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2025-2026学年四川省自贡市蜀光绿盛实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，5 B. 6，7，15 C. 3，4，5 D. 5，5，11
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A-∠B=∠C B. ∠A=9°，∠B=81°
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：7
3.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明ABC≌ DCB的是（　　）
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
5.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为（　　）
A. 90° B. 50° C. 90°或50° D. 90°或30°
6.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=12，则△BEF的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BD，使BE=BD；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
A. 无法确定 B. C. 1 D. 2
8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P.下列结论：
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+∠APC=180°；
③若PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则AM+CN=AC；
④∠BAC=2∠BPC.
其中正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 .
10.如图，已知AC=DC，BC=EC，要使△ABC≌△DEC，需添加的一个条件是______.
11.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED=______．
12.如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=______．
13.如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD相交于点E，若AE=5，DE=2，，则AB的长为 .
14.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知△ABC中，AB=9，BC=12，AC=5．
（1）画出△ABC的高AD和BE；
（2）画出△ABC的中线CF；
（3）计算的值是______．
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O.∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE和∠BOA的度数.
18.(本小题5分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：∠A=∠D.
19.(本小题5分)
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求证：BC=BE．
20.(本小题6分)
如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．
（1）求证：∠D=∠2；
（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．
21.(本小题6分)
如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长.
22.(本小题6分)
已知，如图，∠C=∠D=90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC．
23.(本小题7分)
在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，
【举例】如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，延长AD至点E，使DE=DA，可得△ADC≌△EDB.请你说明理由.
【应用】如图2，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，M为BC中点，求证：DE=2AM.
24.(本小题8分)
定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”.如图，△ABC和△CDE为“同源三角形”，AC=BC，CD=CE，∠ACB与∠DCE为“同源角”.
（1）如图1，△ABC和△CDE为“同源三角形”，试判断AD与BE的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，若“同源三角形”△ABC和△CDE上的点B，C，D在同一条直线上，且∠ACE=90°，则∠EMD=______°.
（3）如图3，△ABC和△CDE为“同源三角形”，且“同源角”的度数为90°时，分别取AD，BE的中点Q，P，连接CP，CQ，PQ，试探究线段CP与CQ之间的关系并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】22
10.【答案】AB=DE
11.【答案】15°
12.【答案】180°
13.【答案】
14.【答案】0，3，9，12
15.【答案】如图，
（1）AD和BE即为所求；
（2）CF即为所求；
（3）．
16.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5．
∴AC-AB=5．
又∵AB+AC=13，
∴AC=9．
答：AC的长度是9cm．
17.【答案】∠EAD=5°，∠BOA=125°．
18.【答案】证明：∵点E、F在BC上，
∴BE+EF=BF，CF+EF=CE，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
19.【答案】证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD-CD=BF-EF．
即BC=BE．
20.【答案】证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D=∠2；
（2）∵∠D=∠2，∠D=78°，
∴∠D=∠2=78°，
∵EF∥AC，
∴∠BAC=∠2=78°．
21.【答案】0.8．
22.【答案】证明：作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠D=∠AFE=90°，AE平分∠DAB，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
∴EF=EC，
∵EF⊥AB，∠C=90°，
∴BE平分∠ABC．
23.【答案】【举例】在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
【应用】如图2，如图2，AB=AE，AD=AC，M为BC中点，延长AM到N，使MN=AM，连接BN，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中，
，
∴△AMC≌△NMB（SAS），
∴AC=NB，∠C=∠NBM，
∴AD=NB，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
又∵∠ABN+∠BAC=∠ABC+∠NBM+∠BAC=∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
∴∠EAD=∠ABN，
在△ADE和△NAB中，
，
∴△ADE≌△NAB（SAS），
∴DE=AN，
∵AN=2AM，
∴DE=2AM．
24.【答案】AD=BE；理由如下：
∵△ABC和△CDE是“同源三角形”，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
45；
CQ=CP；理由如下：
∵AD，BE的中点分别为Q，P，
∴AQ=BP，
由 可知△ACD≌△BCE，
∴∠CAQ=∠CBP，BE=AD，
在△ACQ和△BCP中，
，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴CQ=CP
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