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6　实验：验证机械能守恒定律
一、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下验证物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒。
1.以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
2.测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式m－m＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
二、实验器材
铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重物（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
三、实验步骤
1.安装置：实验装置示意图如图所示。按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3.选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3，…
4.测距离：用刻度尺测出O点到1，2，3，…的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3，…
四、数据处理
1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1，2，3，4，…，n点的瞬时速度v1，v2，v3，v4，…，vn。
2.验证机械能守恒
方法一：利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为m，计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内ghn＝，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
从A点到B点，重力势能减少量为mghAB，动能增加量为m－m，计算ghAB和－，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝－，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法。
计算各计数点对应的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像，如图所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
五、误差分析
1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。
2.系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。
六、注意事项
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3.计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
4.测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　图甲为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤、天平、刻度尺、低压交流电源。回答下列问题：
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器材
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作错误的步骤是　　　　。
（2）实验中误差产生的原因有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（写出两个原因）。
（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝　　　　　　　　。（用x1、x2、x3、x4及f表示）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以点0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3…，测出点0到点1、2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重锤速度v2的表达式为　　　　。（用已知量表示）
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是　　　。
A.重锤在下落过程中受到空气阻力的作用
B.安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C.打下0点时重锤有一定的速度
题型二 数据处理与分析
【典例2】　某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝　　　　 m/s，在5点的速度v5＝　　　　 m/s，重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝　 　　 J，重力势能减少量ΔEp＝　 　　 J。由以上可得出实验结论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（2）重物获得的动能往往　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度）　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，那么：
（1）根据图所得的数据，应取图中O点到　　　　点来验证机械能守恒定律；
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝　　　　J，动能增加量ΔEk＝　　　　J（结果取三位有效数字）；
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列选项中的　　　　。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B。滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1　　　　Δt2（选填“＞”“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示。则d＝　　　　mm。
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（写出物理量的名称及符号）。
（4）若上述物理量间满足关系式　　　　　　　　　　　　　　　　 　，则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
（1）滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩码重力做功，系统机械能守恒。
（2）由图丙读出遮光条的宽度d，由图乙读出遮光条通过光电门A、B的时间Δt1、Δt2，可求出滑块经过光电门A、B的速度vA＝、vB＝，测量出滑块（含遮光条）和钩码的质量M、m及两光电门间距L，则可由mgL＝（m＋M）－（m＋M）来验证系统机械能是否守恒。
　在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s。已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为其平均速度。
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝　　　　m/s，通过光电门2时的速度v2＝　　　m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　 J，重力势能的减少量为　　　　 J。由此可得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
　　
1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，
用游标卡尺测得小铁球的直径d（d h），重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝　　　　。如果d、t、h、g满足关系式t2＝　　　　，就可验证机械能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2.在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度g取9.8 m/s2，那么
（1）计算B点的瞬时速度时，甲同学用＝2gxOB，乙同学用vB＝。其中所选择方法正确的是　　　　（选填“甲”或“乙”）同学。
（2）丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为　　　　m/s2，从而计算出阻力F阻＝　　　　 N。
（3）若同学丁不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？　　　　。（选填“能”或“不能”）
3.（2024·四川自贡期末）某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。
（1）某同学用如图所示的弹射装置将直径为1.020 cm的小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 ms、6.15 ms，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝　　　　 m/s。
（2）用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较　　　　　　　（用题目中涉及的物理量符号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
（3）通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，（2）中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
4.小刚同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，他进行如下操作：
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③电磁铁先通电，让小球吸在其下端；
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度。
（1）由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝　　　　J，小球动能的变化量ΔEk＝　　　　J。（g取9.8 m/s2，结果均保留3位有效数字）
（2）从实验结果中发现ΔEp　　　　（选填“稍大于”“稍小于”或“等于”）ΔEk，试分析可能的原因：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
5.某同学利用如图所示的装置验证小球摆动过程中机械能守恒，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处（箭头所指处）放
一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。
（1）测量A位置到桌面的高度H应从　　　　　　　（选填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”）开始测。
（2）实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系（图线为直线），若用横轴表示H，则纵轴应表示　　　。（选填“x”“x2”或“”）
