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九年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准
一、选择题：1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.D8.B9.D10.C
二填空题：11.912.k>-213.1814.1415.1+5
三、解答题：
16.解：(1)x2-4x-3=0,.x2-4x+4=7,.(x-2)2=7,…2分
x-2=±7，…
…3分
x1=2+7,x2=2-7;…5分
(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(1,4)和(2,3)，
(-1+b+c=4,
。eeeeeee。eee。........
…7分
-4+2b+c=3,
b=2,
解得
9分
c=3,
∴.此二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
10分
k+b=3,
17.(1)将A(1,3),C(4,0)代入y=x+b得，
…1分
4k+b=0,
k=-1,
解得{
.直线AC的解析式为y=-x+4.…3分
b=4,
将A(1,3)代入y=m得，3=m
........。ee。eee ....。eg
…4分
1
解得m=3,…。
…5分
3
.双曲线的解析式为y=二；
…6分
(2)118.解：(1)设该企业平均每季度利润的增长率为x,…1分
根据题意可得：2500(1+x)2=3600,…2分
解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).…4分
答：该企业平均每季度利润的增长率为20%；…5分
(2)3600×(1+20%)=4320(万元)，…7分
答：企业今年第四季度的利润为4320万元.
8分
数学试卷答案第1页（共6页）
19.解：(1)设从水温为20℃时开始加热，经过x分钟加热到100℃，
则20+20x=100,解得x=4,…1分
水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=·(k≠0)，
由题意得，点(4,100)在反比例函数y=“的图象上，
.100
2分
解得：k=400,
3分
400
.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=
…4分
(2)设从水温为20℃时开始加热，经过x分钟加热到50℃，
则20x+20=50,解得：x=1.5,…5分
在降温过程中，水温为50℃时，50=400
,解得：x=8,…6分
.…8-1.5=6.5(min）,…
…7分
.在这一过程中，水温不低于50℃的时间为6.5mim.
8分
20.解：(1)(65-50)×[30-(65-60)]=15×25=375（元），
2分
答：当每件商品的售价为65元时，商场每天可盈利375元；…
3分
(2)商场每天盈利不能达到410元.
4分
理由：设每件商品涨价x元，根据题意得，
(60+x-50)(30-x）=410,
5分
整理得，x2-20x+110=0.…6分
.b2-4ac=(-20)2-4×1×110=-40<0,.方程没有实数根，…7分
.商场每天盈利不能达到410元.…8分
21.解：(1)由表中数据可得，抛物线的顶点为(16,8)，.设y与x的函数表达
式为y=a(x-16)2+8.
1分
代入(0,0)得，0=a(0-16)2+8,解得a=
32
32(x-16)2+8=
1
32+x;
…2分
(2)0当x=24时，=32(24-16)°+8=6，A(24,6).
设直线OA的函数表达式为y=kx(k≠0)，代入A(24,6).
数学试卷答案第2页（共6页）九年级（上）十月学情调查
数 学 试 卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线 的顶点坐标是
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，y是x的二次函数的是
A.y=x+1 B.
2.反比例函数 的图象位于
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.已知关于x的一元二次方程 的一个根是x=1，则m的值为
A.1 B.-2 C.-1 D.3
4.若将抛物线 向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为
5.关于x的二次函数 的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是
数学试卷 第 1 页（共8页）
6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x（米）的取值范围是
A.00.25 D.x>0.2
7.如图，A为反比例函数 的图象上的一点,AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B，C.若四边形OCAB的面积为6，则k的值为
A.3 B.-3 C.6 D.-6
8.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为
A.x（x+1）=4×7
C.x（x-1）=4×7
9.关于抛物线 下列说法错误的是
A.顶点坐标为（3，0） B.对称轴是直线x=3
C.与y轴交于正半轴 D.当x>3时，y随x的增大而减小
10.二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①a>0；②b=2a；③a+b+c<0；④对于任意的实数m，总有其中所有正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.②③④ D.①②④
数学试卷 第 2页（共8页）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.点A（-3，b）是抛物线 上的一点，则b= .
12.已知反比例函数 ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
13.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 ，则CD的长为 m.
