资源简介

2025-2026学年宁夏银川三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列条件中，能够判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A. AB∥CD，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AC=BD D. ∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°
2.用配方法解方程x2+8x=1时，需要两边同时加上（　　）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
3.以下命题中正确的是（　　）
A. 对角线相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
4.根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
5.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
6.如图，在一个宽为9m,长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为112m2，设小路的宽为x m,那么x满足的方程是（　　）
A. （9-2x）（16-2x）=112 B. （9-x）（16-2x）=112
C. （9-x）（16-x）=112 D. （9-2x）（16-x）=112
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　）

A. 4 B. 4 C. 10 D. 8
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=9cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 4
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.将一元二次方程3x2+1=6化为一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为 .
10.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
11.如图所示，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是______．
13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 .
14.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是 .（填序号）
①图中共有3个菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四边形AEPH的面积一定等于四边形BGPE面积的2倍；
④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=8，E为BC中点，G为AB上动点且GF⊥CD，连接AF、GE，则AF+GE的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
17.(本小题7分)
解下列方程：
（1）2x2-8=0；
（2）2（x+3）2=x（x+3）；
（3）.
18.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若BF平分∠ABC，且BE=2，AB=6，求线段BF的长.
19.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0.
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=-1是方程的一个根，求m的值.
20.(本小题7分)
如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长.
21.(本小题7分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
22.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B，D重合），过点G作GE∥BC，GF∥DC，分别交DC，BC于点E，F.
（1）求证：四边形GECF是矩形.
（2）若AB=7，CF=3，求AG的长.
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，求证：AB=FB．
24.(本小题10分)
阅读下面材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0①.解得y1=1，y2=4.
当y=1时，x2-1=1，所以x2=2，所以
当y=4时，x2-1=4，所以x2=5，所以
所以原方程的解为：
解答问题：
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；
（3）已知实数a,b满足（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，试求a2+b2的值.
25.(本小题10分)
【阅读理解】
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.
【初步探究】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG.易证：△AEF≌△AEG.
（1）根据以上信息，填空：
①∠EAG= ______°；
②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为______；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，∠EAF=45°，连接BD分别交AE、AF于点M、N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM＜DM，求线段MN的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】3
0

10.【答案】1
11.【答案】13
12.【答案】62°
13.【答案】2
14.【答案】①②④
15.【答案】15
16.【答案】门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸．
17.【答案】x1=2，x2=-2；
x1=-6，x2=-3；

18.【答案】见解析；
8．
19.【答案】证明过程见解答；
m=-1
20.【答案】解：（1）证明：如图，
在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，
由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，
∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，
∴∠AEB=∠FAE=60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴∠GAE=30°，
∴GE=AE=1，AG=GE=，
∵∠B=45°，
∴∠GAB=∠B=45°，
∴BG=AG=，
∴AB=BG=．
21.【答案】经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．
22.【答案】证明见解答过程；
5．
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
在△ADG和△DCE中，
，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△DCE和△HBE中，
,
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴在Rt△AFH中，BF=AH=AB．
24.【答案】换元；
，，，；
5
25.【答案】45 EF=BE+DF
第1页，共1页

展开更多......

收起↑