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2025-2026学年山东省泰安市新泰市宫里中学七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.下列各组图形中，是全等图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A. B.
C. D.
4.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　）
A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是
5.在长度分别是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（　　）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
7.如图，是全等三角形的是（　　）
A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ
8.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
9.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得NOCMOC，其依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
10.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x为（　　）
A. B. 4 C. 3 D. 不能确定
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≌△CFD.若BD=4，AD=12，则△ABC的面积为（　　）
A. 192
B. 96
C. 48
D. 68
12.对于题目“如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动也随之结束）.在射线BP上取一点A，在点M，N运动到某处时，存在△ABM与△MCN全等，求此时t的值.”甲的结果是0.5，乙的结果是1，丙的结果是1.5，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲、乙两人的结果合起来才对 B. 乙、丙两人的结果合起来才对
C. 甲、丙两人的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙三人的结果合起来才对
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是 .
14.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．
15.如图，△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=30°，则∠DGB= 度.
16.如图，AD是△ABC的中线，AC=3，△ABD的周长比△ADC的周长大2，则AB= .
17.若a,b,c是△ABC的三边，则|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|= .
18.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.有下列结论：①CE=BF；②△ABD和△ADC的面积相等；③BF∥CE；④CE，BF均垂直于AD.其中正确的结论是 .（请填写序号）
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
20.(本小题10分)
如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF、DF分别交于点O、M，AC与EF交于点N，OB=OE.求证：△MOF≌△NOC.
21.(本小题10分)
在△ABC中，∠B=76°，∠C=46°，AE⊥BC交BC于点E，AD平分∠BAC.求∠EAD的度数.
22.(本小题10分)
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度.他们是这样做的（如图所示）：
①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）；
②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D；
③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）.
（1）问只需测量△CDE的哪条边长，就可以得到河宽AB的长度？请说明理由.
（2）若一步的长度约为60厘米，请估计河宽AB有多少米.
23.(本小题12分)
如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F.
（1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数；
（2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和.
24.(本小题10分)
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=15cm,BD=8cm.
（1）求证：OE=BD；
（2）求DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】三角形具有稳定性
14.【答案】50
15.【答案】80
16.【答案】5
17.【答案】a+3b+c
18.【答案】①②③
19.【答案】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴BC AD=24，
∴BC==8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=BC=4；
（2）∵∠C=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=39°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠CAD=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°．
20.【答案】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠F=∠C，
∵OB=OE，
∴BC-OB=EF-OE，即OC=OF，
在△MOF和△NOC中，
，
∴△MOF≌△NOC（ASA）．
21.【答案】解：∵∠B=76°，∠C=46°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-46°=58°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=29°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-76°=14°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=29°-14°=15°．
22.【答案】只需测量△CDE的DE长，就可以得到河宽AB的长度．
估计河宽AB有45米
23.【答案】40°；
33.5．
24.【答案】∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵CE⊥OA，
∴∠COE+∠C=90°，
∵BD⊥OA．
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B，
∵∠CEO=∠ODB=90°，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE=BD；
7 cm
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