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章末综合检测（四）　机械能及其守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.几辆汽车在水平路面上行驶，下列说法正确的是（　　）
A.汽车所受到的重力不做功
B.汽车所受到的合力做的总功一定比各个分力做的功大
C.速度大的汽车功率一定大
D.汽车的速度发生变化，其动能就一定发生变化
2.将一个物体由地面上方的A点移至低于地面的B点，选地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是（　　）
A.重力做功与运动过程中是否存在阻力有关
B.物体在A点的重力势能与在B点的重力势能方向相反
C.物体由A点移至B点的过程中，沿直线或曲线运动重力做功可能不同
D.物体由A点移至B点的过程中，重力做的功等于重力势能的减少量
3.如图所示，某品牌电动车的质量为60 kg，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力的0.05倍。一质量为40 kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，5 s内行驶了15 m，速度达到5 m/s。已知重力加速度为g＝10 m/s2。该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为（　　）
A.5 m/s　 B.6 m/s
C.7 m/s D.8 m/s
4.质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，则（　　）
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
5.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员（可视为质点），甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为（　　）
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
6.当前我国高铁事业发展迅猛，高铁运营的总里程超过4万公里，位居世界第一。一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平直轨道上由静止开始启动，其v-t图像如图所示。已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，在t3时刻恰好达到最大速度v3，以后做匀速直线运动。下述判断正确的是（　　）
A.在全过程中t1时刻的牵引力及输出功率都是最大值
B.0至t1时间内，列车一直做匀加速直线运动且功率恒定
C.t1至t3时间内，列车的平均速度等于
D.t1至t3时间内，列车牵引力做的功为
7.如图所示，质量为m的物体在沿斜面的恒力F作用下从底端沿斜面向上匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ。现撤去力F，将物体放在斜面顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在物体上升过程中，恒力F做的功为（　　）
A.Fh B.mgh
C.2mgh D.无法确定
8.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为l，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A.弹簧对物块一直做负功
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgl
C.物块的动能一直减小
D.弹簧的最大弹性势能为mv2＋μmgl
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不选得0分）
9.如图所示，下列判断正确的是（　　）
A.甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒
B.乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C.丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒
D.丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A、B组成的系统机械能守恒
10.用起重机把重量为2.0×104 N的物体匀速提高5 m，则下列判断正确的是（　　）
A.钢绳拉力做功为1.0×105 J B.重力做功为1.0×105 J
C.物体机械能增加1.0×105 J D.物体所受的合力所做的总功不一定为0
11.如图所示，质量为1 kg的光滑小球从斜面顶端A点由静止释放，已知斜面的倾角为30°，斜面长为4 m，取重力加速度10 m/s2，以过A点的水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　）
A.重力对小球做正功
B.小球运动至斜面中点时的重力势能为10 J
C.小球从A点运动至B点的过程中重力势能的变化量为20 J
D.小球从A点运动至B点的过程中动能的变化量为20 J
12.某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速度—位移图像如图所示，运动员及装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.下落过程中，运动员机械能守恒
B.运动员在下落过程中的前10 m加速度逐渐减小
C.弹性绳最大的弹性势能约为15 300 J
D.速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2 250 J　
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图如图所示。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有　　　　。
A.毫米刻度尺
B.秒表
C.0～12 V的直流电源
D.约8 V的交流电源
（2）在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
A.选用的重物质量过大
B.选用的重物质量过小
C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确
14.（10分）（2024·四川绵阳期末）如图所示的是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量　　　　；
A.小球的质量m B.小球的直径d
C.小球球心到细绳悬点O的距离L D.小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合（1）中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足　　　　　　　　　的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等；
（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为　　　　　 （结果用题中所给字母表示）。
15.（10分）一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m（如图所示）。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100 N，求：
