资源简介

广东省江门市新会第一中学2026届高三上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知表示复数的共轭复数，且满足，则( )
A. B. C. D.
3.设等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知是的内角，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如图，在等腰梯形中， ，，，分别为边，上的点，且，，记，则( )
A. B. C. D.
6.现有一块棱长为的正四面体木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为( )
A. B. C. D.
7.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长度为的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点第一段圆弧，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧以此类推，当得到的“蚊香”恰好有段圆弧时，“蚊香”的长度为( )

A. B. C. D.
8.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则( )
A. 向量，的夹角为
B. 若，则
C. 若，则
D. 向量在向量上的投影向量为
10.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 在定义域内是增函数
C. 是图象的一个对称中心 D. 是图象的一条对称轴
11.如图，在直四棱柱中，，底面为菱形，且点为棱柱内部含表面的点，满足为棱的中点．则下列说法正确的有( )
A. 不存在点的位置，使得
B. 直线与所成角的范围是
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若点在上，且时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称若，则的最大值为 ．
13.在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
14.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．
求的通项公式；
若，分别是等比数列的第项和第项，求使数列的前项和的最大正整数．
16.本小题分
已知函数的图象过原点．
求的值及的最小正周期；
若函数在区间上单调递增，求正数的最大值．
17.本小题分
如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面平面．
证明：；
求平面和平面夹角的正弦值．
18.本小题分
在中，．
求；
再从条件，条件，条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件：；
条件：；
条件：．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且，点为边上一点．
求角的大小
若是的角平分线，，的周长为，求的长度
若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设等差数列的公差为，由成等比数列，
得，则，即，
则，所以．
由知：，等比数列的公比，，，
数列是首项、公比都为的等比数列，则，
由，得，则，即，而数列单调递增，
又，，因此，
所以所求最大正整数为．

16.解：由得 ，所以
．
所以的最小正周期为．
由，得
所以的单调递增区间为
因为在区间上单调递增，且，此时，
所以，故的最大值为．

17.解：
连接，
在正方形中，，
平面平面，平面平面，平面平面，
，
平面平面，
平面，
平面，
平面，
平面．
方法：由可知平面，
平面，
在正方形中，有，
以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设，则，
，
由可知平面是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，则
取，则，
设平面和平面所成角为，
则，
，即平面和平面所成角的正弦值为．
方法：
设与的交点为，过点作，交于点，连接，设，
由可知平面，
平面平面，
平面，
又平面平面，平面平面，
是平面与平面的夹角，
在正方形中，
由可知平面，
平面，
在中，，
在中，，
在中，，
，
平面平面，
在中，，
平面与平面的夹角的正弦值为．

18.解：由正弦定理，
得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
所以；
选条件：，，
由余弦定理，得，
，不存在；
选条件：，
由，可得．
由正弦定理，得，
由余弦定理，
得，整理得，
解得，或舍，
所以的面积；
条件：，
因为，且，所以，
由余弦定理，得，
解得，或舍，
所以的面积．

19.解：由，两边平方得：，
展开得：，
化简得，
，，
，
由正弦定理得：，
，
，故，
，
，
，
，得，
，
；
，，故，
由余弦定理：，即，
得：，
是的角平分线，
，
的面积为：，
即，
即，即
；
设，，，
由余弦定理：，，
，
，即，
整理得，，
由余弦定理，
代入得：，
因，故，
则：，
令，则，代入得：
，
时，，
时，，
当且仅当时取等号，
且，
即
时，，
，
即，
综上，且，
所以的取值范围是．
第1页，共11页

展开更多......

收起↑