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2025-2026学年天津市武清区杨村五中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8
2.下列命题为真命题的是（　　）
A. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形
B. 三角形的重心是三条高的交点
C. 三角形的角平分线、中线、和高线都是线段
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（　　）
A. 30°
B. 32°
C. 35°
D. 40°
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，3），若△AOB≌△DCA，则点D的坐标是（　　）
A. （5，3）
B. （5，2）
C. （2，5）
D. （3，5）
6.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（　　）
A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 135°
7.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（　　）
A. ∠A=∠D
B. ∠E=∠C
C. ∠A=∠C
D. ∠1=∠2
8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为（　　）
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
9.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　）
A. 8°
B. 10°
C. 12°
D. 14°
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为（　　）

A. 30° B. 28° C. 26° D. 34°
11.在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（　　）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
12.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC=α，∠FED=β.若△BED≌△CFE，则α，β满足的数量关系是（　　）
A. α+β=90° B. α+2β=180° C. α-β=90° D. 2α+β=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是______．
14.等腰三角形的周长18cm,其中一边长为8cm,则底边长为______cm.
15.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则阴影部分的面积为 .
16.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 .
17.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3= ______.
18.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A=60度，求∠O的度数.
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-______=______°.
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴______，______.
∴∠1+∠4=______（∠ABC+∠ACB）=______°.
∴∠O=180°-（______）=______°.
20.(本小题8分)
如图，已知∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，求∠1的度数.
21.(本小题8分)
如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB=CD，BF=CE，AE=DF.AE与DF平行吗？为什么？
22.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.试猜想BD、CE的关系，并证明.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BD⊥AE于点D.
（1）如图1，若∠ABC=30°，∠CAE=40°，求∠EBD的度数.
（2）如图2，设∠ABC=α，∠ACB=β，则∠EBD=______（用含α与β的式子表示）；
（3）如图3，BK、AK分别平分∠CBD与∠CAE，且∠ACB=90°，若AC=BE，S△CED=3，求DE的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】三角形的稳定性
14.【答案】2或8
15.【答案】0.5
16.【答案】75°
17.【答案】58°
18.【答案】4或8
19.【答案】60° 120 ∠ ABC ∠ ACB 60 ∠1+∠4 120
20.【答案】130°．
21.【答案】AE∥DF，理由如下：
∵BF=CE．
∴BF+EF=CE+EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，
∴AE∥DF．
22.【答案】解：BD=CE，BD⊥CE．
证明：在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE，
综上，BD、CE的关系为BD=CE，BD⊥CE．
23.【答案】20°；
（β-α）；

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