车做的总功为负功
C. 当车加速前进时，人对车做的总功为负功
D. 不管车如何运动，人对车做的总功都为零
解析：　当车匀速前进时，车对人在水平方向上的作用力（车厢
壁的弹力和脚底所受的静摩擦力的合力）为零，故人对车在水平方
向上的作用力也为零，人对车不做功，A错误；当车减速前进时，车对人在水平方向上的作用力向左，人对车在水平方向上的作用力向右，人对车做正功，B错误；当车加速前进时，车对人在水平方向上的作用力向右，人对车在水平方向上的作用力向左，人对车做负功，C正确；由以上分析可知，D错误。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）物体m在水平推力F的作用下水平向右匀速运动，对各个
力做功情况描述正确地是（　　）
A. 重力做正功 B. 合力做正功
C. 摩擦力做负功 D. 推力F做正功
解析： 　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、推力和
摩擦力作用而处于平衡状态，故推力等于摩擦力；根据力做功的公
式W＝Fxcos θ，可知重力与位移方向垂直，故重力做功为零；摩擦
力与运动方向相反，故摩擦力做负功；而推力与运动方向同向，故
推力F做正功；物体做匀速运动，合力为零，故合力做功为零。故
A、B错误，C、D正确。
2. （多选）下列说法正确的是（　　）
A. 合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零
B. 合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大
C. 把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为－1 J
D. 把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J
解析： 　合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是
力与位移相互垂直，选项A错误；根据W＝Fxcos α可知，合力做功
多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N
的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝
Fxcos α可得物体所受的重力G做的功为WG＝Ghcos 180°＝－1 J，
选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力N的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为WN＝Nhcos 0°＝1 J，选项D正确。
3. 如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下
列哪种情况F做功最少（　　）
解析：　四种情况下，F、x都相同，由公式W＝Fxcos α可知，
cos α越小，力做的功越少，D中cos α最小，故选D。
4. 如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在
一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10
m/s2，下面关于物体所受各力做功的说法正确的是（　　）
A. 力F对物体做功为400 J
B. 摩擦力对物体做功为200 J
C. 重力做功为480 J
D. 合力做功为0
解析：　WF＝Fxcos 60°＝200 J，Wf＝－fx＝－Fcos 60°·x
＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故
选项D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 根据功的概念，下列说法中正确的是（　　）
A. 晓林老师扛着行李在水平路面上匀速前进时，晓林老师对行李做
正功
B. 铁航老师扛着行李从一楼走到三楼，铁航老师对行李做正功
C. 作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0
D. 在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体
位移为0，所以摩擦力不做功
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解析：　晓林老师对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向
始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；铁航老师对行李的作用
力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正
确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，
但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相
等，选项C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向
相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍
对物体做了负功，选项D错误。
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2. 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（　　）
A. 先做负功，再做正功 B. 先做正功，再做负功
C. 一直做正功 D. 一直做负功
解析：　在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的
弹力方向向上，力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一
直做负功，故D正确，A、B、C错误。
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3. （多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平
方向向右匀速移动了距离x，如图所示。物体相对斜面静止，则下
列说法正确的是（　　）
A. 重力对物体m做正功
B. 合力对物体m做功为零
C. 摩擦力对物体m做负功
D. 支持力对物体m做正功
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解析： 　物体的受力和位移分析如图所示。
支持力N与位移x的夹角α＜90°，故支持力做正
功，选项D正确；重力与位移垂直，故重力不做
功，选项A错误；摩擦力f与位移x的夹角大于90°，故摩擦力做负功，选项C正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，选项B正确。
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4. 一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹
簧的另一端至O点，如图，在此过程中F1、F2分别做了6 J、8 J的
功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该
过程F所做的功是
（　　）
A. 14 J B. 10 J
C. 2 J D. －2 J
解析：　F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相
同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，F1、F2的总功为W
＝6 J＋8 J＝14 J，即该过程F所做的功为14 J，选项A正确。
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5. （多选）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方
向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，
飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中
（　　）
A. 摩擦力做的功为－fs
B. 力F做的功为Fscos θ
C. 重力做的功为mgs
D. 力F做的功为Fssin θ