（1）力F对物体所做的功；
（2）摩擦力对物体所做的功；
（3）求合外力对物体所做的总功。
16.（14分）汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的倍，则：
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？
（3）当汽车的速度为6 m/s时，汽车的实际功率是多少？
17.（18分）北京冬奥会于2022年2月4日至20日圆满结束，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，其简化的示意图如图所示。AB段是倾角为37°的斜坡，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为μ＝0.3，斜坡长度为L＝50 m；BC段为半径R＝30 m的圆弧面，斜坡AB与圆弧BC相切于B点，C点位于圆心O点的正下方，∠BOC＝37°，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是vC＝20 m/s，CE间的竖直高度h＝25 m。不计空气阻力，也不考虑运动员使用滑雪杖助力，g＝10 m/s2，试求：
（1）运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力；
（2）运动员在E点着陆前瞬时速度大小vE；
（3）运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功。
章末综合检测（四）　机械能及其守恒定律
1.A　功等于力与力方向位移的乘积，汽车在水平路面上行驶，位移在水平方向，重力方向竖直向下，重力方向与位移方向垂直，因此汽车所受到的重力不做功，故A正确；合力做功等于各个分力做功的代数和，分力做功有正功、有负功，因此汽车所受到的合力做的总功不一定比各个分力做的功大，故B错误；一个力的功率等于力与力方向速度的乘积P＝Fvcos θ，这个力的功率不但与速度大小有关而且还与力和速度的夹角有关，因此速度大的汽车功率不一定大，故C错误；物体动能的表达式Ek＝mv2，由于速度是矢量，若速度大小不变但是方向发生变化，其动能不变，因此汽车的速度发生变化，其动能不一定变化，故D错误。
2.D　重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体的质量有关，与其他因素无关，故A错误；重力势能是标量，只有大小，没有方向，故B错误；重力做功W＝mgh，物体从A点到B点，无论是直线运动还是曲线运动，A、B两点的高度差都是相同的，因此重力做功相同，故C错误；物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝mghA，EpB＝－mghB，重力势能减小量为ΔEp减小＝EpA－EpB＝mg（hA＋hB），物体从A点到B点重力做功为W＝mg（hA＋hB），因此重力做功等于重力势能的减少量，故D正确。
3.D　由题意，电动车行驶过程中受到的阻力F阻＝0.05×（m车＋m人）g＝50 N，设电动车的额定功率为P额，根据功能关系可得P额t－F阻x＝（m车＋m人）v2，解得P额＝400 W，该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax＝＝8 m/s，故选D。
4.B　由题图可得，0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，根据牛顿第二定律有F＋f＝ma1，2～4 s内物体做匀加速直线运动，加速度大小a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－f＝ma2，解得f＝40 N，F＝60 N，故A错误。物体在4 s时拉力的瞬时功率P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确。4 s内物体通过的位移x＝m＝8 m，拉力做的功W＝－Fx＝－480 J，故C错误。4 s内物体通过的路程s＝m＝12 m，摩擦力做功Wf＝－fs＝－40×12 J＝－480 J，故D错误。
5.B　设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g·＝m乙v2；当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员所受的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙。联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1，故B正确。
6.A　由图像可知，0至t1时间内，列车做匀加速直线运动，牵引力不变，随着速度的增大，列车的输出功率增大，t1时刻输出功率达到最大，以后功率保持不变，由于速度继续增大，根据P＝Fv可知，F将要减小，t3时刻牵引力等于阻力，以后列车做匀速直线运动，所以t1时刻牵引力最大，输出功率也最大，故A正确；0至t1时间内，由于牵引力不变，速度增大，所以输出功率不断增大，故B错误；如果t1至t3时间内做的是匀变直线运动，则平均速度是，对应的图像如图中虚线所示，从包围面积可看出，实际位移要比虚线对应的位移大，所以，平均速度大于，故C错误；t1至t3时间内，根据动能定理得WF－Wf＝m－m，变形得WF＝m－m＋Wf，故D错误。
7.C　物体匀速下滑时，受力平衡，沿斜面方向有
mgsin θ＝μmgcos θ
物体匀速上滑时，仍然沿斜面方向受力平衡，有
F＝mgsin θ＋μmgcos θ
联立可得F＝2mgsin θ
斜面长度为l＝
则在物体上升过程中，恒力F做的功为
W＝Fl＝2mgsin θ·＝2mgh
A、B、D错误，C正确。
8.B　物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内物块动能会增加，故A、C错误；整个过程中，物块所受的摩擦力Ff＝μmg，大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为Wf＝μmg·2l＝2μmgl，故B正确；向左运动过程中，根据能量守恒定律可知mv2＝μmgl＋Ep，解得Ep＝mv2－μmgl，故D错误。
9.ACD　甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友，摩擦力对其做负功，则其机械能不守恒，故A正确；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客，动能不变，但是重力势能在变化，所以他们的机械能不守恒，故B错误；丙图中，在光滑的水平面上，只有弹簧弹力对小球做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A、B组成的系统只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
10.AC　钢绳拉力做功为W＝Gh＝1.0×105 J，故A正确；重力做功为W'＝－Gh＝－1.0×105 J，故B错误；物体机械能的增加量等于钢绳拉力做的功，即1.0×105 J，故C正确；物体匀速运动，动能的变化量为零，所以物体所受的合力所做的总功一定为0，故D错误。
11.AD　小球从斜面顶端A点由静止释放后向底端B点运动，重力对小球做正功，A正确；以过A点的水平面为参考平面，设斜面长度为L，小球运动至斜面中点时的重力势能为Ep＝－mg＝－1×10× J＝－10 J，B错误；小球从A点运动至B点的过程中重力势能的变化量为ΔEp＝－mgLsin 30°－0＝－1×10×4×0.5 J＝－20 J，C错误；小球从A点运动至B点的过程中，只有重力对小球做功，根据动能定理ΔEk＝mgLsin 30°＝1×10×4×0.5 J＝20 J，D正确。
