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2025-2026学年江苏省南京钟英中学八年级（上）数学第一次月考试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，那么的度数是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是（）
A. 三角形三条角平分线的交点到三边距离相等
B. 两条边分别相等的两个直角三角形全等
C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
D. 等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合
4.一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定（）第三个锐角．
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
5.如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为，其中错误的结论为（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.等腰三角形的对称轴是 ．
10.在△ABC中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC是等腰三角形．
11.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12.已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是 ．
13.如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为 ．
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
15.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE // AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
16.如图，在四边形中，若，，则点到的距离是 ．
17.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为 ．
18.如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当 秒时，与全等．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，，交于点，且，．求证：．
20.(本小题8分)
如图，在中，点在边上，求证：．
21.(本小题8分)
如图，，点为上一点且．求证：．
22.(本小题8分)
已知：如图，，、分别是、的中点．求证：．
23.(本小题8分)
如图，证明的外角的平分线的交点在的平分线上．
24.(本小题8分)
如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1) 如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
(2) 如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
25.(本小题8分)
在中，，，点D在上（与点A，B不重合），连接，E是的中点，P是平面上一点，满足，连接，．
(1) 如图1，当时，证明；
(2) 若，
①如图2，当时，的度数为_________；
A．45° B．60° C．90° D．135°
②当时，用含α的式子表示的大小，请写出所有的情况，无需证明．
26.(本小题8分)
某无人机训练场地沿南北方向竖立着两根标志杆，地面上标志杆正中间的位置记为点，训练项目包含垂直起飞、悬停（保持空中静止状态）、前飞等内容．训练过程有多个阶段，其中第一阶段（从到）；无人机从点沿垂直地面方向起飞一段距离后悬停在点处；第二阶段（从到）；再向正东方向飞行一段距离悬停在点处．已知无人机（看成一个点）与标志杆（看成一条线段）所确定的平面垂直于地面．
(1) 如图1，标志杆一样长．
①第一阶段：起飞时，由题意可证，全等的依据是________，则，说明了起飞点到两根标志杆顶端的距离相等．
②第二阶段：试说明最终悬停的位置到标志杆顶端的距离相等．
(2) 如图2，标志杆不一样长（），记，其中分别表示无人机（点）到两标志杆顶端（点）的距离，这两个阶段（从到，再到）的飞行过程中，下列关于的描述：（）一直为正；（）先正后0，再为负；（）先正后0，然后不变；（）先正后为0，再为正．其中，所有可能出现的序号是 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．
10.【答案】40
11.【答案】6
12.【答案】4或5
13.【答案】15
14.【答案】 /45度
15.【答案】4
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】2或6或8
19.【答案】证明：∵，
∴，
又∵，
∴．

20.【答案】证明：在中，（三角形两边之和大于第三边），
∴（不等式的性质），
∴．

21.【答案】证明：∵，，是公共边，
∴，
∴，
∵，
∴，且，是公共边，
∴，
∴．

22.【答案】解：连接、，
，是的中点，
，
点是的中点，
．

23.【答案】证明：如图，作的平分线，相交于点，过点作于点，于点，于点，
∵平分，，
∴，
同理得，
∴，
∴平分，
∴的外角的平分线的交点在的平分线上．

24.【答案】【小题1】
如图①，点P即为所求作；
【小题2】
如图②，点Q即为所求作．

25.【答案】【小题1】
证明：如图，延长至点F，使，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，,
∵，
∴，即,
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：①如图，延长至点F，使，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，,
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
②由题意知，此时分两种情况：
（i）当时，如图延长至点F，使，
由①易证：，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，,
易证：，
∴，
∵，
∴；
（ii）当时，如图延长至点F，使，
由①易证：，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，,
易证：，
∴，
∵，
∴；
综上所述，．

26.【答案】【小题1】
解：①∵标志杆正中间的位置记为点，
∴，
∵两根标志杆竖立，
∴
∵标志杆一样长，
∴，
∴
故答案为：；
②连接，
由①得
∴，
∵，
∴
∴
∴
在和中
∵
∴
∴
由题意得，
∴
在和中
∵，，，
∴
∴
【小题2】
（a）（b）（c）

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