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2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是无理数的是（　　）
A. 4 B. 0.0202002 C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
3.下列说法正确的是（　　）
A. 16的平方根是4 B. C. -8的立方根是-2 D. 1的立方根是±1
4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　）
A. （-4，3） B. （-3，4） C. （-4，-3） D. （-3，-4）
6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（　　）
A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
C. 当x＞0时，y＞-1 D. 函数图象经过第二、三、四象限
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）
A. 17 B. C. D. 25
8.甲，乙两车从A地开往B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h,并且甲车途中休息了0.5h,甲、乙两车行驶的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）的函数关系如图所示.当甲、乙两车相距50km时，乙车的行驶时间为（　　）
A. 或
B. 或
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： ______2.（填“＜”或“＞”）
10.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为（-3，-1），（3，-1），则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为 .
11.若点A（2，y1）和点B（-3，y2）都在直线y=-x+5上，则y1 y2（选填“＞”“=”或“＜”）.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，2）.若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的最大值为 .
13.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B是x轴上的一个动点.以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：2（a+）（a-）-a（a-6）+6，其中a=-1.
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点均在格点上.
（1）直接写出A、B两点的坐标：A______；B______；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）△ABC的面积为______.
17.(本小题6分)
阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们称这两个式子互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.
请仿照上面的方法，解决下列问题：
（1）的有理化因式是______，=______；
（2）计算：.
18.(本小题6分)
学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C=90°，AC=12m,BC=9m,BD=17m,AD=8m,求四边形ABCD的面积.
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知点A（-3，a+1），B（2a+1，3）.
（1）若点A在x轴上，求点B的坐标；
（2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长.
20.(本小题6分)
洛邑古城是洛阳文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按得以原价的五折进行优惠；
设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元.
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该旅行团租用30件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，4）和B（2，10）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将直线AB向上平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
22.(本小题6分)
某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,求底部C处与E之间的距离CE的长.
23.(本小题6分)
如图，直线y=-3x+2与x轴交于点M，与y轴交于点N.
（1）求点M，N的坐标.
（2）P（m,0）为x轴上一个动点，过点P作x轴的垂线，交直线y=-3x+2于点Q，若线段PQ=8，求m的值.
24.(本小题6分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线运动，回到O点，停止移动.设点P运动的时间为t（s）；
（1）点B的坐标为______；当点P运动5秒时，点P的坐标为______.
（2）在点P运动过程中，当△AOP的面积为一个定值时，则t的取值范围是______；
（3）在O-C-B路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使△OBP的面积是10？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由.
25.(本小题15分)
【模型构建】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用.
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-8与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则点A坐标为______；点B坐标为______；
②C，D是正比例函数y=kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC=6，则AD的最小值是______；
（2）如图2，一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点.将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l,求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l：y=-3与y轴交于点D.点P（n,-3）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C的坐标为（5，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】＞
10.【答案】（3，5）
11.【答案】＜
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】；

15.【答案】解：原式=2（a2-3）-a2+6a+6
=2a2-6-a2+6a+6
=a2+6a
把a=-1代入，得，
原式=（-1）2+6（-1）
=4-3．
16.【答案】（2，2）；（3，0）；
；
4
17.【答案】；；
49
18.【答案】解：如图，连接AB，
由勾股定理得，AB==15（m），
∵AB2+AD2=152+82=172=BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴四边形ACBD的面积=S△ABC+S△ABD==114（m2）．
19.【答案】（-1，3）；
4
20.【答案】解：（1）根据题意可得：y1=60x×0.8=48x,
当0＜x≤6时，y2=80x,
当x＞6时，y2=80×6+（x-6）×80×0.5=40x+240；
（2）当x=30时，
y1=48x=48×30=1440，
y2=40x+240=40×30+240=1440，
∴两家汉服体验店总租金一样便宜．
21.【答案】y=3x+4；
6
22.【答案】解：由题意得：∠ACB=∠AED=90°，BC=7cm,ac=24cm,de=20cm,
∴，
∴AD=AB=25cm,
∴，
∴CE=AC-AE=24-15=9cm.
23.【答案】M，N（0，2）；
m的值为-2或
24.【答案】（4，6），（4，6）；
3≤t≤5；
或
25.【答案】①（8，0）；（0，-8）；
②；
；
点Q的坐标为或（7，-8）．
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