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解析： 　摩擦力大小为f，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正
确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的
公式可得：WF＝Fscos（90°－θ）＝Fssin θ，故B错误，D正确；
由于竖直方向上没有位移，所以重力不做功，故C错误。
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6. 如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力
做功W1；若该物体从A'沿两斜面滑到B'，不考虑物体在最高点离开
斜面情况，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面间的动摩
擦因数均相同，则（　　）
A. W1＝W2
B. W1＞W2
C. W1＜W2
D. 不能确定W1、W2大小关系
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解析：　设AB间的距离为L，则如图中摩擦力做功W1＝－μmgL。
下图中把摩擦力做功分为两段，即：W2＝－μmgs1cos α－μmgs2cos
β＝－μmg（s1cos α＋s2cos β）＝－μmgL，所以W1＝W2。故A正
确，B、C、D错误。
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7. 如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜
面倾角α＝37°，斜面的长度L＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因
数μ＝0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中，求：（取g＝10
m/s2）
（1）各个力做功；
答案： 重力做60 J的功，支持力做功为
零，摩擦力做功为－16 J　
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解析： 重力做功：
WG＝mgLsin 37°＝60 J，
支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有：WN＝0；
滑动摩擦力为：
f＝μN＝0.2×20×10×0.8 N＝32 N，
则摩擦力做功为：
Wf＝－fL＝－32×0.5 J＝－16 J；
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（2）合外力做功。
答案： 44 J
解析： 合外力做功为：
W合＝WN＋Wf＋WG＝60 J－16 J＝44 J。
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8. 如图所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙
的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲（　　）
A. 可能做正功，也可能做负功，也可能不做功
B. 可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功
C. 可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功
D. 可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
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解析：　恒力做功的表达式W＝Fxcos α，甲对乙的滑动摩擦
力对乙做了负功，可知甲对乙的滑动摩擦力方向向左，则乙对
甲的滑动摩擦力方向向右。当甲静止（比如被固定）时，乙对
甲的滑动摩擦力对甲不做功；当甲向右运动时（速度比乙的速
度小），则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功；当甲向左运动时
（比如给甲向左的初速度），乙对甲的滑动摩擦力对甲做负
功。故A正确，B、C、D错误。
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9. 一滑板集训队队员连同滑板的总质量为m，训练时以一定初速度滑
上一个足够长的倾角为θ的斜坡，沿斜坡向上滑行距离L后，又滑回
到原出发点，且整个过程中双脚没有离板并保持同一种姿势。若滑
板与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则整个过程克服摩
擦力做的功是（　　）
A. μmgLcos θ B. 2μmgLcos θ
C. －μmgLcos θ D. －2μmgLcos θ
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解析：　上滑过程中摩擦力做功Wf1＝－μmgLcos θ，下滑过程中
摩擦力做功Wf2＝－μmgLcos θ，全过程中摩擦力做功Wf＝Wf1＋Wf2
＝－2μmgLcos θ，则整个过程克服摩擦力做功W克＝－Wf＝
2μmgLcos θ，选项B正确。
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10. 如图所示，木板的质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平
地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，
小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，
现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（　　）
A. μmgL B. 2μmgL
D. μ（M＋m）gL
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解析：　要使拉力F做功最少，应缓慢拉动m，易分析出F＝
2μmg（此时绳子上的拉力等于μmg），而位移为，所以W＝Fx＝2μmg×＝μmgL。
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11. 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中（g取10 m/s2），求：
（1）斜面对物体的支持力所做的功；
答案： 300 J　
解析：物体处于升降机内随升降机一起匀速运动的过程中，物体处于受力平衡状态，物体受到的所有的力都要做功，因此先由平衡状态求出f、N，由位移公式求出x，然后由功的公式求各力所做的功。
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对物体受力分析如图所示。
由平衡条件得fcos θ－Nsin θ＝0，
fsin θ＋Ncos θ－G＝0
代入数据得
f＝10 N，N＝10 N
由功的公式得
（1）斜面对物体的支持力所做的功
WN＝Nxcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。
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（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；
答案：100 J　
解析：斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝fxsin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。
（3）物体重力所做的功；
答案： －400 J　
解析： 物体重力所做的功
WG＝Gxcos 180°＝－20×5×4 J＝－400 J。
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（4）合外力对物体所做的功。
答案： 0
解析： 合外力对物体做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：W合＝F合xcos α＝0。
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