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2　功率
1.下面关于功率的说法中正确的是（　　）
A.由P＝可知：机器做功越多，其功率越大
B.由P＝Fvcos θ可知：只要F、v均不为零，F的功率就不为零
C.实际功率既可以长时间小于额定功率，也可以长时间大于额定功率
D.额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率
2.如图所示，一个箱子在与水平方向成α角的恒力F作用下，由静止开始，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t，在此过程中，恒力F对箱子做功的平均功率为（　　）
A. B.
C. D.
3.用恒力F使质量为M的物体沿竖直方向以速率v匀速上升h，恒力做功W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体，使之在竖直方向从v开始加速上升h，恒力做功W2，则两次恒力做功及功率的关系是（　　）
A.W1＝W2，P1＜P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＜P2 D.W1＞W2，P1＞P2
4.质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率为（g取10 m/s2）（　　）
A.240 J，4 W B.2 400 J，2 400 W
C.2 400 J，40 W D.4 800 J，80 W
5.如图分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（　　）
A.P1＝P2＝P3 B.P1＞P2＝P3　
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
6.某汽车内燃机的额定功率为100 kW，该汽车不能长时间保持的实际功率是（　　）
A.70 kW　　　　　　　　 B.100 kW
C.150 kW D.50 kW
7.某力在前t时间内做功的平均功率为P1，在后t时间内做功的平均功率为P2，则在t时间内完成全部功的平均功率为（　　）
A.（P1＋2P2） B.（2P1＋P2）
C.（P1＋2P2） D.（2P1＋P2）
8.如图甲所示，质量为 2 kg 的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，滑轮质量、摩擦均不计，重力加速度g取10 m/s2，由此可知（　　）
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.2 s末F做功的功率大小为42 W
D.2 s内F做功的平均功率为42 W
9.人与平衡车的总质量为m，在平直路面上行驶时，所受阻力不变。当平衡车加速度为a，速度为v时，平衡车的功率为P1，则当功率为P2时，平衡车行驶的最大速度为（　　）
A. B.
C. D.
10.质量m＝0.05 kg的金属小球，由空中某点开始做自由落体运动，经2 s落地，取g＝10 m/s2，落地前瞬间小球重力的功率为（　　）
A.0.2 W　　　　　　 B.1 W
C.5 W D.10 W
11.（多选）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv
12.一列动车是由几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编组而成。
（1）假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为90 km/h，则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少km/h？
（2）若动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速到1.2倍，动车组的额定功率应调整为多少？
2　功率
1.D　由P＝可知：机器做功越多，其功率不一定越大，还要看时间，故A错误；根据P＝Fvcos θ可知，F、v均不为零，若θ＝90°，则F的功率为零，故B错误；用电器工作时的功率是实际功率，额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，实际功率可以短时间内大于额定功率，不可以长时间大于额定功率，故D正确，C错误。
2.A　在此过程中，恒力F对箱子做的功W＝Fxcos α，根据平均功率的定义得＝＝，故A正确，B、C、D错误。
3.A　物体受到的都是恒力的作用，由恒力做功公式W＝Fx可知，在两次拉物体运动的过程中，拉力大小相同，物体运动的位移也相同，所以两次拉力做功相同，即W1＝W2；由于第二次物体加速运动，所以第二次所用时间减少，由公式P＝可知，P1＜P2，故A正确。
4.C　质量为60 kg的某同学做引体向上运动，每次肩部上升的距离均为0.4 m，单次引体向上克服重力所做的功约为W1＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J。1分钟内完成了10次，1分钟内克服重力所做的功W＝10mgh＝2 400 J。相应的功率约为P＝＝ W＝40 W。
5.A　三个物体沿斜面上滑的加速度相同，F1－mgsin α＝ma，F2cos α－mgsin α＝ma，F3cos α－mgsin α＝ma，则到达斜面顶端时的时间和速度均相同，所以平均速度相同，三个拉力的平均功率分别为：P1＝F1＝（mgsin α＋ma），P2＝F2cos α＝（mgsin α＋ma），P3＝F3cos α＝（mgsin α＋ma），所以P1＝P2＝P3，A正确，B、C、D错误。
6.C　实际功率可以低于或等于额定功率，但是不能长时间超过额定功率。
7.A　力在前t时间内做的功W1＝P1×t，在后t时间内做的功W2＝P2×t，在t时间内所做的总功W总＝W1＋W2＝（P1＋2P2）t，完成全部功的平均功率＝＝（P1＋2P2），选项A正确。
8.A　速度—时间图像的斜率表示加速度，则物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝＝ N＝12 N，故B错误；2 s末物体的速度为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，则拉力做功的功率P＝Fv＝12×8 W＝96 W，故C错误；2 s内物体的位移x＝vt＝×2×4 m＝4 m，则拉力作用点的位移x'＝2x＝8 m，拉力做功的平均功率P＝＝ W＝48 W，故D错误。