（3）若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝　　　　。
6.（2024·四川南充上学期调研）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。
（1）将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图（a）所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小　　　　。
（2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为　　　　。
（3）重复（2）中的操作，得到v与x的关系如图（b）。由图可知，v与x成　　　　关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的　　　　　　　　成正比。
6　实验：验证机械能守恒定律
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）B　（2）纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定（任选两个便可）
（3）
解析：（1）其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要接交流电源。
（2）纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
（3）由Δx＝aT2得
a＝＝。
素养训练
　（1）　（2）C
解析：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，打2点时重锤的瞬时速度v2＝。
（2）图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下0点时重锤有一定的速度，故A、B错误，C正确。
【典例2】　（1）1.50　2.08　1.04m　1.06m　在误差允许的范围内，重物机械能守恒　（2）小于　纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用　（3）C
解析：（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，重物机械能守恒。
（2）由于纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能。
（3）在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
素养训练
　（1）B　（2）1.88　1.84　（3）A
解析：（1）因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出重物在B点的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
（2）重物重力势能的减少量
ΔEp＝mgΔh＝1×9.80×0.192 J≈1.88 J。
重物在B点的速度
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
重物在B点的动能
EkB＝m＝×1×1.922 J≈1.84 J
所以动能的增加量ΔEk＝1.84 J。
（3）根据mgh＝mv2，即与h成正比，图像是一条过原点的直线，故A符合题意。
【典例3】　（1）＝　（2）5.0　（3）滑块（含遮光条）的质量M和两光电门间距离L
（4）mgL＝（m＋M）－（m＋M）
解析：（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块已经匀速运动，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，则d＝5.0 mm。
（3）滑块经过两个光电门的速度分别为和，钩码重力势能的减少量为mgL。要验证的关系是mgL＝（m＋M）－（m＋M），故还应测出滑块（含遮光条）的质量M和两光电门间距离L。
（4）若上述物理量间满足关系式
mgL＝（m＋M）－（m＋M），
则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
素养训练
　（1）1.00　2.50　（2）5.25　5.29　见解析
解析：（1）由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
（2）滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝m－m＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsin θ＝5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程机械能守恒。
【教学效果·勤检测】
1.　　消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响。
2.（1）乙　（2）9.5　0.06　（3）能
解析：（1）甲所用的公式是机械能守恒定律结论的变形公式，在本实验中不可以使用，乙的方法正确。
（2）根据xBC－xAB＝aT2代入数据可得a＝9.5 m/s2，由牛顿第二定律有mg－F阻＝ma，代入数据解得F阻＝0.06 N。　
（3）根据ΔEp＝ΔEk，即重物重力势能的减少量等于其动能的增加量可知，能实现验证机械能守恒定律的目的。
3.（1）4.0　（2）gh和－
（3）空气阻力的作用
解析：（1） 小球经过光电门A时的速度为vA＝＝ m/s＝4.0 m/s。
（2）若动能的减少量和重力势能的增加量相等，机械能守恒，重力势能的增加量为ΔEp＝mgh
动能的减少量为ΔEk＝m－m
则有mgh＝m－m
可得gh＝－
则验证gh和－是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
（3） 由于受到空气阻力作用，小球通过光电门A的时间越短，可知速度越大，空气阻力越大，空气阻力做的功越多，（2）中要验证的两数值差越大。
4.（1）4.02　4.00　（2）稍大于　小球下落过程中受到空气阻力的影响
解析：（1）小球重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5 J≈4.02 J；小球通过光电门的平均速度为v＝＝ m/s＝4 m/s，小球的动能变化量ΔEk＝mv2＝4.00 J。
（2）从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk，原因是小球下落过程中受到空气阻力的影响。
5.（1）球的下边沿　（2）x2　（3）
解析：（1）测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量高度H应从球的下边沿开始测。
（2）根据h＝gt2
得t＝
则平抛运动的初速度为
v＝＝x·，
若机械能守恒，有
mgH＝mv2
即H＝，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。
（3）由（2）知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。
6.（1）相等　（2）滑块的动能　（3）正比　压缩量的平方
解析：（1）通过光电门来测量瞬时速度，释放滑块，使滑块获得速度，为使弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，则导轨必须水平，因此滑块通过两个光电门的速度大小相等。
（2）释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
（3）根据v与x的关系图像可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
1 / 3(共58张PPT)
6　实验：验证机械能守恒定律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下验证物体的机械能守恒，有两种方
案验证物体的机械能守恒。
1. 以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小
v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
2. 测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式
m－m＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
二、实验器材
铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重物（带纸带夹子）、纸带、
复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
三、实验步骤
1. 安装置：实验装置示意图如图所示。按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时
器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。
先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重
复做3～5次实验。
3. 选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，
把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记
作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3，…
4. 测距离：用刻度尺测出O点到1，2，3，…的距离，即为对应下落
的高度h1，h2，h3，…
四、数据处理
1. 计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1，2，
3，4，…，n点的瞬时速度v1，v2，v3，v4，…，vn。
2. 验证机械能守恒
方法一：利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为
m，计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内ghn＝
，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
从A点到B点，重力势能减少量为mghAB，动能增加量为m－
m，计算ghAB和－，如果在实验误差允许的范围内
ghAB＝－，则机械能守恒定律得到验证。
计算各计数点对应的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的
距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像，如图所示。若在误差
允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械
能守恒定律。
方法三：图像法。
五、误差分析
1. 在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。
2. 系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化
成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各
计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3. 由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统
误差。
六、注意事项
1. 应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种