14.如图，有一块矩形铁皮，其长是宽的2倍，在铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是120cm ，则矩形铁皮的宽为 cm.
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A 在点B的左侧，双曲线 同时经过点A，B，若点A 的横坐标为1,则k的值为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）解方程：；
（2）（5分）二次函数的图象经过点（1，4）和（2，3）.求此二次函数的表达式.
数学试卷 第 3 页（共8页）
17.（8分）
如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线 相交于A（1，3），B两点，与x轴相交于点C（4，0）.
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）直接写出当x>0时，关于x的不等式 的解集.
18.（8分）
受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某科技创新企业今年第一季度的利润为2500万元，第三季度的利润为3600万元.
（1）求该科技创新企业第一季度到第三季度平均每季度的利润增长率；
（2）若保持利润的增长率不变，求该科技创新企业今年第四季度的利润.
数学试卷 第4页（共8页）
19.（8分）
某饮水机开始加热时，水温每分钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始下降.此时水温 是通电时间x（min）的反比例函数.若在水温为 时开始加热，水温 与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示.
（1）在水温下降的过程中，求水温 关于通电时间x（min）的函数表达式；
（2）若水温从开始加热至100，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？
20.（8分）
商场购进某种新商品每件进价为50元，在试销期间发现，当每件商品的售价为60元时，每天可销售30件.当每件商品的售价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题.
（1）当每件商品的售价为65元时，商场销售该商品每天可盈利多少元；
（2）商场销售该商品每天盈利能否达到410元？若能，求出每件商品的售价；若不能，请说明理由.
数学试卷 第 5页（共8页）
21.（8分）
综合与实践
【问题情境】
如图1，大连英博足球队在一次队内训练中，球员从斜坡底端O处向斜坡上传球，进行长传球练习.足球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分.
【建模分析】
助理教练将队内 16号球员的某次长传球在电脑中建立模型，进行数据分析.
如图2，根据足球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的垂线为y轴建立平面直角坐标系.足球飞行的水平距离x（m）与足球飞行的高度y（m）的变化规律如下表：
x（m） 0 10 12 14 16 18 20 …
y（m） 0 6.875 7.5 7.875 8 7.875 7.5 …
【问题解决】
（1）求足球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如图3，设足球落在斜坡的点为A，点A的横坐标为24.
①助理教练在距点O水平距离为8米处的斜坡上放置一个高度为1.8m模拟人墙BC，模拟人墙BC与水平直线垂直，求当足球飞行到模拟人墙BC上方时，足球到模拟人墙顶端C的距离；
②求足球在飞行过程中距斜坡的最大铅直高度.
数学试卷 第6页（共8页）
22.（12分）
定义：点P在一次函数y=ax+b（a≠0）的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，我们称二次函数是一次函数y=ax+b（a≠0）关于点P的“生成函数”.
例如：点P（2，3）在一次函数y=2x-1的图象上，点P（2，3）关于y轴对称的点（-2，3）在反比例函数 的图象上，所以一次函数y=2x-1关于点P（2，3）的“生成函数”是
（1）求一次函数y=x+b关于点P（3，1）的“生成函数”的表达式；
（2）当m-1≤x≤m时,（1）中所求的“生成函数”的最小值为-3m,,求m的值；
（3）设（1）中所求的“生成函数”的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线与函数图象交于另一点D，连接AC，BC，BD，坐标原点为O，求证：∠ACO+∠CBD=45°.
数学试卷 第7 页（共8页）
23.（13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A，其顶点为B，将抛物线 平移，得到抛物线y2，且抛物线y2的顶点C在线段AB的延长线上（点C不与点 B 重合）.设抛物线y2的对称轴为直线x=t,抛物线y 与y2的交点为D，点D的横坐标为d.
（1）求点C的纵坐标（用含t的代数式表示）；
（2）求证：；
（3）过点D作EF∥x轴，交抛物线于另一点E，交抛物线 ，于另一点F,若，求t的值；
（4）在（3）的条件下，抛物线 与抛物线 组成图象G，当0≤x≤m时，图象G的最高点的纵坐标为 ，最低点的纵坐标为，求m的取值范围.
数学试卷 第8页（共8页）

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