9.B　对整体受力分析，设受到的阻力的大小为f。当整体的加速度为a时，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，所以F＝f＋ma，由功率P1＝Fv＝（f＋ma）v，解得f＝－ma；当功率恒为P2时，设最大速度为v'，则P2＝F'v'＝fv'，所以v'＝＝，故选B。
10.D　由题意可知小球落地前瞬间速度为v＝gt＝20 m/s，则落地前瞬间小球重力的功率为P＝mgv＝10 W，D正确。
11.AD　皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故A正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，则人对皮带做正功，故B错误；人对皮带的力为摩擦力，则人对皮带做功的功率P＝fv，故C错误，D正确。
12.（1）300 km/h　（2）1.44P0
解析：（1）假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
6节动车加3节拖车编成的动车组达到最大速度时
6P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝300 km/h。
（2）由题可知动车组速度最大时受到的阻力F阻＝k'v
动车组到达最大速度时F＝F阻
P0＝Fv＝k'v2
当动车组提速到1.2倍时，动车组的额定功率应调整为
P＝k'（1.2v）2
解得P＝1.44P0。
1 / 22　功率
核心 素养 目标 1.理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率。 2.会用公式P＝、P＝Fv进行有关计算。 3.理解额定功率、输出功率在实际生活中的应用。
知识点一　功率的含义
1.定义：力对物体所做的功W与做功所用　　　　的比叫作功率。
2.定义式：P＝　　　　。
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是　　　，简称瓦，符号是　　　　。1 W＝　　　　。
4.物理意义：表示做功　　　　。
知识点二　额定功率
1.额定功率：各种机械可以长时间正常工作允许输出的最大功率。
2.实际功率：机械实际运行的功率。实际功率可以小于或等于额定功率，而不允许长时间超过额定功率。
知识点三　输出功率、作用力和速度之间的关系
1.关系式：P＝　　　　。
2.当物体做变速运动时
（1）若v为某一时刻的　　　　速度，则P表示该时刻的　　　　功率。
（2）若F为恒力，v为某段时间内的　　　　速度，则P表示该段时间内的平均功率。
3.当F、v不在同一直线上，且夹角为α时，F的功率为P＝Fvcos α。
【情景思辨】
　（1）任何机器都有各自的额定功率，长时间工作时一般都不超过额定功率。（　　）
（2）额定功率是一个不能超过的极限，一旦超过，机械就会烧毁。（　　）
（3）汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。（　　）
（4）应用P＝Fv，只能计算瞬时功率。（　　）
（5）由P＝Fv可知，功率与力的大小成正比。（　　）
要点一　功率的理解与计算
【探究】
快速爬楼会比慢步上楼更容易使人气喘吁吁，两种情况下，人克服重力做功相同吗？做功的快慢相同吗？
【归纳】
　平均功率和瞬时功率
　　物理量　 区别与联系　 平均功率 瞬时功率
区 别 定义 物理学中把物体在一段时间内做功的功率的平均值称为平均功率 物理学中把物体某时刻的功率叫作瞬时功率
公式 ＝或＝F·cos α（F为恒力，为平均速度，α为F与之间的夹角） P＝Fvcos α（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）
物理意义 表示力在一段时间内做功的平均快慢 表示力在一段极短时间内做功的快慢
对应关系 与某一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率 与某一时刻（或状态）相对应，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率
联系 在＝中，当t→0时，所求的功率即为瞬时功率
【典例1】　如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s后推力的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：
（1）推力在3 s内对物体所做的功；
（2）推力在3 s内对物体做功的平均功率；
（3）推力在4 s时做功的瞬时功率。
尝试解答
1.关于功率公式P＝和P＝Fv的说法中正确的是（　　）
A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大
D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
2.如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则起重机在这2 s内拉力的平均功率及2 s末拉力的瞬时功率分别为（　　）
A.2.4×104 W　 2.4×104 W
B.2.4×104 W　 4.8×104 W
C.4.8×104 W　 2.4×104 W
D.4.8×104 W　 4.8×104 W
要点二　P＝Fv中三个量的制约关系
　　
【探究】
如图所示，汽车上坡时，司机应该将发动机的速度挡位调低还是调高？以较低的速度上坡时，牵引力增大还是减小？
【归纳】
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【典例2】　2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为（　　）
A.2v　　　　　　　　 B.3v
C.4v D.8v
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示的是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该（　　）