阻力的影响，采取的措施有：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以
减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相
对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2. 实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，
等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3. 计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定
律去验证机械能守恒的错误。
4. 测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在
测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出
各点到O点的距离。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
　　
题型一 实验原理与操作
【典例1】　图甲为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤、天平、刻度尺、低压交流电源。回答下列问题：
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A. 按照图示的装置安装器材
B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C. 用天平测出重锤的质量
D. 先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E. 测量纸带上某些点间的距离
F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等
于增加的动能
其中操作错误的步骤是 。
B　
解析： 其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的
“直流输出”上，打点计时器需要接交流电源。
（2）实验中误差产生的原因有


（写出两个原因）。
解析： 纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用
刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化
时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
纸带与打点计时器之间有摩擦力
以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；
计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频
率不稳定（任选两个便可）　
（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出
的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点
之间的距离如图乙所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤
下落的加速度的表达式为a＝ 。（用x1、
x2、x3、x4及f表示）
　
解析：由Δx＝aT2得a＝＝。
　在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学
选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以点
0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3…，测出点0到点1、
2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重锤速度v2的表达式为 。（用已知量表示）
解析： 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速
度知，打2点时重锤的瞬时速度v2＝。
　
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不过坐
标原点的原因是 。
A. 重锤在下落过程中受到空气阻力的作用
B. 安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C. 打下0点时重锤有一定的速度
C　
解析： 图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下0
点时重锤有一定的速度，故A、B错误，C正确。
题型二 数据处理与分析
【典例2】　某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条
挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上
各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频
率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝ m/s，在5点的速度v5＝
m/s，重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝ J，
重力势能减少量ΔEp＝ J。由以上可得出实验结
论 。
1.50　
2.08　
1.04m　
1.06m 　
在误差允许的范围内，重物机械能守恒　
解析： 根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点
的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5
＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝
m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为
ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。
由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，重物机械能
守恒。
（2）重物获得的动能往往 （选填“大于”“小于”或“等
于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是
。
解析： 由于纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作
用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做功，所以获得
的动能小于减少的重力势能。
小于　
纸带
受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用　
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化
量，Δh表示物体下落的高度） 。
解析： 在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少
的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加
的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
C　
　在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝
1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取
一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合
适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一
个点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，那么：
（1）根据图所得的数据，应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律；
解析：因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出重物在B点的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
B　
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp
＝ J，动能增加量ΔEk＝ J（结果取三位有效数字）；
1.88　
1.84　
解析：重物重力势能的减少量
ΔEp＝mgΔh＝1×9.80×0.192 J≈1.88 J。
重物在B点的速度
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
重物在B点的动能
EkB＝m＝×1×1.922 J≈1.84 J
所以动能的增加量ΔEk＝1.84 J。
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的
速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图
像是下列选项中的 。
A　
解析：根据mgh＝mv2，即与h成正比，图像是一条过原
点的直线，故A符合题意。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，
实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光
电传感器A、B。滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电
传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块
在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过
计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻
推滑块，当图乙中的Δt1 Δt2（选填“＞”“＝”或
“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
解析： 实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫
导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块已经匀
速运动，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示。则d
＝ mm。
解析： 用游标卡尺测遮光条宽度d，则d＝5.0 mm。
＝　
5.0　
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q
的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的
图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成
的系统机械能是否守恒，还应测出
（写出物理量的名称及符号）。
滑块（含遮光条）的质量
M和两光电门间距离L　
解析： 滑块经过两个光电门的速度分别为和，钩码
重力势能的减少量为mgL。要验证的关系是mgL＝（m＋M）
－（m＋M），故还应测出滑块（含遮光条）的质
量M和两光电门间距离L。
（4）若上述物理量间满足关系式
，则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械