12.CD　下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，A错误；运动员在下落过程中的前10 m做自由落体运动，其加速度恒定，B错误；在最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒可知，弹性势能来自于运动员减小的重力势能，由图可知运动员下落的最大高度约为25.5 m，所以Ep＝mgHm＝15 300 J，C正确；由图可知，下落约15 m时，运动员的速度最大，根据能量守恒，此时弹性绳的弹性势能约为Ep＝mgh－m＝2 250 J，D正确。
13.（1）AD　（2）C
解析：（1）验证机械能守恒的实验中，需要用重锤减少的重力势能与其增加的动能进行比较，在计算重力势能的变化时，需要用到毫米刻度尺，故A正确；打点计时器可用来计算时间，无需秒表，故B错误；电磁打点计时器需要使用交流电源，故C错误，D正确。
（2）实验过程中，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，说明有阻力做功，一部分重力势能转化为热能，故C正确，A、B、D错误。
14.（1）BC　（2）（－1）gL＝－　（3）2gL
解析：（1）验证机械能守恒定律的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选B、C。
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝
光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
（3）根据机械能守恒定律可得mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。
15.（1）2 000 J　（2）－500 J　（3）1 500 J
解析：（1）根据W＝Flcos θ
代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J。
（2）摩擦力做功为
WF阻＝－F阻·l＝－100×5 J＝－500 J。
（3）则合外力做的总功为W总＝WF＋WF阻＝2 000 J－500 J＝1 500 J。
16.（1）12 m/s　（2）16 s　（3）45 kW
解析：（1）汽车达到最大速度时，a＝0，
此时F＝f＝kmg
P＝Fvm
解得vm＝12 m/s。
（2）汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速和变加速。
匀加速直线运动的加速度a＝
所以F＝m＝7.5×103 N
设汽车匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，则v1＝at
汽车速度达到v1时P＝Fv1
解得t＝16 s。
（3）当汽车的速度为6 m/s时，汽车仍处于匀加速运动阶段，则汽车的实际功率P'＝Fv＝45 kW。
17.（1）1 400　竖直向下　（2）30 m/s　（3）2 400 J
解析：（1）运动员在BC段做圆周运动，则运动员到达滑道上的C点时有NC－mg＝
解得NC＝1 400 N
运动员对轨道的压力与轨道对运动员的支持力互为相互作用力，因此运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力大小为1 400 N，方向竖直向下。
（2）从C到E由动能定理mgh＝m－m
解得vE＝30 m/s。（3）从B点到C点由动能定理mgR（1－cos 37°）＋Wf＝m－m
从A点到B点由动能定理mgLsin 37°－μmgLcos 37°＝m
联立解得Wf＝－2 400 J
所以运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功2 400 J。
5 / 5(共44张PPT)
章末综合检测（四）机械能及其守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 几辆汽车在水平路面上行驶，下列说法正确的是（　　）
A. 汽车所受到的重力不做功
B. 汽车所受到的合力做的总功一定比各个分力做的功大
C. 速度大的汽车功率一定大
D. 汽车的速度发生变化，其动能就一定发生变化
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解析：功等于力与力方向位移的乘积，汽车在水平路面上行驶，位移在水平方向，重力方向竖直向下，重力方向与位移方向垂直，因此汽车所受到的重力不做功，故A正确；合力做功等于各个分力做功的代数和，分力做功有正功、有负功，因此汽车所受到的合力做的总功不一定比各个分力做的功大，故B错误；一个力的功率等于力与力方向速度的乘积P＝Fvcos θ，这个力的功率不但与速度大小有关而且还与力和速度的夹角有关，因此速度大的汽车功率不一定大，故C错误；物体动能的表达式Ek＝mv2，由于速度是矢量，若速度大小不变但是方向发生变化，其动能不变，因此汽车的速度发生变化，其动能不一定变化，故D错误。
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2. 将一个物体由地面上方的A点移至低于地面的B点，选地面为重力
势能的零势能面，下列说法正确的是（　　）
A. 重力做功与运动过程中是否存在阻力有关
B. 物体在A点的重力势能与在B点的重力势能方向相反
C. 物体由A点移至B点的过程中，沿直线或曲线运动重力做功可能
不同
D. 物体由A点移至B点的过程中，重力做的功等于重力势能的减少量
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解析：　重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体的质量有
关，与其他因素无关，故A错误；重力势能是标量，只有大小，没
有方向，故B错误；重力做功W＝mgh，物体从A点到B点，无论是
直线运动还是曲线运动，A、B两点的高度差都是相同的，因此重
力做功相同，故C错误；物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝
mghA，EpB＝－mghB，重力势能减小量为ΔEp减小＝EpA－EpB＝mg
（hA＋hB），物体从A点到B点重力做功为W＝mg（hA＋hB），因此
重力做功等于重力势能的减少量，故D正确。
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3. 如图所示，某品牌电动车的质量为60 kg，电动车行驶时所受阻力
大小为车和人总重力的0.05倍。一质量为40 kg的人骑着该电动车
在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，5 s内行驶了15 m，速
度达到5 m/s。已知重力加速度为g＝10 m/s2。该电动车以额定功率
行驶能达到的最大速度为（　　）
A. 5 m/s B. 6 m/s
C. 7 m/s D. 8 m/s
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解析：　由题意，电动车行驶过程中受到的阻力F阻＝0.05×（m
车＋m人）g＝50 N，设电动车的额定功率为P额，根据功能关系可得
P额t－F阻x＝（m车＋m人）v2，解得P额＝400 W，该电动车以额定
功率行驶能达到的最大速度为vmax＝＝8 m/s，故选D。
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4. 质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平
面做直线运动。0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向
