资源简介

2025-2026学年第一学期第一次学情调研诊断
初三数学
注意事项：
1.作答前，将姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对准考证号等有关信息。
2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3.本试题共2页，16道小题，5道大题，满分100分，考试时间共计90分钟。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数的说法中，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象经过点 D．当时，随的增大而减小
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．若方程的一个根是3，则方程的另一个根是（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．若二次函数的图象有最低点，则的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．或2
8．奇台县“江布拉克”旅游人数逐年增加，据统计，2017年约为15万人次，2019年约为30万人次，设旅游人数年均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在一次同学聚会上，参加聚会的所有人都相互握手相见，握手总次数为45次，则参加聚会的人数为（ ）
A．9 B．10 C．19 D．20
10．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为cm，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知是关于的一元二次方程，则___________.
12．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④.则、、、的大小关系为___________.
13．设，是方程的两个实数根，则的值为_____________.
14．点，在抛物线上，则___________（填“＞”、“＜”或“＝”）.
15．正方形边长为2，若边长增加，那么面积增加，则与的函数关系式____________.
16．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是___________.
三、解答题（共52分）
17．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）
18．（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求的值.
19．（8分）定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”.
（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由.
（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？
20．（8分）近年来，电商直播带货成了一个火热的职业.某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价元（降价后不得低于成本）.
（1）平均每天销售量增加_________件，每件服装盈利__________元.（用含的代数式表示）
（2）当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
21．（8分）如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门，设花圃的宽为m，面积为m2.
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）能围成面积为51m2的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由.
22．（10分）如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为.
（1）经过、两点的直线的函数解析式为；
（2）请在第二象限中的抛物线上找一点，使的面积与的面积相等.

展开更多......

收起↑