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2025-2026学年山西省太原十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数据是勾股数的有（　　）
①5，12，13；②，，；③4，7，5；④1，，2；⑤9，12，15.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2.在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为”无字证明”，“无字证明”也可以用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律“无字证明”体现的数学思想是（　　）
A. 分类讨论思想 B. 统计思想 C. 数形结合思想 D. 整体思想
3.在-2023，，，-2，9.8080080008…（每隔一个8多一个0）这5个数中，无理数共有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2 个 D. 1个
4.若△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A+∠B=∠C；
②a.b：c=5：12：13；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5；
④b2=（a+c）（a-c）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（　　）
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）
A. 1.2米
B. 1.3米
C. 1.5米
D. 2米
7.如图，在Rt△ABC的三边摆放火柴，使火柴之间间隔相同且垂直于各边，则AC边应摆放火柴的根数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.下列说法：①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中正确的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（　　）
A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米
10.一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　）
A. 28cm
B. 4
C. 4
D. 20cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.直角三角形的三边长为3，4，m,则m2的值为 .
12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S2+S3=50，则S1的值为 .
13.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为 m.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为 .
15.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是______．
16.如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP2等于 .
三、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AC=13m,BD=8m,CD=6m,且BC=10m.
（1）试说明：∠BDC=90°；
（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
18.(本小题14分)
消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.
（1）求B处与地面的距离.
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
19.(本小题19分)
如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC=AD=4，AB=CD=10，∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒.
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为直角三角形，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】25或7
12.【答案】25
13.【答案】2.6
14.【答案】16
15.【答案】45°
16.【答案】45
17.【答案】证明见解析；
此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
18.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，
∵AB=25米，OA=15米，OE=4米，
∴（米），
∴BE=OB+OE=20+4=24（米），
答：B处与地面的距离是24米；
（2）由题意得BD=4米，
∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24（米），
∴（米），
∴AC=OA-OC=15-7=8（米）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．
19.【答案】解：（1）∵CD=10，DE=7，
∴CE=10-7=3，
在Rt△CBE中，BE==5；
（2）当∠BPE=90°时，AP=10-3=7，
则t=7÷1=7（秒），
当∠BEP=90°时，BE2+PE2=BP2，即52+42+（7-t）2=（10-t）2，
解得，t=，
∴当t=7或时，△BPE为直角三角形．
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