相同，物体的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，则（　　）
A. 拉力F的大小为100 N
B. 物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C. 4 s内拉力所做的功为480 J
D. 4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
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解析：由题图可得，0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，根据牛顿第二定律有F＋f＝ma1，2～4 s内物体做匀加速直线运动，加速度大小a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－f＝ma2，解得f＝40 N，F＝60 N，故A错误。物体在4 s时拉力的瞬时功率P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确。4 s内物体通过的位移x＝m＝8 m，拉力做的功W＝－Fx＝－480 J，故C错误。4 s内物体通过的路程s＝m＝12 m，摩擦力做功Wf＝－fs＝－40×12 J＝－480 J，故D错误。
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5. 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员
（可视为质点），甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆
动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲
刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员
乙的质量之比为（　　）
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
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解析：　设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时
下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g·＝m乙v2；当演员
乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演
员所受的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙。联立上面两式可得演
员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1，故B正确。
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6. 当前我国高铁事业发展迅猛，高铁运营的总里程超过4万公里，位
居世界第一。一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水
平直轨道上由静止开始启动，其v-t图像如图所示。
已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，在t3时
刻恰好达到最大速度v3，以后做匀速直线运动。
下述判断正确的是（　　）
A. 在全过程中t1时刻的牵引力及输出功率都是最大值
B. 0至t1时间内，列车一直做匀加速直线运动且功率恒定
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解析：　由图像可知，0至t1时间内，列车做
匀加速直线运动，牵引力不变，随着速度的
增大，列车的输出功率增大，t1时刻输出功率
达到最大，以后功率保持不变，由于速度继
续增大，根据P＝Fv可知，F将要减小，t3时刻
牵引力等于阻力，以后列车做匀速直线运动，所以t1时刻牵引力最大，输出功率也最大，故A正确；0至t1时间内，由于牵引力不
变，速度增大，所以输出功率不断增大，故B错误；
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如果t1至t3时间内做的是匀变直线运动，则平均
速度是，对应的图像如图中虚线所示，从
包围面积可看出，实际位移要比虚线对应的位移
大，所以，平均速度大于，故C错误；t1至
t3时间内，根据动能定理得WF－Wf＝m－m，变形得WF＝m－m＋Wf，故D错误。
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7. 如图所示，质量为m的物体在沿斜面的恒力F作用下从底端沿斜面
向上匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ。现撤去力F，将物体
放在斜面顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大
小为g。则在物体上升过程中，恒力F做的功为（　　）
A. Fh B. mgh
C. 2mgh D. 无法确定
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解析：　物体匀速下滑时，受力平衡，沿斜面方向有
mgsin θ＝μmgcos θ
物体匀速上滑时，仍然沿斜面方向受力平衡，有F＝mgsin θ＋μmgcos θ
联立可得F＝2mgsin θ
斜面长度为l＝
则在物体上升过程中，恒力F做的功为W＝Fl＝2mgsin θ·＝2mgh
A、B、D错误，C正确。
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8. 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量
为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被
弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为l，与地面
间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上
述过程中（　　）
A. 弹簧对物块一直做负功
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgl
C. 物块的动能一直减小
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解析：　物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且
刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内
物块动能会增加，故A、C错误；整个过程中，物块所受的摩擦
力Ff＝μmg，大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得
物块克服摩擦力做的功为Wf＝μmg·2l＝2μmgl，故B正确；向左
运动过程中，根据能量守恒定律可知mv2＝μmgl＋Ep，解得Ep
＝mv2－μmgl，故D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不
选得0分）
9. 如图所示，下列判断正确的是（　　）
A. 甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒
