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2025-2026学年山东省青岛市城阳十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：0、0.、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、，无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列说法错误的是（　　）
A. 1的平方根是±1 B. -1的立方根是-1
C. 是2的平方根 D. -3是的平方根
3.下列运算正确的是（　　）
A. =±3 B. =-2 C. =-3 D.
4.下面几组数，能作为直角三角形三边的有（　　）组
（1）0.6，0.8，1；（2），1，1；（3），，；（4），，；（5）32，42，52．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列等式中：①，②=2，③，④=0.001，⑤ ，⑥，⑦=25．其中正确的有（　　）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（　　）
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
7.下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BF=5，点M在棱AB上，且AM=3，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）
A. 10 B. C. D. 9
10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）
A. 2025 B. 2024 C. 2223 D. 22021-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根为 ，-64的立方根为 ，的倒数为 .
12.如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是______．
13.比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“=”）
14.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长是 .
15.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么每个直角三角形的周长为 .
16.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，则秋千AB的长为______m．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

18.电流通过导线时会产生热量，满足Q=I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生40J的热量，求电流的值是多少？
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形.
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个直角三角形ABC，使点C在格点上并且在B点上方（另两边的长都是无理数且AB边最短）；
（3）△ABC的面积为______.
20.(本小题18分)
计算：
①-5；
②；
③；
④；
⑤（）；
⑥2.
21.(本小题6分)
《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
22.(本小题6分)
已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求3a+2b-c的平方根.
23.(本小题6分)
一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长？
24.(本小题8分)
某单行隧道的截面如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=6m,BC=4m；现有一辆装满货物的卡车，高为7.3m,宽为3.2m,问这辆卡车能否安全通过隧道？请说明你的理由.
25.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）；
（2）.
这种化简的方法叫分母有理化.
（1）参照（1）式化简= ______；
（2）参照（2）式化简= ______；
（3）化简：.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】±2
-4

12.【答案】-
13.【答案】＜
14.【答案】3cm
15.【答案】30
16.【答案】4
17.【答案】解：连接AC，
则由勾股定理得AC=5m，
∵AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB BC+AC DC=（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
18.【答案】解：由题意可得R=5Ω，t=2s，Q=40J，
∴40=I2×5×2，
∴I2=4，
∴I=±2（负值不符合实际情况，舍去）
∴电流的值是2A．
19.【答案】（1）如图1所示：
，
∴AB即为所求；
（2）如图2，
根据网格特点，∠ABC=90°，，，，
AC2=AB2+BC2，
∴AB＜BC＜AC，∠ABC=90°，
∴Rt△ABC即为所求；
（3）6．
20.【答案】①1；
②；
③；
④-6；
⑤；
⑥．
21.【答案】解：由勾股定理可得：BC==40，
40米=0.04千米，
2秒=小时．
0.04÷=72＞70．
所以超速了．
22.【答案】解：由题意得：，
∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4．
∴c=3．
∴3a+2b-c=16．
∴a+2b-c的平方根是±4．
23.【答案】解：设竹竿长为x尺，
62+（x-2）2=x2，
解得x=10，
答：竹竿长10尺．
24.【答案】解：能通过，理由如下：
设点O为半圆的圆心，则O为AD的中点，OG为半圆的半径，
如图，
∵ABCD是长方形，AB=6m,BC=4m；
∴直径AD=BC=4m,AB=EF=6m,
∴半径OG=2m,
∵OF的长度为卡车宽的一半，
∴OF=3.2÷2=1.6m,
在Rt△OFG中，FG===1.2（m）；
∴EG=EF+EG=1.2+6=7.2m＜7.3m,
∴不能通过．
25.【答案】；
；
1．
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