A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门
C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门
2.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　）
A. B.C. D.
要点回眸
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的功率分别为P1和P2，则（　　）
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2
2.从空中以40 m/s的初速度平抛一重力为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（　　）
A.300 W　　　　　　　　 B.400 W　
C.500 W　 D.700 W
3.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为（　　）
A.W＝4 500 J　 P＝75 W
B.W＝450 J　P＝7.5 W
C.W＝3 600 J　 P＝60 W
D.W＝360 J　P＝6 W
4.小朋友在进行滑雪游戏。滑雪车和小朋友总质量m＝80 kg，其运动可以简化为如图所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
（1）前2 s内重力做功的平均功率；
（2）2 s末重力做功的瞬时功率。
2　功率
【基础知识·准落实】
知识点一
1.时间t　2.　3.瓦特　W　1 J/s　4.快慢
知识点三
1.Fv　2.（1）瞬时　瞬时　（2）平均
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：做功相同；做功的快慢不同。
【典例1】　（1）180 J　（2）60 W　（3）70 W
解析： （1）设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为v1，则有：
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
x1＝a1t2＝×2×32m＝9 m
v1＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s
所以推力在3 s内对物体做的功：
W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。
（2）推力在3 s内对物体做功的平均功率：
＝＝ W＝60 W。
（3）3 s后物体的加速度：a2＝＝1 m/s2
4 s时物体的运动速度为：
v2＝v1＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s
所以推力F2在4 s时做功的瞬时功率：
P＝F2v2＝10×7 W＝70 W。
素养训练
1.D　利用公式P＝，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，且受汽车发动机限制，其功率不能无限制增大，选项C错误；由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。
2.B　货物匀加速运动，根据速度时间关系公式有a＝＝2 m/s2，货物受重力和拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝1.2×104 N，这2 s内的平均速度＝＝2 m/s，则平均功率＝F＝2.4×104 W，2 s末的瞬时功率＝Fv＝4.8×104 W， B正确，A、C、D错误。
要点二
知识精研
【探究】　提示：调低；增大。
【典例2】　A　高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝fv，f＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v'，则有4P＝f'v'，f'＝kv'，联立可得v'＝2v，故选A。
素养训练
1.B　赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门，故选B。
2.C　匀速运动时，F＝f＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2＝∶＝27∶64。
【教学效果·勤检测】
1.B　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x，由W＝Fx可知W1＝W2。物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由x＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1＞P2。选项B正确。
2.A　物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确。
3.A　每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3＝90 J；1 min 内克服重力所做的功：W总＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为：P＝＝＝75 W， A正确，B、C、D错误。
4.（1）960 W　（2）1 920 W
解析：（1）滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析如图所示。由牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
滑雪车2 s内的位移
x＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功
W＝mgxsin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s内的平均功率＝＝ W＝960 W。
（2）滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W。
4 / 4(共59张PPT)
2　功率
核心 素养 目标
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　功率的含义
1. 定义：力对物体所做的功W与做功所用 的比叫作功率。

3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号
是 。1 W＝ 。
4. 物理意义：表示做功 。
时间t　
　
瓦特　
W　
1 J/s　
快慢　
知识点二　额定功率
1. 额定功率：各种机械可以长时间正常工作允许输出的最大功率。
2. 实际功率：机械实际运行的功率。实际功率可以小于或等于额定功
率，而不允许长时间超过额定功率。
知识点三　输出功率、作用力和速度之间的关系
1. 关系式：P＝ 。
2. 当物体做变速运动时
（1）若v为某一时刻的 速度，则P表示该时刻的
功率。
（2）若F为恒力，v为某段时间内的 速度，则P表示该段
时间内的平均功率。
Fv　
瞬时　
瞬时　
平均　
3. 当F、v不在同一直线上，且夹角为α时，F的功率为P＝Fvcos α。
【情景思辨】
（1）任何机器都有各自的额定功率，长时间工作时一般都不超过
额定功率。 （　√　）
（2）额定功率是一个不能超过的极限，一旦超过，机械就会烧毁。
（　×　）
（3）汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。 （　×　）
（4）应用P＝Fv，只能计算瞬时功率。 （　×　）
（5）由P＝Fv可知，功率与力的大小成正比。 （　×　）
√
×
×
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　功率的理解与计算
【探究】
快速爬楼会比慢步上楼更容易使人气喘吁吁，两种情况下，人克服重力做功相同吗？做功的快慢相同吗？
提示：做功相同；做功的快慢不同。
【归纳】