B. 乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C. 丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒
D. 丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A、B组成的系统机械能守恒
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解析： 甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友，摩擦力对其做负功，则其机械能不守恒，故A正确；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客，动能不变，但是重力势能在变化，所以他们的机械能不守恒，故B错误；丙图中，在光滑的水平面上，只有弹簧弹力对小球做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A、B组成的系统只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
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10. 用起重机把重量为2.0×104 N的物体匀速提高5 m，则下列判断正
确的是（　　）
A. 钢绳拉力做功为1.0×105 J
B. 重力做功为1.0×105 J
C. 物体机械能增加1.0×105 J
D. 物体所受的合力所做的总功不一定为0
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解析： 钢绳拉力做功为W＝Gh＝1.0×105 J，故A正确；重力做功为W'＝－Gh＝－1.0×105 J，故B错误；物体机械能的增加量等于钢绳拉力做的功，即1.0×105 J，故C正确；物体匀速运动，动能的变化量为零，所以物体所受的合力所做的总功一定为0，故D错误。
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11. 如图所示，质量为1 kg的光滑小球从斜面顶端A点由静止释放，已
知斜面的倾角为30°，斜面长为4 m，取重力加速度10 m/s2，以
过A点的水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　）
A. 重力对小球做正功
B. 小球运动至斜面中点时的重力势能为10 J
C. 小球从A点运动至B点的过程中重力势能的
变化量为20 J
D. 小球从A点运动至B点的过程中动能的变化量为20 J
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解析：小球从斜面顶端A点由静止释放后向底端B点运动，重力对小球做正功，A正确；以过A点的水平面为参考平面，设斜面长度为L，小球运动至斜面中点时的重力势能为Ep＝－mg＝－1×10× J＝－10 J，B错误；小球从A点运动至B点的过程中重力势能的变化量为ΔEp＝－mgLsin 30°－0＝－1×10×4×0.5 J＝－20 J，C错误；小球从A点运动至B点的过程中，只有重力对小球做功，根据动能定理ΔEk＝mgLsin 30°＝1×10×4×0.5 J＝20 J，D正确。
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12. 某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速
度—位移图像如图所示，运动员及装
备的总质量为60 kg，弹性绳原长为
10 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2。
下列说法正确的是（　　）
A. 下落过程中，运动员机械能守恒
B. 运动员在下落过程中的前10 m加速度逐渐减小
C. 弹性绳最大的弹性势能约为15 300 J
D. 速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2 250 J
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解析： 　下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守
恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，A错误；运动员在下
落过程中的前10 m做自由落体运动，其加速度恒定，B错误；在
最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒
可知，弹性势能来自于运动员减小的重力势能，由图可知运动员
下落的最大高度约为25.5 m，所以Ep＝mgHm＝15 300 J，C正确；
由图可知，下落约15 m时，运动员的速度最大，根据能量守恒，
此时弹性绳的弹性势能约为Ep＝mgh－m＝2 250 J，D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图如图所示。现
有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹
的重锤、天平。回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有 。
A. 毫米刻度尺 B. 秒表
C. 0～12 V的直流电源 D. 约8 V的交流电源
AD　
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解析： 验证机械能守恒的实验中，需要用重锤减少的重力势能与其增加的动能进行比较，在计算重力势能的变化时，需要用到毫米刻度尺，故A正确；打点计时器可用来计算时间，无需秒表，故B错误；电磁打点计时器需要使用交流电源，故C错误，D正确。
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（2）在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是 。
A. 选用的重物质量过大
B. 选用的重物质量过小
C. 空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D. 实验时操作不规范，实验数据测量不准确
C　
解析： 实验过程中，发现重物减少的重力势能总是略大于重
物增加的动能，说明有阻力做功，一部分重力势能转化为热
能，故C正确，A、B、D错误。
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14. （10分）（2024·四川绵阳期末）如图所示的是小明同学为验证机
械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四
分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆
心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当
地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系
在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢
球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动
过程中细绳始终处于伸直状态。
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A. 小球的质量m
B. 小球的直径d
