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2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
2.如图，已知△ABC≌△DEC，点B和点E是对应顶点，若∠BCD=140°，∠ACE=20°，则∠ACD的度数为（　　）
A. 60°
B. 55°
C. 45°
D. 40°
3.如图，在△ABC中AC=BC，△ABC的外角∠ACE和内角∠ABC的平分线交于点D.AC，BD相交于点O，下列结论：①；②AB∥CD；③∠A=∠ABC；④△ABO≌△CDO.正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，ED⊥AD交AB于点E，垂足为D，F为AC的中点，连接EF交AD于点G.有下列四个结论：①AD是△ABC的角平分线；②EF是△ABC的边AC上的中线；③ED是△ABD的边AD上的高；④BC是△ABC的边AC上的高.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，AB∥CD，∠A=44°，∠C=32°，则∠AEC的度数为（　　）
A. 12°
B. 72°
C. 76°
D. 104°
6.如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC为（　　）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
7.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DE，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH.其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤
8.如图，在△ABC中， AB=AC=8，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：①△ADE≌△CDF；②∠ AFE=∠ADE；③BE+CF=EF；④DE的最小值是4；⑤四边形AEDF的面积是定值.其中正确的个数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是35°和80°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数为 .
10.如图，点B（3，4），C（1，-2），AB⊥AC，AB=AC，则点A的坐标为 .
11.如图，在 ABCD中，AE为BC边上的高，点F和点G分别为高AE和边CD上的动点，且AF=DG.若AB=5，BC=4，∠ADC=60°，则BF+AG的最小值为 .
12.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点F是CA延长线上一点，点E是线段AD上一点，EF=EC，下面的结论：①AC=AE+AF；②BF=BD；③△BEF是等边三角形；④∠AFE+∠EBD=30°，其中正确的是______.（填序号）
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题7分)
如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC=DF，AD=BE，∠A=∠EDF，求证：∠C=∠F.
14.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，4）.求C点的坐标.
15.(本小题10分)
小宁与小波两位同学在学行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”.三角板ABC与三角板DEF如图2所示摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上.
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论.
问题解决：小宁将三角板ABC向右平移.
（1）如图1，当点F落在线段BC上时，求∠BFE的度数.
（2）如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记∠BFE=α，∠CBF=β.
①当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系.
②小宁发现，当点F在BC左侧时，α与β的数量关系将发生改变，那么此时α与β的数量关系是______.
（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，∠1=t°，∠2=2t°，且0≤t≤60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值.
16.(本小题12分)
求证：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
要求：（1）如图，在△ABC中，用尺规作出AB边上的中线CD，AC边上的中线BE，且CD与FE交于点G（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，写出已知，求证和证明过程.
17.(本小题12分)
知识回顾
设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，
（1）则△ABD1的面积=______，E1F1：AF1=______；
（2）求出四边形CD1F1E1的面积．
【拓展探究】
（3）如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积=______；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积=______；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积=______．
【知识运用】
（4）①如图4，△ABC中，AD=4，CD=2，BE=3，CE=1.5，∠C=30°，求四边形CDFE的面积．
②如图4，△ABC中，AC=6，BC=4，如果AD：DC=BE：EC=n，∠C=30°，直接写出四边形CDFE的面积．

18.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m,0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°.
（1）点B的坐标为______；
（2）试判断线段AE、CD的关系，并说明理由；
（3）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G.问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】45°
10.【答案】（-1，2）
11.【答案】
12.【答案】①③④
13.【答案】证明见解答．
14.【答案】C点的坐标为（7，3）．
15.【答案】60°；
①α-β=60°；
②α+β=60°；
20或40或50．
16.【答案】作图见解答；
见解答
17.【答案】解：（1）；；
（2）如图所示，连接D1E1，
∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，
∴D1E1∥AB，D1E1=AB，
∴△D1 E1F1∽△BAF1，且=，
∴S=S△ABC=，
∵E1是BC的中点，
∴=S=，
∵=，
∴S=S=×=，
S=S+S=+=；
（3）；；；
（4）①∵AD=4，CD=2，BE=3，CE=1.5，
∴BC=BE+CE=4.5，AC=AD+CD=6，
∴△ABC中，BC边上的高为AC·sinC，
∴S△ABC=BC4.5×，
∵CD：AD=CE：EB=1：2，
∴四边形CDFE的面积=S△ABC=×=．
②由上问可知S四边形CDFE=S△ABC
=×
=×6
=．
18.【答案】（2，-2）
第2页，共2页

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