　平均功率和瞬时功率
　物理量　 区别与联系　 平均功率 瞬时功率
区 别 定义 物理学中把物体在一段时间内做功的功率的平均值称为平均功率 物理学中把物体某时刻的功率叫作瞬时功率
公式 P＝Fvcos α（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）
　物理量　 区别与联系　 平均功率 瞬时功率
区别 物理意义 表示力在一段时间内做功
的平均快慢 表示力在一段极短时间内做功的快慢
对应关系 与某一段时间（或过程）
相对应，计算时应明确是
哪个力在哪段时间（或过
程）内做功的功率 与某一时刻（或状态）相对应，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率
联系 【典例1】　如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物
体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。
运动3 s后推力的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：
（1）推力在3 s内对物体所做的功；
答案： 180 J　
解析： 设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为
x1，第3 s末的速度大小为v1，则有：
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
x1＝a1t2＝×2×32m＝9 m
v1＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s
所以推力在3 s内对物体做的功：
W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。
（2）推力在3 s内对物体做功的平均功率；
答案： 60 W　
解析： 推力在3 s内对物体做功的平均功率：
＝＝ W＝60 W。
（3）推力在4 s时做功的瞬时功率。
答案：70 W
解析： 3 s后物体的加速度：a2＝＝1 m/s2
4 s时物体的运动速度为：
v2＝v1＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s
所以推力F2在4 s时做功的瞬时功率：
P＝F2v2＝10×7 W＝70 W。
1. 关于功率公式P＝和P＝Fv的说法中正确的是（　　）
B. 由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C. 由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大
D. 由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：　利用公式P＝，知道W和t只能计算平均功率，选项A错
误；当公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平
均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能
无限制增大，且受汽车发动机限制，其功率不能无限制增大，选项
C错误；由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成
反比，选项D正确。
2. 如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103
kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，重力加速度g取
10 m/s2，则起重机在这2 s内拉力的平均功率及2 s末拉力的瞬时功
率分别为（　　）
A. 2.4×104 W　 2.4×104 W
B. 2.4×104 W　 4.8×104 W
C. 4.8×104 W　 2.4×104 W
D. 4.8×104 W　 4.8×104 W
解析：　货物匀加速运动，根据速度时间关系公式有a＝＝2
m/s2，货物受重力和拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得
F＝mg＋ma＝1.2×104 N，这2 s内的平均速度＝＝2 m/s，则
平均功率＝F＝2.4×104 W，2 s末的瞬时功率＝Fv＝4.8×104
W， B正确，A、C、D错误。
要点二　P＝Fv中三个量的制约关系
【探究】
　如图所示，汽车上坡时，司机应该将发动机的速度挡位调低还是调
高？以较低的速度上坡时，牵引力增大还是减小？
提示：调低；增大。
【归纳】
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【典例2】　2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的
高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与
速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则当高铁
发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为
（　　）
A. 2v B. 3v
C. 4v D. 8v
解析：高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝
fv，f＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v'，则
有4P＝f'v'，f'＝kv'，联立可得v'＝2v，故选A。
1. 汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱
有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，
挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所
示的是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，
司机应该（　　）
A. 拨1挡，减小油门 B. 拨1挡，加大油门
C. 拨5挡，减小油门 D. 拨5挡，加大油门
解析：　赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，
由功率P＝Fv得牵引力F＝，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动
机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1
挡，加大油门，故选B。
2. 列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速
运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前
匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提
速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　）
解析：　匀速运动时，F＝f＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2＝∶＝27∶64。
要点回眸
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止
开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗
糙水平面上前进x距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉
力做功的功率分别为P1和P2，则（　　）
A. W1＝W2，P1＝P2 B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＞P2 D. W1＞W2，P1＝P2