能守恒。
解析： 若上述物理量间满足关系式
mgL＝（m＋M）－（m＋M），
则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
mgL＝（m＋M）－（m＋
M）　
创新角度分析
（2）由图丙读出遮光条的宽度d，由图乙读出遮光条通过光电门A、B
的时间Δt1、Δt2，可求出滑块经过光电门A、B的速度vA＝、vB
＝，测量出滑块（含遮光条）和钩码的质量M、m及两光电门
间距L，则可由mgL＝（m＋M）－（m＋M）·来
验证系统机械能是否守恒。
（1）滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩
码重力做功，系统机械能守恒。
　在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s。已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为其平均速度。
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的
速度v2＝ m/s。
解析： 由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速
度，所以滑块通过光电门1时的速度
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
1.00　
2.50　
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 J，重力势能
的减少量为 J。由此可得出的结论是 　　　　。
答案：见解析
解析： 滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝m－
m＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsin θ＝
5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程机械能
守恒。
5.25　
5.29　
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数
据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验
装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过
光电门B时，通过与之相连的毫秒
计时器（图中未画出）记录挡光时
间t，用毫米刻度尺测出A、B之间
的距离h，用游标卡尺测得小铁
球的直径d（d h），重力加速度
为g。则小铁球经过光电门时的瞬
时速度v＝ 　　。如果d、t、h、g满足关系式t2＝ 　　，就可验
证机械能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主
要的优点是 。
　
　
消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响　
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，
若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方
案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计
时器之间的摩擦力影响。
2. 在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下
落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求
的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取
的三个连续点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的
重力加速度g取9.8 m/s2，那么
（1）计算B点的瞬时速度时，甲同学用＝2gxOB，乙同学用vB＝
。其中所选择方法正确的是 （选填“甲”或
“乙”）同学。
解析： 甲所用的公式是机械能守恒定律结论的变形公
式，在本实验中不可以使用，乙的方法正确。
乙　
（2）丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落
过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度
为 m/s2，从而计算出阻力F阻＝ N。
解析： 根据xBC－xAB＝aT2代入数据可得a＝9.5 m/s2，由
牛顿第二定律有mg－F阻＝ma，代入数据解得F阻＝0.06 N。　
9.5　
0.06　
（3）若同学丁不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A
点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目
的？ 。（选填“能”或“不能”）
解析： 根据ΔEp＝ΔEk，即重物重力势能的减少量等于
其动能的增加量可知，能实现验证机械能守恒定律的目的。
能　
3. （2024·四川自贡期末）某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机
械能守恒定律。
（1）某同学用如图所示的弹射装置将直径为1.020 cm的小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 ms、6.15 ms，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝ m/s。
4.0　
解析： 小球经过光电门A时的速度为vA＝＝
m/s＝4.0 m/s。
（2）用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速
度为g，只需比较 （用题目中涉及的物理量
符号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
gh和－　
解析： 若动能的减少量和重力势能的增加量相
等，机械能守恒，重力势能的增加量为ΔEp＝mgh
动能的减少量为ΔEk＝m－m
则有mgh＝m－m
可得gh＝－
则验证gh和－是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
（3）通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，（2）中
要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因
是 。
解析： 由于受到空气阻力作用，小球通过光电门A的时间越短，可知速度越大，空气阻力越大，空气阻力做的功越多，（2）中要验证的两数值差越大。
空气阻力的作用　
4. 小刚同学用如图所示的实验装置验证机械能
守恒定律，他进行如下操作：
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③电磁铁先通电，让小球吸在其下端；
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间
为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度。
（1）由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp
＝ J，小球动能的变化量ΔEk＝ J。（g取9.8
m/s2，结果均保留3位有效数字）
4.02　
4.00　
解析：小球重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5
J≈4.02 J；小球通过光电门的平均速度为v＝＝ m/s＝4 m/s，小球的动能变化量ΔEk＝mv2
＝4.00 J。
（2）从实验结果中发现ΔEp （选填“稍大于”“稍小
于”或“等于”）ΔEk，试分析可能的原因：
。
稍大于　
小球下落过
程中受到空气阻力的影响　
解析： 从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk，原因是小球下落过程中受到空气阻力的影响。
5. 某同学利用如图所示的装置验证小球摆动过程中机械能守恒，实验
中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处（箭头所指
处）放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛
运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度
尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及
小球平抛运动的水平位移x即可。
（1）测量A位置到桌面的高度H应从
（选填“球的上边沿”
“球心”或“球的下边沿”）开始测。
球的下边沿　
解析：测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量高度H应从球的下边沿开始测。
（2）实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系（图线为直线），若用横轴表示H，则纵轴应表示 。（选填“x”“x2”或“”）
x2　
解析：根据h＝gt2
得t＝
则平抛运动的初速度为v＝＝x·，
若机械能守恒，有mgH＝mv2
即H＝，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。
（3）若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝ 。
解析：（3）由（2）知，若小球下摆过程中
机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。
　
6. （2024·四川南充上学期调研）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。
（1）将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图（a）所示。调整导轨，使
滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。
解析： 通过光电门来测量瞬时速度，释放滑块，使滑块
获得速度，为使弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，则
导轨必须水平，因此滑块通过两个光电门的速度大小相等。
相等　
（2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块
脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为 。
解析： 释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
滑块的动
能　
（3）重复（2）中的操作，得到v与x的关系如图（b）。由图可
知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根
弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。
解析： 根据v与x的关系图像可知，图线经过原点，且是
斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的平
方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此对同
一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
正比　
压缩量的平方　
谢谢观看!

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