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四川省万源市城南中学2025—2026学年八年级上学期10月月考数学测试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3.下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列说法正确的是（　　）
A． 的平方根是5 B．8的立方根是±2
C．﹣1000的立方根是﹣10 D． =±8
5.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　）
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
6．点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若(n为整数)，则m的值可以是（ ）
A． B．12 C．18 D．24
8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是(　　)
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．计算：= ．
10．已知一个正数x的两个平方根分别是和m，则 ．
11．小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示，即O，“咚－咚咚”表示，即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是 ．
12.若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边为 ．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2025的值为 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14．（1）计算：
．
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．
15．如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．
（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（3）写出点B′和点C′的坐标．
16.已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．(1)求∠A的度数；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
17．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根.
18．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
， ， ，
（1）观察以上规律，请写出第 个等式：　 　 为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较 与 的大小．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知﹣1＜x＜3，化简：﹣|x+1|＝　 　．
20.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为　　 ．
21．如图，在数轴上点 A 表示的实数是　 　．
22．在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为 ．
23．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD、DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，连接AG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则EF的值为 　 　．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶．
(1)请问学校A能否听到宣传？请说明理由．
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传．
25．在平面直角坐标系中，，，，且

(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若S△AOP=2S△BCQ，求点的坐标．
26．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；
（2）当α＝90°，AB＝AC＝8时，
①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长； ②若AD，求CF的长．

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