解析：　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x，由W＝Fx
可知W1＝W2。物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由x＝
at2可知用时较长，再由P＝可知P1＞P2。选项B正确。
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2. 从空中以40 m/s的初速度平抛一重力为10 N的物体，物体在空中运
动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重
力的瞬时功率为（　　）
A. 300 W B. 400 W
C. 500 W D. 700 W
解析：　物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，
故A正确。
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3. 如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半
身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次
上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应
的功率P约为（　　）
A. W＝4 500 J　 P＝75 W
B. W＝450 J　P＝7.5 W
C. W＝3 600 J　 P＝60 W
D. W＝360 J　P＝6 W
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解析：　每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克
服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3＝90 J；1 min 内克服
重力所做的功：W总＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为：P＝
＝＝75 W， A正确，B、C、D错误。
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4. 小朋友在进行滑雪游戏。滑雪车和小朋友总质量m＝80 kg，其运动
可以简化为如图所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静
止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
（1）前2 s内重力做功的平均功率；
答案： 960 W　
解析：滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车
和小朋友整体受力分析如图所示。由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
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解得a＝2 m/s2
滑雪车2 s内的位移
x＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功
W＝mgxsin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s内的平均功率＝＝ W＝960 W。
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（2）2 s末重力做功的瞬时功率。
答案：1 920 W
解析： 滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsin θ＝80×10×4×0.6 W＝1
920 W。
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04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
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1. 下面关于功率的说法中正确的是（　　）
B. 由P＝Fvcos θ可知：只要F、v均不为零，F的功率就不为零
C. 实际功率既可以长时间小于额定功率，也可以长时间大于额定
功率
D. 额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率
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解析：　由P＝可知：机器做功越多，其功率不一定越大，还
要看时间，故A错误；根据P＝Fvcos θ可知，F、v均不为零，若θ＝
90°，则F的功率为零，故B错误；用电器工作时的功率是实际功
率，额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，实际功
率可以短时间内大于额定功率，不可以长时间大于额定功率，故D
正确，C错误。
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2. 如图所示，一个箱子在与水平方向成α角的恒力F作用下，由静止
开始，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t，在此过程
中，恒力F对箱子做功的平均功率为（　　）
解析：　在此过程中，恒力F对箱子做的功W＝Fxcos α，根据平
均功率的定义得＝＝，故A正确，B、C、D错误。
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3. 用恒力F使质量为M的物体沿竖直方向以速率v匀速上升h，恒力做
功W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体，使之在竖直
方向从v开始加速上升h，恒力做功W2，则两次恒力做功及功率的
关系是（　　）
A. W1＝W2，P1＜P2 B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＜P2 D. W1＞W2，P1＞P2
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解析：　物体受到的都是恒力的作用，由恒力做功公式W＝Fx可
知，在两次拉物体运动的过程中，拉力大小相同，物体运动的位移
也相同，所以两次拉力做功相同，即W1＝W2；由于第二次物体加
速运动，所以第二次所用时间减少，由公式P＝可知，P1＜P2，
故A正确。
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4. 质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单
杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离
均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率为（g
取10 m/s2）（　　）
A. 240 J，4 W B. 2 400 J，2 400 W
C. 2 400 J，40 W D. 4 800 J，80 W
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解析：　质量为60 kg的某同学做引体向上运动，每次肩部上
升的距离均为0.4 m，单次引体向上克服重力所做的功约为W1
＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J。1分钟内完成了10次，1分钟内
克服重力所做的功W＝10mgh＝2 400 J。相应的功率约为P＝
＝ W＝40 W。