C. 小球球心到细绳悬点O的距离L
D. 小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量 ；
BC　
解析：验证机械能守恒定律的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选B、C。
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（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合（1）
中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足
的关系，则证明小球在2、4两点的机
械能相等；
（－1）
gL＝－　
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解析：测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝
光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、
60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
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（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的
平方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机
械能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
解析：根据机械能守恒定律可得
mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。
2gL　
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15. （10分）一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°
角斜向左上方500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5
m（如图所示）。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100 N，求：
（1）力F对物体所做的功；
答案：2 000 J　
解析：根据W＝Flcos θ
代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J。
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（2）摩擦力对物体所做的功；
答案：－500 J　
（3）求合外力对物体所做的总功。
解析： 摩擦力做功为
WF阻＝－F阻·l＝－100×5 J＝－500 J。
答案： 1 500 J
解析： 则合外力做的总功为W总＝WF＋WF阻＝2 000 J－500 J
＝1 500 J。
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16. （14分）汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽
车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的倍，则：
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
答案： 12 m/s　
解析：汽车达到最大速度时，a＝0，
此时F＝f＝kmg
P＝Fvm
解得vm＝12 m/s。
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（2）若汽车从静止开始，保持以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线
运动，这一过程能持续多长时间？
答案： 16 s　
解析： 汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速和变加速。
匀加速直线运动的加速度a＝
所以F＝m＝7.5×103 N
设汽车匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，
则v1＝at
汽车速度达到v1时P＝Fv1
解得t＝16 s。
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（3）当汽车的速度为6 m/s时，汽车的实际功率是多少？
答案： 45 kW
解析： 当汽车的速度为6 m/s时，汽车仍处于匀加速运动阶
段，则汽车的实际功率P'＝Fv＝45 kW。
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17. （18分）北京冬奥会于2022年2月4日至20日圆满结束，跳台滑雪
是冬奥会的比赛项目之一，其简化的示意图如图所示。AB段是倾
角为37°的斜坡，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为μ＝0.3，斜坡长
度为L＝50 m；BC段为半径R＝30 m的圆弧面，斜坡AB与圆弧BC
相切于B点，C点位于圆心O点的正下方，
∠BOC＝37°，CD为竖直跳台。运动员连同
滑雪装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止滑
下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着
陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度
是vC＝20 m/s，CE间的竖直高度h＝25 m。不
计空气阻力，也不考虑运动员使用滑雪杖助力，g＝10 m/s2，试求：
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（1）运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力；
答案：1 400　竖直向下　
解析：运动员在BC段做圆周运动，则运动员到达滑道
上的C点时有NC－mg＝
解得NC＝1 400 N
运动员对轨道的压力与轨道对运动员的支持力互为相互作用
力，因此运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力大小为1
400 N，方向竖直向下。
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（2）运动员在E点着陆前瞬时速度大小vE；
答案：30 m/s　
解析： 从C到E由动能定理mgh＝m－m
解得vE＝30 m/s。
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（3）运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功。
答案：2 400 J
解析： 从B点到C点由动能定理
mgR（1－cos 37°）＋Wf＝
m－m
从A点到B点由动能定理mgLsin 37°－μmgLcos 37°＝m
联立解得Wf＝－2 400 J
所以运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功2 400 J。　
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