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5. 如图分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面
以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、
F2、F3做功的功率大小关系是（　　）
A. P1＝P2＝P3 B. P1＞P2＝P3
C. P3＞P2＞P1 D. P1＞P2＞P3
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解析：　三个物体沿斜面上滑的加速度相同，F1－mgsin α＝
ma，F2cos α－mgsin α＝ma，F3cos α－mgsin α＝ma，则到达斜面
顶端时的时间和速度均相同，所以平均速度相同，三个拉力的平均
功率分别为：P1＝F1＝（mgsin α＋ma），P2＝F2cos α＝
（mgsin α＋ma），P3＝F3cos α＝（mgsin α＋ma），所以P1＝
P2＝P3，A正确，B、C、D错误。
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6. 某汽车内燃机的额定功率为100 kW，该汽车不能长时间保持的实
际功率是（　　）
A. 70 kW B. 100 kW
C. 150 kW D. 50 kW
解析：　实际功率可以低于或等于额定功率，但是不能长时间超
过额定功率。
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7. 某力在前t时间内做功的平均功率为P1，在后t时间内做功的平均
功率为P2，则在t时间内完成全部功的平均功率为（　　）
解析：　力在前t时间内做的功W1＝P1×t，在后t时间内做的功
W2＝P2×t，在t时间内所做的总功W总＝W1＋W2＝（P1＋2P2）t，
完成全部功的平均功率＝＝（P1＋2P2），选项A正确。
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8. 如图甲所示，质量为 2 kg 的物体在F作用下由静止开始向上做匀加
速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，滑轮质量、摩擦均
不计，重力加速度g取10 m/s2，
由此可知（　　）
A. 物体加速度大小为2 m/s2
B. F的大小为21 N
C. 2 s末F做功的功率大小为42 W
D. 2 s内F做功的平均功率为42 W
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解析：　速度—时间图像的斜率表示加速度，则物体的加速度a
＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝
ma，则F＝＝ N＝12 N，故B错误；2 s末物体的速度
为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，则拉力做功的功率P＝Fv
＝12×8 W＝96 W，故C错误；2 s内物体的位移x＝vt＝×2×4 m
＝4 m，则拉力作用点的位移x'＝2x＝8 m，拉力做功的平均功率P
＝＝ W＝48 W，故D错误。
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9. 人与平衡车的总质量为m，在平直路面上行驶时，所受阻力不变。
当平衡车加速度为a，速度为v时，平衡车的功率为P1，则当功率为
P2时，平衡车行驶的最大速度为（　　）
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解析：　对整体受力分析，设受到的阻力的大小为f。当整体的加
速度为a时，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，所以F＝f＋ma，由功
率P1＝Fv＝（f＋ma）v，解得f＝－ma；当功率恒为P2时，设最
大速度为v'，则P2＝F'v'＝fv'，所以v'＝＝，故选B。
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10. 质量m＝0.05 kg的金属小球，由空中某点开始做自由落体运动，
经2 s落地，取g＝10 m/s2，落地前瞬间小球重力的功率为
（　　）
A. 0.2 W B. 1 W
C. 5 W D. 10 W
解析：　由题意可知小球落地前瞬间速度为v＝gt＝20 m/s，则
落地前瞬间小球重力的功率为P＝mgv＝10 W，D正确。
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11. （多选）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运
动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，
皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运
动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B. 人对皮带不做功
C. 人对皮带做功的功率为mgv
D. 人对皮带做功的功率为fv
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解析： 　皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运
动的动力，故A正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，则
人对皮带做正功，故B错误；人对皮带的力为摩擦力，则人对皮
带做功的功率P＝fv，故C错误，D正确。
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12. 一列动车是由几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编组而成。
（1）假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为90 km/h，则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少km/h？
答案： 300 km/h　
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解析： 假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重
力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到
最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
6节动车加3节拖车编成的动车组达到最大速度时
6P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝300 km/h。
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（2）若动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额
定功率为P0时，动车组运行最大速度是v，在动车组编组节
数不变的情况下，当动车组提速到1.2倍，动车组的额定功
率应调整为多少？
答案：1.44P0
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解析： 由题可知动车组速度最大时受到的阻力F阻＝k'v
动车组到达最大速度时F＝F阻
P0＝Fv＝k'v2
当动车组提速到1.2倍时，动车组的额定功率应调整为
P＝k'（1.2v）2
解得P＝1.44P0。
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谢谢观看!

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